2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 第二節(jié) 參數(shù)方程檢測(cè) 理 新人教A版.doc
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第二節(jié) 參數(shù)方程限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練(限時(shí)練夯基練提能練)A級(jí)基礎(chǔ)夯實(shí)練1(2018湖南五市十校高三聯(lián)考)已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與x軸的正半軸重合,圓C的極坐標(biāo)方程為4cos 6sin ,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(1)寫(xiě)出圓C的直角坐標(biāo)方程,并求圓心的坐標(biāo)與半徑;(2)若直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)P,Q,且|PQ|4,求直線l的斜率解:(1)由4cos 6sin ,得24cos 6sin ,將2x2y2,cos x,sin y代入,可得x2y24x6y0,即(x2)2(y3)213,所以圓心的坐標(biāo)為(2,3),半徑為.(2)由直線l的參數(shù)方程知直線l過(guò)定點(diǎn)(4,0),且由題意知,直線l的斜率一定存在設(shè)直線l的方程為yk(x4)因?yàn)閨PQ|4,所以3,解得k0或k.所以直線l的斜率為0或.2在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,半圓C的極坐標(biāo)方程為2cos ,.(1)求C的參數(shù)方程;(2)設(shè)點(diǎn)D在C上,C在D處的切線與直線l:yx2垂直,根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程,確定D的坐標(biāo)解:(1)C的普通方程為(x1)2y21(0y1)可得C的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0t)(2)設(shè)D(1cos t,sin t)由(1)知C是以G(1,0)為圓心,1為半徑的上半圓因?yàn)镃在點(diǎn)D處的切線與l垂直,所以直線GD與l的斜率相同,tan t,t.故D的坐標(biāo)為,即.3在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的普通方程為x2y22x40,曲線C2的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求曲線C1,C2的極坐標(biāo)方程;(2)求曲線C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo),其中0,02.解:(1)依題意,將代入x2y22x40,可得22cos 40.由得y2x,將代入上式化簡(jiǎn)得sin2 cos ,故曲線C1的極坐標(biāo)方程為22cos 40,曲線C2的極坐標(biāo)方程為sin2 cos .(2)將y2x代入x2y22x40,得x23x40,解得x1或x4(舍去),當(dāng)x1時(shí),y1,即C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為A(1,1),B(1,1)A,B,tan A1,tan B1,0,02,A,B,故曲線C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為A,B.4(2018四川成都七中期中)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l上兩點(diǎn)M,N的極坐標(biāo)分別為(2,0),.(1)設(shè)P為線段MN的中點(diǎn),求直線OP的直角坐標(biāo)方程;(2)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系解:(1)M,N的直角坐標(biāo)分別為(2,0),于是點(diǎn)P的坐標(biāo)為,所以直線OP的直角坐標(biāo)方程為yx,即xy0.(2)直線l的方程為xy20,圓C的方程為(x2)2(y)24,圓心C(2,)到l的距離d2,所以直線l與圓C相交B級(jí)能力提升練5(2018河北承德實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),在以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為cos1.(1)求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)直線l與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),P是圓C上任一點(diǎn),求A,B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)和PAB面積的最小值解:(1)由消去參數(shù)t,得(x5)2(y3)22,所以圓C的普通方程為(x5)2(y3)22.由cos1,得cos sin 2,所以直線l的直角坐標(biāo)方程為xy20.(2)直線l與x軸,y軸的交點(diǎn)分別為A(2,0),B(0,2),化為極坐標(biāo)為A(2,),B,設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(5cos t,3sin t),則P點(diǎn)到直線l的距離d,所以dmin2,又|AB|2,所以PAB面積的最小值為224.6(2018廣西桂林綜合模擬金卷)已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與x軸的正半軸重合,圓C的極坐標(biāo)方程為asin ,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(1)若a2,M是直線l與x軸的交點(diǎn),N是圓C上一動(dòng)點(diǎn),求|MN|的最小值;(2)若直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)等于圓C的半徑的倍,求a的值解:(1)當(dāng)a2時(shí),圓C的極坐標(biāo)方程為2sin ,可化為22sin ,化為直角坐標(biāo)方程為x2y22y0,即x2(y1)21.直線l的普通方程為4x3y80,與x軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0),圓心(0,1)與點(diǎn)M(2,0)間的距離為,|MN|的最小值為1.(2)asin 可化為2asin ,圓C的直角坐標(biāo)方程為x22.直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)等于圓C的半徑的倍,圓心到直線l的距離為圓C半徑的一半,解得a32或a.7在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1:(t為參數(shù),t0,其中0)在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:2sin ,C3:2cos .(1)求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo);(2)若C1與C2相交于點(diǎn)A,C1與C3相交于點(diǎn)B,求|AB|的最大值解:(1)曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2y22y0,曲線C3的直角坐標(biāo)方程為x2y22x0.聯(lián)立解得或所以C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0,0)和.(2)曲線C1的極坐標(biāo)方程為(R,0),其中0.因此A的極坐標(biāo)為(2sin ,),B的極坐標(biāo)為(2cos ,)所以|AB|2sin 2cos |4.當(dāng)時(shí),|AB|取得最大值,最大值為4.8(2019東北三省四市教研聯(lián)合體模擬)在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l1的方程為kxyk0,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l2的極坐標(biāo)方程為cos 2sin .(1)寫(xiě)出曲線C的普通方程和直線l2的直角坐標(biāo)方程;(2)若l1與C交于不同的兩點(diǎn)M,N,MN的中點(diǎn)為P,l1與l2的交點(diǎn)為Q,l1恒過(guò)點(diǎn)A,求|AP|AQ|.解:(1)由曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù),得曲線C的普通方程為(x3)2(y4)216,由cos 2sin ,得cos 2sin 4,將xcos ,ysin 代入,得直線l2的直角坐標(biāo)方程為x2y40.(2)設(shè)M,N,Q所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,t3,由題意得直線l1恒過(guò)點(diǎn)A(1,0),故l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),代入曲線C的普通方程得t24t(cos 2sin )40,則t1t24(2sin cos ),將代入x2y40,整理得t3,則|AP|AQ|t3|2|2sin cos |10.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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