2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 平面向量 第2講 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示課時(shí)作業(yè) 理.doc

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第2講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示1(2015年遼寧沈陽(yáng)質(zhì)檢)已知在ABCD中，(2,8)，(3,4)，則()A(1，12) B(1,12)C(1，12) D(1,12)2在下列向量組中，可以把向量a(3,2)表示出來(lái)的是()Ae1(0,0)，e2(1,2)Be1(1,2)，e2(5，2)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e2(2,3)3如圖X421，在OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，xy，且2 ，則()圖X421Ax，y Bx，yCx，y Dx，y4若向量，是一組基底，向量xy(x，yR)，則稱(x，y)為向量在基底，下的坐標(biāo)，現(xiàn)已知向量a在基底p(1，1)，q(2,1)下的坐標(biāo)為(2,2)，則a在另一組基底m(1,1)，n(1,2)下的坐標(biāo)為()A(2,0) B(0，2) C(2,0) D(0,2)5(2016年湖南懷化一模)如圖X422，在ABC中，D為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在線段CD上，設(shè)a，b，xayb，則的最小值為()圖X422A82 B8 C6 D62 6(2016年山西晉中四校聯(lián)考)在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，若，其中，R，則_.7(2017年江蘇)如圖X423，在同一個(gè)平面內(nèi)，向量，的模分別為1,1，與的夾角為，且tan 7，與的夾角為45.若mn(m，nR), 則mn_.圖X4238如圖X424，A，B分別是射線OM，ON上的點(diǎn)，給出下列以O(shè)為起點(diǎn)的向量：2；.其中終點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的向量的序號(hào)是_(寫(xiě)出滿足條件的所有向量的序號(hào))圖X4249如圖X425，已知點(diǎn)A(1,0)，B(0,2)，C(1，2)，求以A，B，C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)圖X42510(2016年廣西南寧模擬)如圖X426，已知OCB中，A是CB的中點(diǎn)，D是將分成21的一個(gè)內(nèi)分點(diǎn)，DC和OA交于點(diǎn)E，設(shè)a，b.(1)用a和b表示向量，；(2)若，求實(shí)數(shù)的值圖X426第2講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示1B解析：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以(1,12)2B解析：由題意知，A選項(xiàng)中e10，C，D選項(xiàng)中兩向量均共線，都不符合基底條件故選B.3A解析：由題意知，.又2，所以().所以x，y.4D解析：a在基底p，q下的坐標(biāo)為(2,2)，即a2p2q(2,4)令axmyn(xy，x2y)，即a在基底m，n下的坐標(biāo)為(0,2)5B解析：因?yàn)镈為AB的中點(diǎn)，所以2.因?yàn)閤ayb，所以2xy.因?yàn)镕在線段CD上，所以2xy1.又x，y0，所以(2xy)442 8，當(dāng)且僅當(dāng)y2x時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為8.6.解析：選擇，作為平面向量的一組基底，則，.又，于是解得所以.73解析：由tan 7，得sin ，cos .根據(jù)向量的分解，易得即解得所以mn3.8解析：作圖，2終點(diǎn)顯然落在陰影區(qū)域內(nèi)；終點(diǎn)落在AB上，故終點(diǎn)落在OAB內(nèi)；終點(diǎn)落在AB上，故終點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)，終點(diǎn)落在OAB內(nèi)；，終點(diǎn)顯然落在陰影區(qū)域外9解：如圖D110，以A，B，C為頂點(diǎn)的平行四邊形可以有三種情況：圖D110ABCD；ADBC；ABDC.設(shè)D的坐標(biāo)為(x，y)，若是ABCD，則由，得(0,2)(1,0)(1，2)(x，y)，即(1,2)(1x，2y)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，4)(如圖D110所示的點(diǎn)D1)若是ADBC，由，得(0,2)(1，2)(x，y)(1,0)，即(1,4)(x1，y)，解得x2，y4.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,4)(如圖中所示的點(diǎn)D2)若是ABDC，則由，得(0,2)(1,0)(x，y)(1，2)，即(1,2)(x1，y2)解得x2，y0.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0)(如圖D110所示的D3)以A，B，C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，4)或(2,4)或(2,0)10解：(1)由題意，知A是CB的中點(diǎn)，且，由平行四邊形法則，得2.所以22ab，(2ab)b2ab.(2)由題意，知，故設(shè)x.因?yàn)?2ab)a(2)ab，2ab，所以(2)abx.因?yàn)閍與b不共線，由平面向量基本定量，得解得故.