2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 概率 2.1 離散型隨機(jī)變量及其分布列 2.1.1 離散型隨機(jī)變量學(xué)案 新人教B版選修2-3.docx

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2.1.1　離散型隨機(jī)變量 課時(shí)目標(biāo)1.理解隨機(jī)變量及離散型隨機(jī)變量的含義.2.了解隨機(jī)變量與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.3.會(huì)用離散型隨機(jī)變量描述隨機(jī)現(xiàn)象． 1．隨機(jī)變量 (1)定義：隨機(jī)試驗(yàn)中，試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量X來(lái)表示，并且X是隨著____________的不同而變化的，把這樣的變量X叫做隨機(jī)變量． (2)表示：隨機(jī)變量常用大寫字母X，Y，…表示． 2．離散型隨機(jī)變量 如果隨機(jī)變量X的所有可能的取值都能________________，則稱X為離散型隨機(jī)變量． 一、選擇題 1．10件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取2件，可作為隨機(jī)變量的是(　　) A．取到產(chǎn)品的件數(shù) B．取到正品的概率 C．取到次品的件數(shù) D．取到次品的概率 2．一個(gè)袋中裝有除顏色外完全相同的2個(gè)黑球和6個(gè)紅球，從中任取兩個(gè)，可以作為隨機(jī)變量的是(　　) A．取到的球的個(gè)數(shù) B．取到紅球的個(gè)數(shù) C．至少取到一個(gè)紅球 D．至少取到一個(gè)紅球或一個(gè)黑球 3．下列X是離散型隨機(jī)變量的是(　　) ①某座大橋一分鐘經(jīng)過(guò)的車輛數(shù)X； ②電臺(tái)在每個(gè)整點(diǎn)都報(bào)時(shí)，某人隨機(jī)打開(kāi)收音機(jī)對(duì)表，他所等待的時(shí)間X； ③一天之內(nèi)的溫度X； ④一射手對(duì)目標(biāo)進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中得0分．用X表示該射手在一次射擊中的得分． A．①②③④ B．①④ C．①③④ D．②④ 4．下列隨機(jī)變量中，不是離散型隨機(jī)變量的是(　　) A．從2 011張已編號(hào)的卡片(從1號(hào)到2011號(hào))中任取一張，被取出的卡片的號(hào)數(shù)X B．連續(xù)不斷射擊，首次命中目標(biāo)所需要的射擊次數(shù)Y C．某工廠加工的某種鋼管的內(nèi)徑尺寸與規(guī)定的內(nèi)徑尺寸之差X1 D．投擲一枚骰子，六個(gè)面都刻上數(shù)字，所得的點(diǎn)數(shù)η 5．某人進(jìn)行射擊，共有5發(fā)子彈，擊中目標(biāo)或子彈打完就停止射擊，射擊次數(shù)為ξ，則“ξ＝5”表示的試驗(yàn)結(jié)果是(　　) A．第5次擊中目標(biāo) B．第5次未擊中目標(biāo) C．前4次均未擊中目標(biāo) D．第4次擊中目標(biāo) 二、填空題 6．一袋中裝有6個(gè)同樣大小的黑球，編號(hào)為1,2,3,4,5,6.現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)，用ξ表示取出的球的最大號(hào)碼，則{ξ＝6}表示的試驗(yàn)結(jié)果是________________________________． 7．一用戶在打電話時(shí)忘記了號(hào)碼的最后三個(gè)數(shù)字，只記得最后三個(gè)數(shù)字兩兩不同，且都大于5，于是他隨機(jī)撥最后三個(gè)數(shù)字(兩兩不同)，設(shè)他撥到所要號(hào)碼的次數(shù)為ξ，則隨機(jī)變量ξ的可能取值共有________種． 8．拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)的差為X，則{X>4}表示的試驗(yàn)結(jié)果是_____________________________________________________． 三、解答題 9．判斷下列變量是不是隨機(jī)變量，如果是，判斷該隨機(jī)變量是不是離散型隨機(jī)變量． (1)2010年的廣州亞運(yùn)會(huì)，從開(kāi)幕到閉幕的總天數(shù)； (2)京廣高速公路某收費(fèi)站在一天內(nèi)經(jīng)過(guò)的車輛數(shù)； (3)北京市在國(guó)慶節(jié)這一天的溫度數(shù)； (4)某小朋友一天內(nèi)的洗手次數(shù)． 10．寫出下列各隨機(jī)變量可能的取值，并說(shuō)明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果． (1)從一個(gè)裝有編號(hào)為1號(hào)到10號(hào)的10個(gè)球的袋中，任取1球，被取出的球的編號(hào)為X； (2)一個(gè)袋中裝有10個(gè)紅球，5個(gè)白球，從中任取4個(gè)球，其中所含紅球的個(gè)數(shù)為X； (3)投擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為X，所得點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)Y. 能力提升 11．在考試中，需回答三個(gè)問(wèn)題，考試規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得－100分，則這名同學(xué)回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分X的所有可能取值是____________． 12．一個(gè)袋中裝有5個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取3個(gè)，其中所含白球的個(gè)數(shù)為ξ. (1)列表說(shuō)明可能出現(xiàn)的結(jié)果與對(duì)應(yīng)的ξ的值． (2)若規(guī)定抽取3個(gè)球中，每抽到一個(gè)白球加5分，抽到黑球不加分，且最后不管結(jié)果如何，都加上6分，求最終得分η的可能取值，并判定η是否是離散型隨機(jī)變量． 1．在隨機(jī)試驗(yàn)中，確定了一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，使每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果用一個(gè)確定的數(shù)字表示，這些數(shù)字就隨著試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化，就是隨機(jī)變量． 2．離散型隨機(jī)變量可能取的值為有限個(gè)或者說(shuō)能將它的可取值按一定次序一一列出． 第二章　概率 2．1　離散型隨機(jī)變量及其分布列 2．1.1　離散型隨機(jī)變量 答案 知識(shí)梳理 1．(1)試驗(yàn)的結(jié)果 2．一一列舉出來(lái) 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．C　[隨機(jī)變量表示的是試驗(yàn)結(jié)果，而不是試驗(yàn)結(jié)果的概率，故B、D錯(cuò)，對(duì)A中的件數(shù)，它是一個(gè)固定值2，不隨試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化，故A錯(cuò)，所以選C.] 2．B　[A中敘述的結(jié)果是確定的，不是隨機(jī)變量，B中敘述的結(jié)果可能是0,1,2，所以是隨機(jī)變量．C和D敘述的結(jié)果也是確定的，但不能包含所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，故不是隨機(jī)變量．] 3．B 4．C　[要判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否是離散型隨機(jī)變量，只需判斷這個(gè)隨機(jī)變量的取值能否按照一定次序一一列出．] 5．C　[因?yàn)閾糁心繕?biāo)停止射擊，所以前4次均未擊中目標(biāo)．] 6．從6個(gè)球中取出3個(gè)，其中有一個(gè)是6號(hào)球，其余的2個(gè)是1,2,3,4,5號(hào)球中的任意2個(gè) 7．24 解析　后三個(gè)數(shù)字兩兩不同且都大于5的電話號(hào)碼共有A＝24(種)． 8．第一枚骰子擲出6點(diǎn)，第二枚骰子擲出1點(diǎn) 解析　設(shè)第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)為x，第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)為y，其中x，y＝1,2,3,4,5,6， 依題意得X＝x－y， 則－5≤X≤5且X∈Z， 所以由{X>4}可得{X＝5}，它表示x＝6，y＝1. 即第一枚骰子擲出6點(diǎn)，第二枚骰子擲出1點(diǎn)． 9．解　(1)2010年廣州亞運(yùn)會(huì)從開(kāi)幕到閉幕的總天數(shù)是一個(gè)常數(shù)，因而不是隨機(jī)變量． (2)(3)(4)中的變量都是隨機(jī)變量． 由于(2)(4)中的變量是可以一一列出的，所以(2)(4)中的變量是離散型隨機(jī)變量． (3)中變量(溫度數(shù))可以是國(guó)慶節(jié)當(dāng)天最低溫度和最高溫度組成的溫度區(qū)間內(nèi)的任何一個(gè)數(shù)值，是不可以一一列出的，故不是離散型隨機(jī)變量． 10．解　(1)X的可能取值為1,2,3，…，10，X＝k(k＝1,2，…，10)表示取出編號(hào)為k號(hào)的球． (2)X的可能取值為0,1,2,3,4，X＝k表示取出k個(gè)紅球，(4－k)個(gè)白球，其中k＝0,1,2,3,4. (3)若以(i，j)表示投擲甲、乙兩枚骰子后骰子甲得i點(diǎn)且骰子乙得j點(diǎn)， X的可能取值為2,3,4，…，12， 則X＝2表示(1,1)； X＝3表示(1,2)，(2,1)； X＝4表示(1,3)，(2,2)，(3,1)； … X＝12表示(6,6)． Y的可能取值為2,4,6,8,10,12. Y＝2表示(1,1)； Y＝4表示(1,3)，(2,2)，(3,1)； … Y＝12表示(6,6)． 11．300,100，－100，－300 解析　可能回答全對(duì)，兩對(duì)一錯(cuò)，兩錯(cuò)一對(duì)，全錯(cuò)四種結(jié)果，相應(yīng)得分為300分，100分，－100分，－300分． 12．解　(1) 結(jié)果 取得3個(gè) 黑球 取得1個(gè)白球 和2個(gè)黑球 取得2個(gè)白球 和1個(gè)黑球 取得3個(gè)白球 ξ 0 1 2 3 (2)由題意可得：η＝5ξ＋6，而ξ可能的取值為{0,1,2,3}，∴η對(duì)應(yīng)的各值是：50＋6,51＋6,52＋6,53＋6. 故η的可能取值為{6,11,16,21}． 顯然，η是離散型隨機(jī)變量．