2019高中數學 第二章 推理與證明單元測試（二）新人教A版選修1 -2.doc

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第二章 推理與證明注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1如果兩個數之和為正數，則這兩個數（ ）A一個是正數，一個是負數B都是正數C不可能有負數D至少有一個是正數2三角形的面積為S(bc)r，b，c為三角形的邊長，r為三角形內切圓的半徑，利用類比推理，可以得到四面體的體積為（ ）AVbcBVShCV(S1S2S3S4)r(S1，S2，S3，S4分別為四面體四個面的面積，r為四面體內切球的半徑)DV(bbcc)h(h為四面體的高)3設01，b，則正確的結論是（ ）AbB0，b0，則p與q的大小關系是（ ）ApqBpqCpqDp1)的圖像上任意不同兩點，依據圖像可知，線段AB總是位于A，B兩點之間函數圖像的上方，因此有結論成立運用類比的思想可知，若點A(x1，sinx1)，B(x2，sinx2)是函數ysinx(x(0，)的圖像上任意不同兩點，則類似地有下列結論成立的是（ ）AsinCsinD2，則x，y中至少有一個大于1，在用反證法證明時，假設應為_14甲、乙、丙三位同學被問到是否去過A，B，C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們三人去過同一城市由此可判斷乙去過的城市為_15在等差數列中，若，則有等式成立類比上述性質，相應地，在等比數列中，若，則有等式 成立16觀察下圖：12343456745678910則第_行的各數之和等于20152三、解答題(本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17（10分）設f(x)，分別求f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，歸納猜想一般性結論，并證明18（12分）已知ABC的三邊，b，c的倒數成等差數列，證明：B為銳角19（12分）（1）求證：2b23b(b)（2）已知，b，c均為正實數，且bc1求證：20（12分）若、b、c均為實數，且x22y，by22z，cz22x，求證：、b、c中至少有一個大于021（12分）如圖，四棱錐PABCD中，AP平面PCD，ADBC，ABBCAD，E，F分別為線段AD，PC的中點（1）求證：AP平面BEF；（2）求證：BE平面PAC22（12分）已知函數f(n)(nN)滿足條件：f(2)2，f(xy)f(x)f(y)，f(n)N，當xy時，有f(x)f(y)（1）求f(1)，f(3)的值；（2）由f(1)，f(2)，f(3)的值，猜想f(n)的解析式；（3）證明你猜想的f(n)的解析式的正確性2018-2019學年選修2-2第二章訓練卷推理與證明（二）答 案一、選擇題1【答案】D【解析】兩個數的和為正數，可以是一正一負，也可以是一正一為0，還可以是兩正，但不可能是兩負故選D2【答案】C【解析】從二維類比至三維，對應元素發(fā)生改變：邊長對應表面積，內切圓半徑對應內切球半徑故選C3【答案】B【解析】2cos，22cos，22cos，猜想2cos故選B4【答案】D【解析】由nk到nk1時，左邊需要添加的項是故選D5【答案】C【解析】f(x2)f(x)f(2)，令x1則有f(1)f(1)f(2)，f(2)2f(1)，又f(1)，f(2)1f(5)f(23)f(2)f(3)f(2)f(2)f(1)2f(2)f(1)26【答案】B【解析】，b，而b，則1，b0，1；若0b，則01，b1；若b，則1，pq故選A10【答案】B【解析】通過觀察可以發(fā)現|x|y|的值為1，2，3時，對應的(x，y)的不同整數解的個數為4，8，12，可推出當|x|y|n時，對應的不同整數解(x，y)的個數為4n，|x|y|20的不同整數解(x，y)的個數為80故選B11【答案】A【解析】點A，B是函數ysinx(x(0，)的圖像上任意不同兩點，依據圖像可知，線段AB總是位于A，B兩點之間函數圖像的下方，sin故選A12【答案】C【解析】從定義知，bmin(，b)，即求，b中的最小值；bmax(，b)，即求，b中的最大值；假設02，0b2，則b2，d2，則cd4，與已知cd4相矛盾，則假設不成立，故min (c，d)2，即cd2故選C二、填空題13【答案】x，y均不大于1(或者x1且y1)【解析】“至少有一個”的反面為“一個也沒有”，即“x，y均不大于1”，亦即“x1且y1”14【答案】A【解析】本題主要考查邏輯推理，意在考查考生分析問題、解決問題的能力由甲、丙的回答易知甲去過A城市和C城市，乙去過A城市或C城市，結合乙的回答可得乙去過A城市15【答案】【解析】這是由一類事物(等差數列)到與其相似的一類事物(等比數列)間的類比在等差數列的前19項中，其中間項，則，即，又，相似地，在等比數列bn的前17項中，b91為其中間項，則可得16【答案】1008【解析】觀察知，圖中的第n行的各數構成一個首項為n，公差為1，共(2n1)項的等差數列，其各項和為：Sn(2n1)n(2n1)n(2n1)(n1)(2n1)2令(2n1)220152，得2n12015，n1008三、解答題17【答案】見解析【解析】f(0)f(1)，同理可得f(1)f(2)，f(2)f(3)，并注意到三個特殊式子中，自變量之和均等于1歸納猜想得：當x1x21時，均有f(x1)f(x2)證明：設x1x21，f(x1)f(x2)18【答案】見解析【解析】證明：要證明B為銳角，只需證cosB0又cosB，只需證明2c2b20，即2c2b22c22c，只需證明2cb2由已知，得，即2cb(c)只需證明b(c)b2，即只需證明cb而已知，b，c為ABC的三邊，即cb成立，B為銳角19【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】證明：（1）2b22b，232，b232b，將此三式相加得2(2b23)2b22b，2b23b(b)（2），b，c均為正實數，且bc1，故20【答案】見解析【解析】假設、b、c都不大于0，且0，b0，c0，bc0而bc(x22x)(y22y)(z22z)(x1)2(y1)2(z1)23bc0，這與bc0矛盾故、b、c中至少有一個大于021【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）設ACBEO，連接OF，EC由于E為AD的中點，ABBCAD，ADBC，AEBC，AEABBC，因此四邊形ABCE為菱形，O為AC的中點又F為PC的中點，因此在PAC中，可得APOF又OF平面BEF，AP平面BEFAP平面BEF（2）由題意知EDBC，EDBC四邊形BCDE為平行四邊形，因此BECD又AP平面PCD，APCD，因此APBE四邊形ABCE為菱形，BEAC又APACA，AP，AC平面PAC，BE平面PAC22【答案】（1）f(1)1，f(3)3（2）猜想f(n)n(nN)；（3）見解析【解析】（1）f(2)f(21)f(2)f(1)，又f(2)2，f(1)1又f(4)f(22)f(2)f(2)4，2f(2)f(3)f(4)4，且f(3)Nf(3)3（2）由f(1)1，f(2)2，f(3)3，猜想f(n)n(nN)（3）用數學歸納法證明：（i）當n1時，f(1)1，函數解析式成立（ii）假設nk(kN)時，f(k)k，函數解析式成立若k12m(mN)，f(k1)f(2m)f(2)f(m)2mk1若k12m1(mN)，f(2m2)f2(m1)f(2)f(m1)2(m1)2m2，2mf(2m)f(2m1)f(2m2)2m2f(2m1)2m1k1即當nk1時，函數解析式成立綜合（i）（ii）可知，f(n)n(nN)成立