2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷 第五章 不等式、推理與證明、算法初步與復(fù)數(shù) 考點(diǎn)測(cè)試34 一元二次不等式及其解法 理（含解析）.docx

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考點(diǎn)測(cè)試34一元二次不等式及其解法高考概覽考綱研讀1會(huì)從實(shí)際問(wèn)題的情境中抽象出一元二次不等式模型2通過(guò)函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系3會(huì)解一元二次不等式一、基礎(chǔ)小題1不等式2x2x30的解集是()A，1B(，1)，C1，D，(1，)答案B解析2x2x30可因式分解為(x1)(2x3)0，解得x或x1，不等式2x2x30的解集是(，1)，故選B2若不等式ax2bx20的解集為，則ab()A28 B26 C28 D26答案C解析2，是方程ax2bx20的兩根，ab283不等式x2ax40的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A4，4 B(4，4)C(，44，) D(，4)(4，)答案D解析不等式x2ax40，a4故選D4關(guān)于x的不等式x22ax8a20)的解集為(x1，x2)，且x2x115，則a()A B C D答案A解析由x22ax8a20的兩個(gè)根為x12a，x24a，得6a15，所以a5若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()Ak|0k1 Bk|k0或k1Ck|0k1 Dk|k1答案C解析當(dāng)k0時(shí)，80恒成立；當(dāng)k0時(shí)，只需即則0k1綜上，0k16不等式|x2x|2的解集為()A(1，2) B(1，1) C(2，1) D(2，2)答案A解析由|x2x|2，得2x2x2，即由，得1x320，即x228x1920，解得12x0時(shí)，f(x)21顯然成立，故不等式的解集為3，1(0，)10設(shè)aR，關(guān)于x的不等式ax2(12a)x20的解集有下列四個(gè)命題：原不等式的解集不可能為；若a0，則原不等式的解集為(2，)；若a0，則原不等式的解集為，(2，)其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D4答案C解析原不等式等價(jià)于(ax1)(x2)0當(dāng)a0時(shí)，不等式化為x20，得x2當(dāng)a0時(shí)，方程(ax1)(x2)0的兩根分別是2和，若a，解不等式得x2；若a，不等式的解集為；若a0，解不等式得2x0，解不等式得x2故為假命題，為真命題11若不等式3x22axa2有唯一解，則a的值是()A2或1 BC D2答案A解析令f(x)x22axa，即f(x)(xa)2aa2，因?yàn)?x22axa2有唯一解，所以aa22，即a2a20，解得a2或a1故選A12已知三個(gè)不等式：x24x30，x26x80，2x29xm0要使同時(shí)滿足的所有x的值滿足，則m的取值范圍為_(kāi)答案m9解析由得2x3，要使同時(shí)滿足的所有x的值滿足，即不等式2x29xm0在x(2，3)上恒成立，即m2x29x在x(2，3)上恒成立，又2x29x在x(2，3)上大于9，所以m9二、高考小題13(經(jīng)典浙江高考)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，且0f(1)f(2)f(3)3，則()Ac3 B3c6 C69答案C解析由得解得則有f(1)c6，由0f(1)3，得60的解集為_(kāi)(用區(qū)間表示)答案(4，1)解析不等式x23x40等價(jià)于x23x40，解得4x115(經(jīng)典江蘇高考)已知函數(shù)f(x)x2mx1，若對(duì)于任意xm，m1，都有f(x)0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案解析由題可得f(x)0對(duì)于xm，m1恒成立，等價(jià)于解得m016(經(jīng)典四川高考)已知f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x24x那么，不等式f(x2)5的解集是_答案(7，3)解析當(dāng)x0時(shí)，f(x)x24x5的解集為0，5)，又f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)5的解集為(5，5)所以f(x2)0的解集為x|3x0的解集為()AxxBxx或xCx|3x2Dx|x3或x2答案A解析由題意得解得a1，b6，所以不等式bx25xa0為6x25x10，即(3x1)(2x1)0，所以解集為xx故選A18(2018貴陽(yáng)一模)已知函數(shù)f(x)ln (x24xa)，若對(duì)任意的mR，均存在x0使得f(x0)m，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，4) B(4，)C(，4 D4，)答案D解析依題意得函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽，令函數(shù)g(x)x24xa，則函數(shù)g(x)的值域取遍一切正實(shí)數(shù)，因此對(duì)方程x24xa0，有164a0，解得a4故選D19(2018湖南湘潭一中模擬)若不等式(m1)x2(m1)x3(m1)0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(1，)B(，1)C，D，(1，)答案C解析當(dāng)m1時(shí)，不等式化為2x60，即x3，顯然不對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立當(dāng)m1時(shí)，由題意得所以m故選C20(2018河北石家莊二中月考)在R上定義運(yùn)算：abab2ab，則滿足x(x2)0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為()A(0，2) B(2，1)C(，2)(1，) D(1，2)答案B解析根據(jù)定義得x(x2)x(x2)2x(x2)x2x20，解得2x1，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為(2，1)，故選B21(2018湖北沙市中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)mx2mx1若對(duì)于任意的x1，3，f(x)5m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A， B(，1)C(1，5) D(1，)答案A解析因?yàn)閒(x)m5m(x2x1)0，所以將不等式變形為m，即不等式m對(duì)于任意x1，3恒成立，所以只需求在1，3上的最小值即可記g(x)，x1，3，記h(x)x2x1x2，顯然h(x)在x1，3上為增函數(shù)所以g(x)在1，3上為減函數(shù)，所以g(x)ming(3)，所以m0的解集為()A，(2，)B，2C，(2，)D，2答案D解析yf(x2)為偶函數(shù)，yf(x)的圖象關(guān)于x2對(duì)稱又f(x)在(2，)上單調(diào)遞減，由f(2x1)f(x1)0得f(2x1)f(x1)，|2x12|x12|，(2x3)2(x1)2，即3x210x80，(x2)(3x4)0，解得x2，故選D23(2018福建漳州八校聯(lián)考)對(duì)于問(wèn)題：“已知關(guān)于x的不等式ax2bxc0的解集為(1，2)，解關(guān)于x的不等式ax2bxc0”，給出如下一種解法：由ax2bxc0的解集為(1，2)，得a(x)2b(x)c0的解集為(2，1)，即關(guān)于x的不等式ax2bxc0的解集為(2，1)參考上述解法，若關(guān)于x的不等式0的解集為2，1，則關(guān)于x的不等式0的解集為_(kāi)答案3，(1，2)解析由0的解集為2，1，且0，即0，得2或1，即3x或1x2，故不等式0的解集為3，(1，2)一、高考大題本考點(diǎn)在近三年高考中未涉及此題型二、模擬大題1(2018黑龍江虎林一中模擬)已知f(x)2x2bxc，不等式f(x)0的解集是(0，5)(1)求f(x)的解析式；(2)若對(duì)于任意的x1，1，不等式f(x)t2恒成立，求t的取值范圍解(1)f(x)2x2bxc，不等式f(x)0，即(m2)24(m1)(1)0，得m20，所以m1且m0(2)在m0且m1的條件下，因?yàn)閙2，所以2(m2)22(m1)2得m22m0，所以0m2所以m的取值范圍是m|0m1或10時(shí)，解關(guān)于x的不等式：ax2n1(m1)x2ax；(2)是否存在實(shí)數(shù)a(0，1)，使得關(guān)于x的函數(shù)yf(ax)3ax1(x1，2)的最小值為5？若存在，求實(shí)數(shù)a的值；若不存在，說(shuō)明理由解(1)由不等式mx22x30的解集為1，n知關(guān)于x的方程mx22x30的兩根為1和n，且m0，由根與系數(shù)關(guān)系得解得所以原不等式化為(x2)(ax2)0當(dāng)0a0且2，解得x；當(dāng)a1時(shí)，原不等式化為(x2)20，解得xR且x2；當(dāng)a1時(shí)，原不等式化為(x2)x0且2，解得x2；綜上所述，當(dāng)01時(shí)，原不等式的解集為x(2)假設(shè)存在滿足條件的實(shí)數(shù)a，由(1)得m1，f(x)x22x3，yf(ax)3ax1a2x(3a2)ax3，令axt(a2ta)，則yt2(3a2)t3(a2ta)，對(duì)稱軸為t，因?yàn)閍(0，1)，所以a2a1，1，所以函數(shù)yt2(3a2)t3在a2，a單調(diào)遞減，所以當(dāng)ta時(shí)，y的最小值為ymin2a22a35，解得a(負(fù)值舍去)