2019高中數(shù)學 第一章 集合與函數(shù)概念單元測試（二）新人教A版必修1.doc

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第一章 集合與函數(shù)概念注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知集合，則（ ）ABCD2設集合，則滿足條件的集合的個數(shù)是（ ）A1B3C2D43下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（ ）ABCD4若奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且最小值是1，則它在上是（ ）A增函數(shù)且最小值是B增函數(shù)且最大值是C減函數(shù)且最大值是D減函數(shù)且最小值是5已知集合，集合，則P與Q的關(guān)系是（ ）ABCD6設，若是函數(shù)F(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，則一定是單調(diào)遞減區(qū)間的是（ ）ABCD7已知函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x1，則（ ）ABCD8圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為（ ）ABCD9已知，則（ ）ABCD10函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD11已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點為，則（ ）A0BmC2mD4m12已知，則的最值是 （ ）A最大值為3，最小值B最大值為，無最小值C最大值為3，無最小值D既無最大值，又無最小值二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上）13函數(shù)的值域為_14有15人進家電超市，其中有9人買了電視，有7人買了電腦，兩種均買了的有3人，則這兩種都沒買的有_人15若函數(shù)的定義域為則函數(shù)的定義域為_16規(guī)定記號“”表示一種運算，即，a，若，則函數(shù)的值域是_三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17（10分）已知全集，集合，（1）求和；（2）求；（3）定義，求，18（12分）已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；（2）求該函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值19（12分）已知全集UR，集合Ax|xa1，Bx|xa2，Cx|x0或x4都是U的子集若，問這樣的實數(shù)a是否存在？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由20(12分)已知a，b為常數(shù)，且a0，f(x)ax2bx，f(2)0，方程f(x)x有兩個相等實根（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）當時，求f(x)的值域；（3）若F(x)f(x)f(x)，試判斷F(x)的奇偶性，并證明你的結(jié)論21（12分）設f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，當0x2時，yx；當x2時，yf(x)的圖象是頂點為且過點的拋物線的一部分（1）求函數(shù)f(x)在上的解析式；（2）在圖中的直角坐標系中畫出函數(shù)f(x)的圖象；（3）寫出函數(shù)f(x)的值域和單調(diào)區(qū)間22（12分）定義在R上的函數(shù)f(x)，滿足當x0時，f(x)1，且對任意的x，y，有，f(1)2（1）求f(0)的值；（2）求證：對任意x，都有f(x)0；（3）解不等式f(32x)42018-2019學年必修一第一章訓練卷集合與函數(shù)概念（二）答 案一、選擇題1【答案】B【解析】集合，故選B2【答案】D【解析】，即集合有4個故選D3【答案】D【解析】顯然A、B兩項在上為減函數(shù)，排除；對C項，函數(shù)在上為減函數(shù)，也不符合題意；對D項，函數(shù)在上為增函數(shù)，所以在上也為增函數(shù)，故選D4【答案】B【解析】奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，最值相反在上有最大值且為增函數(shù)故選B5【答案】C【解析】，所以故選C6【答案】B【解析】，是偶函數(shù)，因而在上一定單調(diào)遞減故選B7【答案】B【解析】因為二次函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為直線，所以又函數(shù)f(x)的圖象為開口向上的拋物線，則在區(qū)間上為增函數(shù)，故，即故選B8【答案】B【解析】，故選B9【答案】A【解析】，故選A10【答案】D【解析】是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，由，得，得，故選D11【答案】B【解析】因為，都關(guān)于對稱，所以它們交點也關(guān)于對稱，當m為偶數(shù)時，其和為，當m為奇數(shù)時，其和為，因此選B12【答案】B【解析】作出F(x)的圖象，如圖實線部分，知有最大值而無最小值，且最大值不是3，故選B二、填空題13【答案】【解析】令，則，又，當時，故原函數(shù)的值域是14【答案】2【解析】結(jié)合Venn圖可知，兩種都沒買的有2人15【答案】【解析】由解得，故定義域為16【答案】【解析】由題意，得，即，由于，因此函數(shù)的值域為三、解答題17【答案】（1），；（2）；（3），【解析】（1），（2）（3）定義，18【答案】（1）增函數(shù)，見解析；（2），【解析】（1）函數(shù)在上是增函數(shù)證明：任取，且，則易知，所以，即，所以函數(shù)在上是增函數(shù)（2）由（1）知函數(shù)在上是增函數(shù)，則函數(shù)的最大值為，最小值為19【答案】存在，【解析】因為，所以應分兩種情況（1）若，則ABR，因此a2a1，即a（2）若，則a2a1，即a又ABx|xa1或xa2，所以，又，所以a20或a14，即或a5，即又a，故此時a不存在綜上，存在這樣的實數(shù)a，且a的取值范圍是20【答案】（1）f(x)x2x；（2）；（3）F(x)是奇函數(shù)，見解析【解析】（1）由f(2)0，得4a2b0，即2ab0方程f(x)x，即ax2bxx，即ax2(b1)x0有兩個相等實根，且a0，b10，b1，代入得af(x)x2x（2）由（1）知f(x)(x1)2顯然函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)，x1時，f(x)max，x2時，f(x)min0時，函數(shù)f(x)的值域是（3）F(x)是奇函數(shù)證明：，F(xiàn)(x)2(x)2xF(x)，F(xiàn)(x)是奇函數(shù)21【答案】（1），；（2）見解析；（3）y|y4，單調(diào)增區(qū)間為和單調(diào)減區(qū)間為和【解析】（1）當x2時，設f(x)a(x3)24f(x)的圖象過點A(2，2)，f(2)a(23)242，a2，設，則x2，又因為f(x)在R上為偶函數(shù)，f(x)f(x)，即，（2）圖象如圖所示（3）由圖象觀察知f(x)的值域為y|y4單調(diào)增區(qū)間為和單調(diào)減區(qū)間為和22【答案】（1）1；（2）見解析；（3）【解析】（1）對任意x，y，令xy0，得f(0)f(0)f(0)，即f(0)f(0)10令y0，得f(x)f(x)f(0)，對任意x成立，所以f(0)0，因此f(0)1（2）證明：對任意x，有假設存在x0，使f(x0)0，則對任意x0，有f(x)f(xx0)x0f(xx0)f(x0)0這與已知x0時，f(x)1矛盾所以，對任意x，均有f(x)0成立（3）令xy1有f(11)f(1)f(1)，所以f(2)224任取x1，x2，且x1x2，則f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1) f(x1)f(x1)f(x2x1)1x10，由已知f(x2x1)1，f(x2x1)10由（2）知x1，f(x1)0所以f(x2)f(x1)0，即f(x1)4，得f(32x)f(2)，即32x2解得x所以，不等式的解集是