（福建專版）2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練32 基本不等式及其應(yīng)用 文.docx

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課時(shí)規(guī)范練32基本不等式及其應(yīng)用基礎(chǔ)鞏固組1.設(shè)0ab,則下列不等式正確的是()A.ababa+b2B.aaba+b2bC.aabba+b2D.abaa+b20,b0,a,b的等比中項(xiàng)是1,且m=b+1a,n=a+1b,則m+n的最小值是()A.3B.4C.5D.64.函數(shù)y=x2+2x+2x+1(x-1)的圖象的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(1,2)B.(1,-2)C.(1,1)D.(0,2)5.(2017山東日照一模,文6)已知圓x2+y2+4x-2y-1=0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線ax-2by+2=0(a0,b0)對稱,則1a+4b的最小值為()A.8B.9C.16D.186.要制作一個(gè)容積為4 m3,高為1 m的無蓋長方體容器.已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元,側(cè)面造價(jià)是每平方米10元,則該容器的最低總造價(jià)是()A.80元B.120元C.160元D.240元7.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x,y滿足2x+1y=1,并且x+2ym2+2m恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(-,-2)4,+)B.(-,-42,+)C.(-2,4)D.(-4,2)8.設(shè)x,yR,a1,b1,若ax=by=3,a+b=23,則1x+1y的最大值為()A.2B.32C.1D.12導(dǎo)學(xué)號241909219.(2017山東,文12)若直線xa+yb=1(a0,b0)過點(diǎn)(1,2),則2a+b的最小值為.10.(2017江蘇徐州模擬)已知正數(shù)a,b滿足2a2+b2=3,則ab2+1的最大值為.11.(2017山西臨汾二模,文14)近來雞蛋價(jià)格起伏較大,假設(shè)第一周、第二周雞蛋價(jià)格分別為a元/千克、b元/千克,家庭主婦甲和乙買雞蛋的方式不同:家庭主婦甲每周買3千克雞蛋,家庭主婦乙每周買10元錢的雞蛋,試比較誰的購買方式更優(yōu)惠(兩次平均價(jià)格低視為實(shí)惠).(在橫線上填甲或乙即可)12.設(shè)a,b均為正實(shí)數(shù),求證:1a2+1b2+ab22.導(dǎo)學(xué)號24190922綜合提升組13.已知不等式|y+4|-|y|2x+a2x對任意實(shí)數(shù)x,y都成立,則實(shí)數(shù)a的最小值為()A.1B.2C.3D.414.已知x0,y0,lg 2x+lg 8y=lg 2,則x+yxy的最小值是.15.如果a,b滿足ab=a+b+3,那么ab的取值范圍是.16.某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)x千件,需另投入成本為C(x)(單元:萬元),當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),C(x)=13x2+10x(單位:萬元).當(dāng)年產(chǎn)量不少于80千件時(shí),C(x)=51x+10 000x-1 450(單位:萬元).每件商品售價(jià)為0.05萬元.通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.(1)寫出年利潤L(x)(單位:萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(單位:千件)的函數(shù)解析式;(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?導(dǎo)學(xué)號24190923創(chuàng)新應(yīng)用組17.若正實(shí)數(shù)x,y滿足x+y+1x+1y=5,則x+y的最大值是()A.2B.3C.4D.518.(2017山東德州一模,文9)圓:x2+y2+2ax+a2-9=0和圓:x2+y2-4by-1+4b2=0有三條公切線,若aR,bR,且ab0,則4a2+1b2的最小值為()A.1B.3C.4D.5導(dǎo)學(xué)號24190924答案：1.B0ab,aa+b20,即aba,D錯誤,故選B.2.C正數(shù)x,y滿足1y+3x=1,3x+4y=(3x+4y)1y+3x=13+3xy+12yx13+32xy4yx=25,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=5時(shí)等號成立.3x+4y的最小值是25.故選C.3.B由題意知ab=1,則m=b+1a=2b,n=a+1b=2a,m+n=2(a+b)4ab=4,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí),等號成立.4.Dx-1,x+10.y=(x+1)2+1x+1=(x+1)+1x+12,當(dāng)且僅當(dāng)x+1=1x+1,即x=0時(shí)等號成立,即當(dāng)x=0時(shí),該函數(shù)取得最小值2.所以該函數(shù)圖象最低點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2).5.B由圓的對稱性可得,直線ax-2by+2=0必過圓心(-2,1),所以a+b=1.所以1a+4b=1a+4b(a+b)=5+ba+4ab5+4=9,當(dāng)且僅當(dāng)ba=4ab,即2a=b=23時(shí)等號成立,故選B.6.C設(shè)底面矩形的長和寬分別為a m,b m,則ab=4 m2.容器的總造價(jià)為20ab+2(a+b)10=80+20(a+b)80+40ab=160(元)(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)等號成立).故選C.7.Dx+2y=(x+2y)2x+1y=2+4yx+xy+28,當(dāng)且僅當(dāng)4yx=xy,即x=2y=4時(shí)等號成立.由x+2ym2+2m恒成立,可知m2+2m8,即m2+2m-80,解得-4m1,b1,所以aba+b22=3,所以lg(ab)lg 3,從而1x+1ylg3lg3=1,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)等號成立.9.8直線xa+yb=1過點(diǎn)(1,2),1a+2b=1.a0,b0,2a+b=(2a+b)1a+2b=4+ba+4ab4+2ba4ab=8.當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時(shí)等號成立.10.2ab2+1=222ab2+12212(2a2+b2+1)=24(3+1)=2,當(dāng)且僅當(dāng)2a=b2+1,且2a2+b2=3,即a2=1,b2=1時(shí),等號成立.故ab2+1的最大值為2.11.乙甲購買產(chǎn)品的平均單價(jià)為3a+3b6=a+b2,乙購買產(chǎn)品的平均單價(jià)為2010a+10b=2aba+b.a+b2-2aba+b=(a-b)22(a+b)0,且兩次購買的單價(jià)不同,ab,a+b2-2aba+b0,乙的購買方式的平均單價(jià)較小.故答案為乙.12.證明 因?yàn)閍,b均為正實(shí)數(shù),所以1a2+1b221a21b2=2ab,當(dāng)且僅當(dāng)1a2=1b2,即a=b時(shí)等號成立,又因?yàn)?ab+ab22abab=22,當(dāng)且僅當(dāng)2ab=ab時(shí)等號成立,所以1a2+1b2+ab2ab+ab22,當(dāng)且僅當(dāng)1a2=1b2,2ab=ab,即a=b=42時(shí)等號成立.13.D令f(y)=|y+4|-|y|,則f(y)|y+4-y|=4,即f(y)max=4.不等式|y+4|-|y|2x+a2x對任意實(shí)數(shù)x,y都成立,2x+a2xf(y)max=4,a-(2x)2+42x=-(2x-2)2+4恒成立;令g(x)=-(2x)2+42x,則ag(x)max=4,實(shí)數(shù)a的最小值為4.14.23+4x0,y0,lg 2x+lg 8y=lg 2,可得x+3y=1.x+yxy=(x+y)(x+3y)xy=x2+3y2+4xyxy=xy+3yx+42xy3yx+4=23+4.當(dāng)且僅當(dāng)x=3y,x+3y=1,即y=3-36,x=3-12時(shí)等號成立.x+yxy的最小值是23+4.15.(-,1)(9,+)ab=a+b+3,a+b=ab-3,(a+b)2=(ab-3)2.(a+b)24ab,(ab-3)24ab,即(ab)2-10ab+90,故ab1或ab9.16.解 (1)因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為0.05萬元,則x千件商品銷售額為0.051 000x萬元,依題意得,當(dāng)0x80時(shí),L(x)=(0.051 000x)-13x2-10x-250=-13x2+40x-250;當(dāng)x80時(shí),L(x)=(0.051 000x)-51x-10 000x+1 450-250=1 200-x+10 000x,則L(x)=-13x2+40x-250,0x80,1 200-x+10 000x,x80.(2)當(dāng)0x80時(shí),L(x)=-13(x-60)2+950,此時(shí),當(dāng)x=60時(shí),L(x)取得最大值L(60)=950.當(dāng)x80時(shí),L(x)=1 200-x+10 000x1 200-2x10 000x=1 200-200=1 000,當(dāng)且僅當(dāng)x=10 000x時(shí),即x=100時(shí),L(x)取得最大值1 000.因?yàn)?500,y0,xy(x+y)24,1xy4(x+y)2,x+yxy4x+y,即1x+1y4x+y,x+y+1x+1yx+y+4x+y.即x+y+4x+y5.設(shè)x+y=t,則t0,t+4t5,得到t2-5t+40,解得1t4,x+y的最大值是4.18.A由題意可得兩圓相外切,兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為(x+a)2+y2=9,x2+(y-2b)2=1,圓心分別為(-a,0),(0,2b),半徑分別為3和1,故有a2+4b2=16,4a2+1b2=1164a2+1b2(a2+4b2)=1168+16b2a2+a2b2116(8+8)=1,當(dāng)且僅當(dāng)16b2a2=a2b2,即a2=8,b2=2時(shí),等號成立,故選A.