2019高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用 1.3.1 利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性課后訓練 新人教B版選修2-2.doc

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1.3.1 利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性課后訓練1函數(shù)f(x)x3ax2在區(qū)間(1，)內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A3，) B3，)C(3，) D(，3)2下列函數(shù)中，在(0，)內(nèi)是增函數(shù)的是()Af(x)sin2x Bf(x)xexCf(x)x3x Df(x)xln(1x)3已知f(x)，g(x)均為(a，b)內(nèi)的可導函數(shù)，在a，b內(nèi)沒有間斷點，且f(x)g(x)，f(a)g(a)，則x(a，b)時有()Af(x)g(x) Bf(x)g(x)Cf(x)g(x) D大小關系不能確定4設f(x)，g(x)是定義在R上的恒大于0的可導函數(shù)，且f(x)g(x)f(x)g(x)0，則當axb時有()Af(x)g(x)f(b)g(b)Bf(x)g(a)f(a)g(x)Cf(x)g(b)f(b)g(x)Df(x)g(x)f(a)g(a)5設f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x0時，f(x)g(x)f(x)g(x)0，且g(3)0，則不等式f(x)g(x)0的解區(qū)間是()A(3,0)(3，)B(3,0)(0,3)C(，3)(3，)D(，3)(0,3)6函數(shù)f(x)x315x233x6的單調(diào)減區(qū)間為_7使函數(shù)ysin xax在R上是增函數(shù)的實數(shù)a的取值范圍為_8已知函數(shù)yf(x)(xR)上任一點(x0，f(x0)處切線的斜率k(x02)(x01)2，則該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為_9已知，求證：tan xx.10已知函數(shù)f(x)x3bx2cxd的圖象過點P(0,2)，且在點M(1，f(1)處的切線方程為6xy70.(1)求函數(shù)yf(x)的解析式；(2)求函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間參考答案1. 答案：Bf(x)3x2a.令3x2a0，得a3x2.由題意a3x2在x(1，)恒成立，a3.2. 答案：B選項B中，f(x)xex，則在區(qū)間(0，)上，f(x)exxexex(1x)0.3. 答案：Af(x)g(x)，f(x)g(x)0，即f(x)g(x)0，f(x)g(x)在(a，b)內(nèi)是增函數(shù)f(x)g(x)f(a)g(a)f(x)g(x)0，f(x)g(x)4. 答案：C記，則.f(x) g(x)f(x) g(x)0，F(xiàn)(x)0，即F(x)在(a，b)內(nèi)是減函數(shù)又axb，F(xiàn)(x)F(b).f(x)g(b)g(x)f(b)5. 答案：Df(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)，由題意知，當x0時，f(x)g(x)0.f(x)g(x)在(，0)內(nèi)是增函數(shù)又g(3)0，f(3)g(3)0.當x(，3)時，f(x)g(x)0；當x(3,0)時，f(x)g(x)0.又f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，f(x)g(x)在R上是奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱當x(0,3)時，f(x)g(x)0.故不等式f(x)g(x)0的解區(qū)間是(，3)(0,3)6. 答案：(1,11)f(x)3x230x333(x1)(x11)，令3(x1)(x11)0，得1x11，故減區(qū)間為(1,11)7. 答案：1，)ycos xa，cos xa0恒成立，acos x，又1cos x1，a1.8. 答案：(，2)由于切線的斜率就是函數(shù)在該點的導數(shù)值，所以由題意知f(x)(x2)(x1)20，解得x2，故單調(diào)減區(qū)間為(，2)9. 答案：分析：設f(x)tan xx，x，注意到f(0)tan 000，因此要證的不等式變?yōu)椋寒?x時，f(x)f(0)這只要證明f(x)在上是增函數(shù)即可證明：令f(x)tan xx，顯然f(x)在上是連續(xù)的，且f(0)0.f(x)(tan xx)tan2x，當x時，f(x)0，即在區(qū)間內(nèi)f(x)是增函數(shù)故當0x時，f(x)f(0)0，即tan xx0.當0x時，tan xx.10. 答案：分析：根據(jù)題意，列方程組求出b，c，d的值再應用導數(shù)求單調(diào)區(qū)間解：(1)由f(x)的圖象經(jīng)過點P(0,2)，知d2，所以f(x)x3bx2cx2，f(x)3x22bxc.由f(x)在點M(1，f(1)處的切線方程是6xy70，知6f(1)70，所以f(1)1，又f(1)6.所以即解得bc3.故所求的解析式是f(x)x33x23x2.(2)f(x)3x26x3.令3x26x30，即x22x10，解得，.當或時，f(x)0；當1x1時，f(x)0.故f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，)和(，)，單調(diào)減區(qū)間為(，)