2019高中數(shù)學(xué) 階段質(zhì)量檢測(cè)（三）（含解析）新人教A版必修2.doc

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階段質(zhì)量檢測(cè)（三）（時(shí)間120分鐘 滿分150分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1已知直線l的方程為yx1，則直線l的傾斜角為()A30 B45 C60 D1352(2016濰坊高一檢測(cè))點(diǎn)(1,1)到直線xy10的距離為()A1 B2 C. D.3如果直線ax2y20與直線3xy20平行，則a的值為()A3 B6 C. D.4(2016廣州高一模擬)若直線l與直線y1，x7分別交于P、Q，且線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，則直線l的斜率為()A. B C3 D35(2016福州八中高一檢測(cè))如果AB0，BC0，那么直線AxByC0不經(jīng)過(guò)()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限6(2016平頂山高一檢測(cè))已知直線mxny10平行于直線4x3y50，且在y軸上的截距為，則m，n的值分別為()A4和3 B4和3C4和3 D4和37兩點(diǎn)A(a2，b2)和B(ba，b)關(guān)于直線4x3y11對(duì)稱，則a，b的值為()Aa1，b2 Ba4，b2Ca2，b4 Da4，b28(2016濮陽(yáng)質(zhì)檢)已知直線(3k1)x(k2)yk0，則當(dāng)k變化時(shí)，所有直線都通過(guò)定點(diǎn)()A(0,0) B.C. D.9光線從點(diǎn)A(3,5)射到x軸上，經(jīng)反射以后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2，10)，則光線從A到B的路程為()A5 B2 C5 D1010已知直線l的傾斜角為135，直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,2)，B(a，1)，且l1與l垂直，直線l2：2xby10與直線l1平行，則ab等于()A4 B2 C0 D211已知點(diǎn)M(1,0)和N(1,0)，直線2xyb與線段MN相交，則b的取值范圍為()A2,2 B1,1C. D0,212若直線l1：y2(k1)x和直線l2關(guān)于直線yx1對(duì)稱，那么直線l2恒過(guò)定點(diǎn)()A(2,0) B(1，1) C(1,1) D(2,0)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13已知點(diǎn)A(2,1)，B(2,3)，C(0,1)，則ABC中，BC邊上的中線長(zhǎng)為_(kāi)14直線l與直線y1，xy70分別交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M(1，1)，則直線l的斜率為_(kāi)15已知點(diǎn)M(a，b)在直線3x4y15上，則的最小值為_(kāi)16若動(dòng)點(diǎn)A，B分別在直線l1：xy70和l2：xy50上移動(dòng)，則AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為_(kāi)三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分10分)(2016紹興高一檢測(cè))已知直線l的傾斜角為135，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1)(1)求直線l的方程；(2)求點(diǎn)A(3,4)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)18(本小題滿分12分)已知兩條直線l1：xm2y60，l2：(m2)x3my2m0，當(dāng)m為何值時(shí)，l1與l2：(1)相交；(2)平行；(3)重合19(本小題滿分12分)直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且P(4,3)到直線l的距離為3，求直線l的方程20(本小題滿分12分)如圖，已知點(diǎn)A(2,3)，B(4,1)，ABC是以AB為底邊的等腰三角形，點(diǎn)C在直線l：x2y20上(1)求AB邊上的高CE所在直線的方程；(2)求ABC的面積21(本小題滿分12分)已知ABC的頂點(diǎn)A(3，1)，AB邊上的中線所在直線方程為6x10y590，B的平分線所在直線方程為x4y100，求BC邊所在直線的方程22(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的長(zhǎng)為2，寬為1，AB，AD邊分別在x軸、y軸的正半軸上，A點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，如圖，將矩形折疊，使A點(diǎn)落在線段DC上(1)若折痕所在直線的斜率為k，試求折痕所在直線的方程；(2)當(dāng)2k0時(shí)，求折痕長(zhǎng)的最大值答案1解析：選D由題意可知，直線l的斜率為1，故由tan 1351，可知直線l的傾斜角為135.2解析：選C由點(diǎn)到直線的距離公式d.3解析：選B由題意得a(1)230，a6.4解析：選B設(shè)P(a,1)，Q(7，b)，則有故直線l的斜率為.5解析：選DAxByC0可化為yx，由AB0，BC0，0，故直線AxByC0經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限6解析：選C由題意知：，即3m4n，且有，n3，m4.7解析：選DA、B關(guān)于直線4x3y11對(duì)稱，則kAB，即，且AB中點(diǎn)在已知直線上，代入得2(b2)311，解組成的方程組得8解析：選C直線方程變形為k(3xy1)(2yx)0，則直線通過(guò)定點(diǎn).9解析：選C點(diǎn)A(3,5)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A(3，5)，則光線從A到B的路程即AB的長(zhǎng)，|AB|5.10解析：選B因?yàn)閘的斜率為tan 1351，所以l1的斜率為1，所以kAB1，解得a0.又l1l2，所以1，解得b2，所以ab2.11解析：選A直線可化成y2xb，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)M時(shí)，可得b2；當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)N時(shí)，可得b2，所以要使直線與線段MN相交，b的取值范圍為2,212解析：選Cl1：kxxy2，由得l1恒過(guò)定點(diǎn)(0,2)，記為點(diǎn)P，與l1關(guān)于直線yx1對(duì)稱的直線l2也必恒過(guò)一定點(diǎn)，記為點(diǎn)Q，且點(diǎn)P和Q也關(guān)于直線yx1對(duì)稱令Q(m，n)，則即Q(1,1)，直線l2恒過(guò)定點(diǎn)(1,1)13解析：BC中點(diǎn)為(1,2)，所以BC邊上中線長(zhǎng)為.答案：14解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則1，又y11，y23，代入方程xy70，得x24，即B(4，3)，又1，x12，即A(2,1)，kAB.答案：15解析：的最小值為原點(diǎn)到直線3x4y15的距離：d3.答案：316解析：依題意，知l1l2，故點(diǎn)M所在直線平行于l1和l2，可設(shè)點(diǎn)M所在直線的方程為l：xym0，根據(jù)平行線間的距離公式，得|m7|m5|m6，即l：xy60，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得M到原點(diǎn)的距離的最小值為3.答案：17解：(1)ktan 1351，l：y1(x1)，即xy20.(2)設(shè)A(a，b)，則解得a2，b1，A的坐標(biāo)為(2，1)18解：當(dāng)m0時(shí)，l1：x60，l2：x0，l1l2.當(dāng)m2時(shí)，l1：x4y60，l2：3y20，l1與l2相交當(dāng)m0且m2時(shí)，由得m1或m3，由，得m3.故(1)當(dāng)m1且m3且m0時(shí)，l1與l2相交(2)當(dāng)m1或m0時(shí)，l1l2.(3)當(dāng)m3時(shí)，l1與l2重合19解：若l在兩坐標(biāo)軸上截距為0，設(shè)l：ykx，即kxy0，則3.解得k6.此時(shí)l的方程為yx；若l在兩坐標(biāo)軸上截距不為0，設(shè)l：1，即xya0，則3.解得a1或13.此時(shí)l的方程為xy10或xy130.綜上，直線l的方程為yx或xy10或xy130.20解：(1)由題意可知，E為AB的中點(diǎn)，E(3,2)，且kCE1，CE所在直線方程為：y2x3，即xy10.(2)由得C(4,3)，|AC|BC|2，ACBC，SABC|AC|BC|2.21解：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4y110，y1)，則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為.AB的中點(diǎn)在直線6x10y590上，610590，解得y15，B(10,5)設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線x4y100的對(duì)稱點(diǎn)為A(x，y)，則有解得即A(1,7)而BC邊所在的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，BC邊所在直線的方程為，整理得2x9y650.22解：(1)當(dāng)k0時(shí)，A點(diǎn)與D點(diǎn)重合，折痕所在的直線方程為y.當(dāng)k0時(shí)，將矩形折疊后A點(diǎn)落在線段DC上的點(diǎn)記為G(a,1)，A與G關(guān)于折痕所在的直線對(duì)稱，有kOGk1k1ak.故G點(diǎn)坐標(biāo)為(k,1)，從而折痕所在直線與OG的交點(diǎn)坐標(biāo)(即線段OG的中點(diǎn))為M.故折痕所在的直線方程為yk，即ykx.由得折痕所在的直線方程為ykx.(2)當(dāng)k0時(shí)，折痕的長(zhǎng)為2.當(dāng)2k0時(shí)，折痕所在直線交直線BC于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)N.則|NE|222244k244(74)3216.此時(shí)，折痕長(zhǎng)度的最大值為2()而2()2，故折痕長(zhǎng)度的最大值為2()