2019高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布單元測(cè)試（一）新人教A版選修2-3.doc

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第二章 隨機(jī)變量及其分布注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1某電子管正品率為，次品率為，現(xiàn)對(duì)該批電子管進(jìn)行測(cè)試，設(shè)第次首次測(cè)到正品，則（ ）ABC D2某產(chǎn)品40件，其中有次品數(shù)3件，現(xiàn)從中任取2件，則其中至少有一件次品的概率是（ ）A0.1462 B0.1538 C0.9962 D0.85383已知某離散型隨機(jī)變量X服從的分布列如圖，則隨機(jī)變量X的方差D(X)等于（ ）X01Pm2mA B C D4設(shè)隨機(jī)變量等可能取值1、2、3、n，如果P(4)0.3，那么n的值為（ ）A3B4C9D105有編號(hào)分別為1、2、3、4、5的5個(gè)紅球和5個(gè)黑球，從中取出4個(gè)，則取出的編號(hào)互不相同的概率為（ ）A B C D6在比賽中，如果運(yùn)動(dòng)員A勝運(yùn)動(dòng)員B的概率是，那么在五次比賽中運(yùn)動(dòng)員A恰有三次獲勝的概率是（ ）A BC D7如果隨機(jī)變量表示拋擲一個(gè)各面分別有1，2，3，4，5，6的均勻的正方體向上面的數(shù)字，那么隨機(jī)變量的均值為（ ）A2.5B3C3.5D48投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件B，則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是（ ）ABCD9設(shè)隨機(jī)變量的概率分布列為，則E()和D()的值分別是（ ）A0和1Bp和p2Cp和1pDp和(1p)p10甲、乙兩殲擊機(jī)的飛行員向同一架敵機(jī)射擊，設(shè)擊中的概率分別為0.4、0.5，則恰有一人擊中敵機(jī)的概率為（ ）A0.9B0.2C0.7D0.511盒中有10只螺絲釘，其中有3只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4個(gè)，那么概率是的事件為（ ）A恰有1只是壞的B4只全是好的C恰有2只是好的D至多2只是壞的12一個(gè)盒子里裝有6張卡片，上面分別寫(xiě)著如下6個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)：，現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片，則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，則抽取次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為（ ）ABCD二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線(xiàn)上）13隨機(jī)變量的取值為0，1，2，若P(0)，E()1，則D()_14甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件則下列結(jié)論中正確的是_(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào))P(B)；P(B|A1)；事件B與事件A1相互獨(dú)立；A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；P(B)的值不能確定，因?yàn)樗cA1，A2，A3中究竟哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)15一個(gè)均勻小正方體的6個(gè)面中，三個(gè)面上標(biāo)以數(shù)字0，兩個(gè)面上標(biāo)以數(shù)字1，一個(gè)面上標(biāo)以數(shù)字2將這個(gè)小正方體拋擲2次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是_16某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會(huì)志愿者，若用隨機(jī)變量表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學(xué)期望E()_(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)三、解答題(本大題共6個(gè)大題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17（12分）某一中學(xué)生心理咨詢(xún)中心服務(wù)電話(huà)接通率為，某班3名同學(xué)商定明天分別就同一問(wèn)題詢(xún)問(wèn)該服務(wù)中心，且每人只撥打一次，求他們中成功咨詢(xún)的人數(shù)X的分布列18（12分）某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和，現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B，設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立（1）求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；（2）若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)120萬(wàn)元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)100萬(wàn)元，求該企業(yè)可獲利潤(rùn)的分布列和數(shù)學(xué)期望19（12分）端午節(jié)吃粽子是我國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗設(shè)一盤(pán)中裝有10個(gè)粽子，其中豆沙粽2個(gè)，肉粽3個(gè)，白粽5個(gè)，這三種粽子的外觀完全相同從中任意選取3個(gè)（1）求三種粽子各取到1個(gè)的概率；（2）設(shè)X表示取到的豆沙粽個(gè)數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望20（12分）甲、乙、丙、丁4名同學(xué)被隨機(jī)地分到A、B、C三個(gè)社區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐，要求每個(gè)社區(qū)至少有一名同學(xué)（1）求甲、乙兩人都被分到A社區(qū)的概率；（2）求甲、乙兩人不在同一個(gè)社區(qū)的概率；（3）設(shè)隨機(jī)變量為四名同學(xué)中到A社區(qū)的人數(shù)，求的分布列和E()的值21（12分）有紅、黃、藍(lán)、白4種顏色的小球，每種小球數(shù)量不限且它們除顏色不同外，其余完全相同，將小球放入編號(hào)為1，2，3，4，5的盒子中，每個(gè)盒子只放一只小球（1）放置小球滿(mǎn)足：“對(duì)任意的正整數(shù)j(1j5)，至少存在另一個(gè)正整數(shù)k(1k5，且jk)使得j號(hào)盒子與k號(hào)盒子中所放小球的顏色相同”的概率；（2）記X為5個(gè)盒子中顏色相同小球個(gè)數(shù)的最大值，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E(X)22（14分）某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，顧客購(gòu)買(mǎi)一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)每次抽獎(jiǎng)都是從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲一等獎(jiǎng)；若只有1個(gè)紅球，則獲二等獎(jiǎng)；若沒(méi)有紅球，則不獲獎(jiǎng)（1）求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率；（2）若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望2018-2019學(xué)年選修2-3第二章訓(xùn)練卷隨機(jī)變量及其分布（一）答 案一、選擇題1【答案】C【解析】3表示前2次測(cè)到的為次品，第3次測(cè)到的為正品，故故選C2【答案】A【解析】故選A3【答案】B【解析】由m2m1得，m，E(X)01，故選B4【答案】D【解析】P(4)0.3，n10故選D5【答案】D【解析】從10個(gè)球中任取4個(gè)，有種取法，取出的編號(hào)互不相同的取法有種，所求概率P故選D6【答案】B【解析】故選B7【答案】C【解析】p( k)(k1，2，6)故選C8【答案】C【解析】由題意P(A)，P(B)，事件A、B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率P19【答案】D【解析】這是一個(gè)兩點(diǎn)分布，分布列為01P1ppE()p，D()p(1p)故選D10【答案】D【解析】設(shè)事件A、B分別表示甲、乙飛行員擊中敵機(jī)，則P(A)0.4，P(B)0.5，事件恰有一人擊中敵機(jī)的概率為故選D11【答案】C【解析】k表示取出的螺絲釘恰有k只為好的，則，P(1)，P(2)，P(3)，P(4)故選C12【答案】A【解析】由于，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，隨機(jī)變量可取1，2，3，4，的分布列為1234PE()1234二、填空題13【答案】【解析】本題考查期望，方差的求法設(shè)1概率為P則E()01P2(1P)1，P故D()(01)2(11)(21)214【答案】【解析】由條件概率知正確顯然正確而且P(B)P(B(A1A2A3)P(BA1)P(BA2)P(BA3)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3)故不正確15【答案】【解析】設(shè)表示向上的數(shù)之積，則P(1)，P(2)，P(4)，P(0)E12416【答案】【解析】由題意，的可能取值為0，1，2，則，的分布列為012P的數(shù)學(xué)期望E()012三、解答題17【答案】見(jiàn)解析【解析】由題意知，用X表示成功的人數(shù)，則X服從n3，p的二項(xiàng)分布，于是有，X的分布列為X0123P18【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，140【解析】（1）設(shè)至少有一組研發(fā)成功的事件為事件A且事件B為事件A的對(duì)立事件，則事件B為一種新產(chǎn)品都沒(méi)有成功，因?yàn)榧?，乙成功的概率分別為，則P(B)(1)(1)，再根據(jù)對(duì)立事件概率之間的公式可得P(A)1P(B)，至少一種產(chǎn)品研發(fā)成功的概率為（2）由題可設(shè)該企業(yè)可獲得利潤(rùn)為，則的取值有0，1200，1000，120100，即0，120，100，220，由獨(dú)立試驗(yàn)的概率計(jì)算公式可得：P(0)(1)(1)；P(120)(1)；P(100)(1)；P(220)；的分布列如下：0120100220P()則數(shù)學(xué)期望E()012010022032208814019【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，【解析】（1）令A(yù)表示事件“三種粽子各取到1個(gè)”，由古典概型的概率計(jì)算公式有（2）X的可能取值為0，1，2，且，；綜上知，X的分布列為：X012P故E(X)012(個(gè))20【答案】（1）；（2）；（3）分布列見(jiàn)解析，【解析】（1）記甲、乙兩人同時(shí)到A社區(qū)為事件M，那么，即甲、乙兩人同時(shí)分到A社區(qū)的概率是（2）記甲、乙兩人在同一社區(qū)為事件E，那么，甲、乙兩人不在同一社區(qū)的概率是（3）隨機(jī)變量可能取的值為1，2事件“i(i1，2)”是指有i個(gè)同學(xué)到A社區(qū)，則，的分布列是：12pE()1221【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，【解析】（1）4種顏色的球放置在5個(gè)不同的盒子中，共有45種放法，滿(mǎn)足條件的發(fā)放分為兩類(lèi)：每個(gè)盒子中顏色都相同，共有4種，有2種顏色組成，共有，所求的概率為（2）X的可能的值為2，3，4，5則，；X的概率分布列為：X2345PE(X)234522【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，【解析】（1）記事件A1從甲箱中摸出的1個(gè)球是紅球，A2從乙箱中摸出的1個(gè)球是紅球，B1顧客抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng)，B2顧客抽獎(jiǎng)1次獲二等獎(jiǎng)，C顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)由題意，A1與A2相互獨(dú)立，A1與A2互斥，B1與B2互斥，且B1A1A2，CB1B2因P(A1)，P(A2)，P(B1)P(A1A2)P(A1)P(A2)，故所求概率為P(C) P(B1B2)P(B1)P(B2)（2）顧客抽獎(jiǎng)3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，由（1）知，顧客抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng)的概率為，于是，故X的分布列為X0123PX的數(shù)學(xué)期望為E(X)3