2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題9 概率與統(tǒng)計(jì) 第2講 綜合大題部分增分強(qiáng)化練 文.doc
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第2講 綜合大題部分 1.在十九大“建設(shè)美麗中國(guó)”的號(hào)召下,某省級(jí)生態(tài)農(nóng)業(yè)示范縣大力實(shí)施綠色生產(chǎn)方案,對(duì)某種農(nóng)產(chǎn)品的生產(chǎn)方式分別進(jìn)行了甲、乙兩種方案的改良.為了檢查甲、乙兩種方案的改良效果,隨機(jī)在這兩種方案中各任意抽取了40件產(chǎn)品作為樣本逐件稱出它們的重量(單位:克),重量值落在(250,280]之間的產(chǎn)品為合格品,否則為不合格品.下表是甲、乙兩種方案樣本頻數(shù)分布表. 產(chǎn)品重量 甲方案頻數(shù) 乙方案頻數(shù) (240,250] 6 2 (250,260] 8 12 (260,270] 14 18 (270,280] 8 6 (280,290] 4 2 (1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)求甲(同組中的重量值用組中點(diǎn)數(shù)值代替)方案樣本中40件產(chǎn)品的平均數(shù)和中位數(shù); (2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面22列聯(lián)表,并回答有多大把握認(rèn)為“產(chǎn)品是否為合格品與改良方案的選擇有關(guān)”. 甲方案 乙方案 合計(jì) 合格品 不合格品 總計(jì) 參考公式:K2=,其中n=a+b+c+d. 臨界值表: P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 解析:(1)甲=0.15245+0.2255+0.35265+0.2275+0.1285=264, 甲的中位數(shù)為260+10=264. (2)22列聯(lián)表 甲方案 乙方案 合計(jì) 合格品 30 36 66 不合格品 10 4 14 合計(jì) 40 40 80 因?yàn)镵2=≈3.117>2.706 故有90%的把握認(rèn)為“產(chǎn)品質(zhì)量與改良方案的選擇有關(guān)”. 2.為落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧”戰(zhàn)略,某縣決定利用扶貧資金幫扶具有地方特色的傳統(tǒng)手工業(yè)發(fā)展,扶貧項(xiàng)目組利用數(shù)據(jù)分析技術(shù),模擬扶貧項(xiàng)目的未來(lái)預(yù)期,模擬結(jié)果顯示,項(xiàng)目投資x(萬(wàn)元)和產(chǎn)品利潤(rùn)y(萬(wàn)元)關(guān)系如下表所示: 序號(hào)i 1 2 3 4 5 項(xiàng)目投資xi(萬(wàn)元) 30 40 50 60 70 產(chǎn)品利潤(rùn)yi(萬(wàn)元) 90 120 180 260 310 分析發(fā)現(xiàn)用模型y=bx2+a可以較好的擬合這些數(shù)據(jù),且能反映項(xiàng)目投資與產(chǎn)品利潤(rùn)的關(guān)系.設(shè)ti=x(i=1,2,3,4,5),=ti,對(duì)數(shù)據(jù)初步處理得到下面一些統(tǒng)計(jì)量的值: (ti-)2 (ti-)(yi-) 50 192 2 700 10 140 000 586 000 (1)求回歸方程=x2+(回歸系數(shù)四舍五入,小數(shù)點(diǎn)后保留兩位數(shù)字); (2)該扶貧項(xiàng)目用于支付工人勞動(dòng)所得資金總額用公式w=y(tǒng)-1.2x計(jì)算(其中x為項(xiàng)目投資,y為產(chǎn)品利潤(rùn),單位:萬(wàn)元),并以(1)中所求回歸方程預(yù)報(bào)產(chǎn)品利潤(rùn),當(dāng)工人勞動(dòng)所得資金總額不少于120萬(wàn)元時(shí),則認(rèn)為該項(xiàng)目可以完成“脫貧”任務(wù). 假設(shè)政府投入該項(xiàng)目的扶貧資金(單位:萬(wàn)元)可以是區(qū)間[45,80]內(nèi)的任意整數(shù)值,求可以完成“脫貧”任務(wù)的概率. 附:對(duì)于具有線性相關(guān)的一組數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),其回歸方程為=x+. 其中:=,=xi,=y(tǒng)i. 解析:(1)設(shè)t=x2,回歸方程可變?yōu)椋絫+, 根據(jù)所給數(shù)據(jù)得===≈0.06. 因?yàn)榛貧w方程經(jīng)過(guò)樣本中心(2 700,192), 所以=-=192-0.062 700=30, 所以回歸方程為=0.06t+30, 即=0.06x2+30. (2)由=-1.2x=0.06x2-1.2x+30≥120, 解得x≥50, 區(qū)間[45,80]內(nèi)共含有整數(shù)個(gè)數(shù)為36個(gè),其中不小于50的有31個(gè), 所以可以完成“脫貧”任務(wù)的概率P=. 3.(2018高考天津卷)已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240,160,160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng). (1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人? (2)設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A,B,C,D,E,F(xiàn),G表示,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作. ①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果; ②設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)”,求事件M發(fā)生的概率. 解析:(1)由已知,甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為3∶2∶2,由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué),因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取3人,2人,2人. (2)①?gòu)某槌龅?名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為 {A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F(xiàn)},{A,G},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F(xiàn)},{B,G},{C,D},{C,E},{C,F(xiàn)},{C,G},{D,E},{D,F(xiàn)},{D,G},{E,F(xiàn)},{E,G},{F,G},共21種. ②由①,不妨設(shè)抽出的7名同學(xué)中,來(lái)自甲年級(jí)的是A,B,C,來(lái)自乙年級(jí)的是D,E,來(lái)自丙年級(jí)的是F,G,則從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)的所有可能結(jié)果為{A,B},{A,C},{B,C},{D,E},{F,G},共5種.所以,事件M發(fā)生的概率 P(M)=. 4.(2018高考北京卷)電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù),經(jīng)分類(lèi)整理得到下表: 電影類(lèi)型 第一類(lèi) 第二類(lèi) 第三類(lèi) 第四類(lèi) 第五類(lèi) 第六類(lèi) 電影部數(shù) 140 50 300 200 800 510 好評(píng)率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好評(píng)率是指:一類(lèi)電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類(lèi)電影的部數(shù)的比值. (1)從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部,求這部電影是獲得好評(píng)的第四類(lèi)電影的概率; (2)隨機(jī)選取1部電影,估計(jì)這部電影沒(méi)有獲得好評(píng)的概率; (3)電影公司為增加投資回報(bào),擬改變投資策略,這將導(dǎo)致不同類(lèi)型電影的好評(píng)率發(fā)生變化.假設(shè)表格中只有兩類(lèi)電影的好評(píng)率數(shù)據(jù)發(fā)生變化,那么哪類(lèi)電影的好評(píng)率增加0.1,哪類(lèi)電影的好評(píng)率減少0.1,使得獲得好評(píng)的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達(dá)到最大?(只需寫(xiě)出結(jié)論) 解析:(1)由題意知,樣本中電影的總部數(shù)是140+50+300+200+800+510=2 000, 第四類(lèi)電影中獲得好評(píng)的電影部數(shù)是2000.25=50. 故所求概率為=0.025. (2)由題意知,樣本中獲得好評(píng)的電影部數(shù)是 1400.4+500.2+3000.15+2000.25+8000.2+5100.1=56+10+45+50+160+51=372. 故所求概率估計(jì)為1-=0.814. (3)增加第五類(lèi)電影的好評(píng)率,減少第二類(lèi)電影的好評(píng)率.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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