2020版高考物理大一輪復習 第一章 專題強化一 運動學圖像 追及相遇問題講義（含解析）教科版.docx

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專題強化一　運動學圖像　追及相遇問題 專題解讀1.本專題是勻變速直線運動規(guī)律和運動學圖像的綜合應用，為高考必考內(nèi)容，多以選擇題形式命題． 2．學好本專題，可以提高同學們通過畫運動情景示意圖和v－t圖像分析和解決運動學問題的能力． 3．用到的知識有：x－t圖像和v－t圖像的理解，勻變速直線運動的規(guī)律，臨界條件的確定，極值思想等數(shù)學方法． 一、運動學圖像 1．直線運動的x－t圖像 (1)圖像的物理意義 反映了做直線運動的物體的位置隨時間變化的規(guī)律． (2)圖線斜率的意義 ①圖線上某點切線的斜率大小表示物體速度的大小 ②圖線上某點切線的斜率正負表示物體速度的方向． (3)交點 兩圖線交點，表示兩物體相遇． 2．直線運動的v－t圖像 (1)圖像的物理意義 反映了做直線運動的物體的速度隨時間變化的規(guī)律． (2)圖線斜率的意義 ①圖線上某點切線的斜率大小表示物體加速度的大?。? ②圖線上某點切線的斜率正負表示加速度的方向． (3)兩種特殊的v－t圖像 ①勻速直線運動的v－t圖像是與橫軸平行的直線． ②勻變速直線運動的v－t圖像是一條傾斜的直線． (4)圖像與時間軸圍成的面積的意義(如圖1) 圖1 ①圖像與時間軸圍成的面積表示位移． ②若此面積在時間軸的上方，表示這段時間內(nèi)的位移方向為正；若此面積在時間軸的下方，表示這段時間內(nèi)的位移方向為負． (5)交點 兩圖線交點表示此時兩物體速度相同． 自測1　(2018四川省雅安市第三次診斷)甲、乙兩物體在同一直線上運動，其位移－時間圖像如圖2所示，由圖像可知(　　) 圖2 A．甲比乙運動得快 B．乙開始運動時，兩物體相距20m C．在前25s內(nèi)，兩物體距離先增大后減小 D．在前25s內(nèi)，兩物體位移大小相等 答案　C 解析　位移－時間圖像的斜率大小等于速度大小，由題圖可知甲比乙運動得慢，故A錯誤；由題圖可知：乙從原點出發(fā)，乙開始運動時，甲的位置坐標大于20m，則乙開始運動時兩物體相距大于20m，故B錯誤；在0～10s這段時間內(nèi)，乙靜止在原點，甲沿正向做勻速直線運動，則兩物體間的距離逐漸增大，在10～25s這段時間內(nèi)，甲的速度大小小于乙的速度大小，甲在乙的前方，則兩者距離逐漸減小，故C正確；在前25s內(nèi)，甲的位移為x1＝40m－20m＝20m，乙的位移為x2＝40m－0＝40m, 故D錯誤． 自測2　(2018廣東省湛江市第二次模擬)某同學在開展研究性學習的過程中，利用速度傳感器研究某一物體以初速度1m/s做直線運動的速度v隨時間t變化的規(guī)律，并在計算機上得到了前4s內(nèi)物體速度隨時間變化的關系圖像，如圖3所示．則下列說法正確的是(　　) 圖3 A．物體在1s末速度方向改變 B．物體在3s末加速度方向改變 C．前4s內(nèi)物體的最大位移出現(xiàn)在第3s末，大小為3.5m D．物體在第2s末與第4s末的速度相同 答案　C 解析　由題圖可知，0～1s內(nèi)物體沿正方向做勻加速運動，1～3s內(nèi)沿正方向做勻減速運動，3～4s內(nèi)沿反方向做勻加速運動，故在第3s末物體的速度為0，位移最大，x＝1m＋22m＝3.5m,1s末速度方向沒有改變，圖線的斜率表示加速度，故由題圖可知3s末加速度方向不變，物體在第2s末與第4s末的速度大小相等，方向相反，故A、B、D錯誤，C正確． 二、追及與相遇問題 1．問題概述 當兩個物體在同一條直線上運動時，由于兩物體的運動情況不同，所以兩物體之間的距離會不斷發(fā)生變化，就會涉及追及、相遇或避免碰撞等問題． 2．兩類情況 (1)若后者能追上前者，則追上時，兩者處于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度． (2)若后者追不上前者，則當后者的速度與前者的速度相等時，兩者相距最近． 3．相遇問題的常見情況 (1)同向運動的兩物體追及并相遇：兩物體位移大小之差等于開始時兩物體間的距離． (2)相向運動的兩物體相遇：各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體間的距離． 自測3　(2018山東省濟寧市上學期期末)甲、乙兩物體同時從同一位置沿同一直線運動，它們的v－t圖像如圖4所示，下列說法正確的是(　　) 圖4 A．t1時刻，兩者相距最遠 B．t2時刻，乙物體追上甲 C．乙物體先向負方向運動，t1時刻以后向正方向運動 D．0～t2時間內(nèi)，乙的速度和加速度大小都是先減小后增大 答案　D 解析　在0～t2時間內(nèi)，乙的速度比甲的小，甲在乙的前方，兩者間距逐漸增大．t2時刻后，乙的速度比甲的大，兩者間距減小，所以在0～t2時間內(nèi)，t2時刻兩者相距最遠，乙物體未追上甲，故A、B錯誤；在v－t圖像中速度的正負表示運動方向，由題圖可知乙的速度方向一直為正，運動方向沒有發(fā)生改變，故C錯誤；根據(jù)v－t圖像的斜率表示加速度，則0～t2時間內(nèi)，乙的速度和加速度大小都是先減小后增大，故D正確. 命題點一　運動學圖像的理解和應用 1．x－t圖像與v－t圖像的比較 x－t圖像 v－t圖像 圖像舉例 意義 傾斜直線表示勻速直線運動；曲線表示變速直線運動 傾斜直線表示勻變速直線運動；曲線表示變加速直線運動 特別處 兩條圖線的交點表示相遇 圖線與時間軸所圍面積表示位移 運動情況 甲做勻速直線運動，乙做速度逐漸減小的直線運動 丙做勻加速直線運動，丁做加速度逐漸減小的變加速直線運動 位移 0～t1時間內(nèi)甲、乙位移相等 0～t2時間內(nèi)丁的位移大于丙的位移 平均速度 0～t1時間內(nèi)甲、乙平均速度相等 0～t2時間內(nèi)丁的平均速度大于丙的平均速度 2.三點說明 (1)x－t圖像與v－t圖像都只能描述直線運動，且均不表示物體運動的軌跡； (2)分析圖像要充分利用圖像與其所對應的物理量的函數(shù)關系； (3)識圖方法：一軸、二線、三斜率、四面積、五截距、六交點． 例1　(多選)(2018全國卷Ⅲ18)甲、乙兩車在同一平直公路上同向運動，甲做勻加速直線運動，乙做勻速直線運動．甲、乙兩車的位置x隨時間t的變化如圖5所示．下列說法正確的是(　　) 圖5 A．在t1時刻兩車速度相等 B．從0到t1時間內(nèi)，兩車走過的路程相等 C．從t1到t2時間內(nèi)，兩車走過的路程相等 D．在t1到t2時間內(nèi)的某時刻，兩車速度相等 答案　CD 解析　x－t圖像的斜率表示速度，則可知t1時刻乙車速度大于甲車速度，A錯誤；由兩圖線的縱截距知，出發(fā)時甲在乙前面，t1時刻圖線相交表示兩車相遇，可得0到t1時間內(nèi)乙車比甲車多走了一段距離，B項錯誤；t1和t2時刻兩圖線都相交，表明兩車在兩個時刻均在同一位置，從t1到t2時間內(nèi)，兩車走過的路程相等，在t1到t2時間內(nèi)，兩圖線有斜率相等的一個時刻，該時刻兩車速度相等，C、D項正確． 變式1　(2018河北省石家莊市二模)a、b、c三個物體在同一條直線上運動，它們的位移－時間圖像如圖6所示，其中a是一條頂點坐標為(0,10)的拋物線，下列說法正確的是(　　) 圖6 A．b、c兩物體都做勻速直線運動，兩個物體的速度相同 B．在0～5s內(nèi)，a、b兩個物體間的距離逐漸變大 C．物體c的速度越來越大 D．物體a的加速度為0.4m/s2 答案　B 解析　x－t圖像的斜率表示速度，b和c為直線，斜率恒定，b、c做勻速直線運動，但斜率正負不同，即速度方向不同，A、C錯誤；a的切線的斜率為正，即速度為正，b的斜率為負，即速度為負，所以兩者反向運動，故兩物體間的距離越來越大，B正確；因為a是一條拋物線，即滿足x＝x0＋kt2，可知物體a做勻加速直線運動，因為拋物線經(jīng)過(0,10)點和(5,20)點，故x＝10＋0.4t2，所以a＝0.4，a＝0.8m/s2，D錯誤． 例2　(多選)(2018全國卷Ⅱ19)甲、乙兩汽車在同一條平直公路上同向運動，其速度—時間圖像分別如圖7中甲、乙兩條曲線所示．已知兩車在t2時刻并排行駛．下列說法正確的是(　　) 圖7 A．兩車在t1時刻也并排行駛 B．在t1時刻甲車在后，乙車在前 C．甲車的加速度大小先增大后減小 D．乙車的加速度大小先減小后增大 答案　BD 解析　t1～t2時間內(nèi)，甲車位移大于乙車位移，且t2時刻兩車并排行駛，則t1時刻甲在乙的后面，A項錯誤，B項正確；由題圖圖像的斜率知，甲、乙兩車的加速度均先減小后增大，C項錯誤，D項正確． 變式2　(2018山東省泰安市上學期期中)甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛．在t＝0到t＝t1的時間內(nèi)，它們的v－t圖像如圖8所示．已知t＝t1時刻，兩汽車并排行駛．則在這段時間內(nèi)(　　) 圖8 A．兩汽車的位移相同 B．兩汽車的平均速度均為 C．t＝0時刻，汽車乙在汽車甲前方 D．汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大 答案　C 解析　v－t圖像與時間軸圍成的面積表示位移，故0～t1時間內(nèi)甲的位移大于乙的位移，而在t1時刻兩汽車并排行駛，所以t＝0時刻，汽車乙在汽車甲前方，A錯誤，C正確；如圖所示，由于甲車做變加速運動，其平均速度大于，乙車做變減速運動，其平均速度小于，故B錯誤；v－t圖像的斜率表示加速度，故兩者的加速度都在減小，D錯誤． 拓展點1　非常規(guī)圖像 1．三類圖像 (1)a－t圖像：由v＝v0＋at可知圖像與橫軸所圍面積表示速度變化量Δv，如圖9甲所示； (2)－t圖像：由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，圖像的斜率為a，如圖乙所示． 圖9 (3)v2－x圖像：由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，圖像斜率為2a. 2．解題技巧 圖像反映了兩個變量(物理量)之間的函數(shù)關系，因此要由運動學公式推導出兩個物理量間的函數(shù)關系，來分析圖像的意義． 例3　(2018山東省臨沂市上學期期中)某質(zhì)點做勻變速直線運動，運動的時間為t，位移為x，該質(zhì)點的－t圖像如圖10所示，下列說法錯誤的是(　　) 圖10 A．質(zhì)點的加速度大小為 B．t＝0時，質(zhì)點的初速度大小為c C．t＝0到t＝b這段時間質(zhì)點的平均速度為0 D．t＝0到t＝b這段時間質(zhì)點的路程為 答案　D 解析　由x＝v0t＋at2得＝v0＋at，可知－t圖像的斜率為a，根據(jù)數(shù)學知識可得：a＝－，加速度大小為，初速度為v0＝c，故A、B正確；從t＝0到t＝b這段時間，質(zhì)點的位移為x＝v0t＋at2＝cb＋(－)b2＝0，則質(zhì)點的平均速度為零，故C正確；因為從t＝0到t＝b這段時間內(nèi)質(zhì)點的位移為零，即質(zhì)點做往返運動，根據(jù)運動的對稱性可知整個過程中的路程為從t＝0到t＝內(nèi)位移大小的2倍，所以s＝2[c＋(－)()2]＝，D錯誤． 變式3　(2019安徽省巢湖市調(diào)研)如圖11所示為從靜止開始做直線運動的物體的加速度—時間圖像，關于物體的運動下列說法正確的是(　　) 圖11 A．物體在t＝6s時，速度為0 B．物體在t＝6s時，速度為18m/s C．物體運動前6s的平均速度為9m/s D．物體運動前6s的位移為18m 答案　B 解析　a－t圖像與t軸所圍面積為物體速度變化量，則t＝6s時，物體的速度v＝0＋Δv＝66m/s＝18 m/s，選項B正確，A錯誤；因物體加速度越來越小，其v－t圖像如圖所示，可知平均速度大于9m/s，位移大于54m，故選項C、D錯誤． 變式4　(多選)(2018河北省邢臺市上學期期末)一質(zhì)點以一定的初速度從A點開始向相距8m的B點做直線運動，運動過程中其速度的二次方v2與位移x之間的關系圖線如圖12所示，下列說法正確的是(　　) 圖12 A．質(zhì)點做加速度增大的變加速運動 B．質(zhì)點做勻加速運動，其加速度大小為2m/s2 C．質(zhì)點運動的初速度大小為2m/s D．質(zhì)點從A點運動到B點所用的時間為8s 答案　BC 解析　根據(jù)v2＝v02＋2ax可知圖像斜率為2a，則2a＝m/s2＝4 m/s2，則a＝2m/s2，故質(zhì)點做勻加速直線運動，選項B正確，A錯誤；代入點(8,36)可得，v0＝2 m/s，選項C正確；質(zhì)點末速度v＝6m/s，質(zhì)點從A點運動到B點所用的時間為t＝＝s＝2s，選項D錯誤． 拓展點2　圖像間的相互轉(zhuǎn)化 例4　一物體由靜止開始沿直線運動，其加速度隨時間變化的規(guī)律如圖13所示．取物體開始運動的方向為正方向，則下列關于物體運動的v－t圖像正確的是(　　) 圖13 答案　C 命題點二　追及相遇問題 1．分析思路 可概括為“一個臨界條件”“兩個等量關系”． (1)一個臨界條件：速度相等．它往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷問題的切入點； (2)兩個等量關系：時間等量關系和位移等量關系，通過畫草圖找出兩物體的時間關系和位移關系是解題的突破口． 2．能否追上的判斷方法 物體B追趕物體A：開始時，兩個物體相距x0，到vA＝vB時，若xA＋x0＜xB，則能追上；若xA＋x0＝xB，則恰好不相撞；若xA＋x0＞xB，則不能追上． 3．特別提醒 若被追趕的物體做勻減速直線運動，一定要注意判斷被追上前該物體是否已經(jīng)停止運動． 4．三種方法 (1)臨界法：尋找問題中隱含的臨界條件，例如速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等時有最大距離；速度大者減速追趕速度小者，若追不上則在兩物體速度相等時有最小距離． (2)函數(shù)法：設兩物體在t時刻相遇，然后根據(jù)位移關系列出關于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0無正實數(shù)解，則說明這兩個物體不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正實數(shù)解，說明這兩個物體能相遇． (3)圖像法 ①若用位移圖像求解，分別作出兩個物體的位移圖像，如果兩個物體的位移圖像相交，則說明兩物體相遇． ②若用速度圖像求解，則注意比較速度圖線與時間軸包圍的面積． 例5　甲、乙兩車在同一直線軌道上同向行駛，甲車在前，速度為v1＝8m/s，乙車在后，速度為v2＝16 m/s，當兩車相距x0＝8m時，甲車因故開始剎車，加速度大小為a1＝2m/s2，為避免相撞，乙車立即開始剎車，則乙車的加速度至少為多大？ 答案　6m/s2 解析　方法一：臨界法 設兩車減速后速度相同時為v，所用時間為t，乙車的加速度大小為a2，則v1－a1t＝v2－a2t＝v，t＝t－x0，解得t＝2s，a2＝6m/s2，即t＝2 s時，兩車恰好未相撞，顯然此后到停止運動前，甲的速度始終大于乙的速度，故可避免相撞．滿足題意的條件為乙車的加速度至少為6 m/s2. 方法二：函數(shù)法 甲運動的位移x甲＝v1t－a1t2，乙運動的位移x乙＝v2t－a2t2 避免相撞的條件為x乙－x甲≤x0 即(a2－a1)t2＋(v1－v2)t＋x0≥0 代入數(shù)據(jù)有(a2－2)t2－16t＋16≥0 由數(shù)學知識得，不等式成立的條件是162－416(a2－2)≤0，且a2－2>0 解得a2≥6m/s2. 變式5　(多選)(2016全國卷Ⅰ21)甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其v－t圖像如圖14所示．已知兩車在t＝3s時并排行駛，則(　　) 圖14 A．在t＝1s時，甲車在乙車后 B．在t＝0時，甲車在乙車前7.5m C．兩車另一次并排行駛的時刻是t＝2s D．甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m 答案　BD 解析　由題中v－t圖像得a甲＝10m/s2，a乙＝5 m/s2，兩車在t＝3s時并排行駛，此時x甲＝a甲t2＝1032m＝45m，x乙＝v0t＋a乙t2＝103m＋532m＝52.5m，所以t＝0時甲車在前，距乙車的距離為L＝x乙－x甲＝7.5m，B項正確；t＝1s時，x甲′＝a甲t′2＝5m，x乙′＝v0t′＋a乙t′2＝12.5m，此時x乙′－x甲′＝L，所以另一次并排行駛的時刻為t＝1s，故A、C項錯誤；兩次并排行駛的位置沿公路方向相距L′＝x乙－x乙′＝40m，故D項正確． 變式6　(多選)小張和小王分別駕車沿平直公路同向行駛，在某段時間內(nèi)兩車的v－t圖像如圖15所示，初始時，小張在小王前方x0處．下列說法正確的是(　　) 圖15 A．若x0＝18m，兩車相遇1次 B．若x0＜18m，兩車相遇2次 C．若x0＝36m，兩車相遇1次 D．若x0＝54m，兩車相遇1次 答案　AB 變式7　(2019四川省德陽市質(zhì)檢)如圖16甲所示，A車原來臨時停在一水平路面上，B車在后面勻速向A車靠近，A車司機發(fā)現(xiàn)后啟動A車，以A車司機發(fā)現(xiàn)B車為計時起點(t＝0)，A、B兩車的v－t圖像如圖乙所示．已知B車在第1s內(nèi)與A車的距離縮短了x1＝12m. 圖16 (1)求B車運動的速度vB和A車的加速度a的大?。? (2)若A、B兩車不會相撞，則A車司機發(fā)現(xiàn)B車時(t＝0)兩車的距離x0應滿足什么條件？ 答案　(1)12m/s　3 m/s2　(2)x0>36m 解析　(1)在t1＝1s時A車剛啟動，兩車間縮短的距離 x1＝vBt1 代入數(shù)據(jù)解得B車的速度vB＝12m/s A車的加速度a＝ 將t2＝5s和其余數(shù)據(jù)代入解得A車的加速度大小 a＝3m/s2 (2)兩車的速度達到相等時，兩車的距離達到最小，對應于v－t圖像的t2＝5s時刻，此時兩車已發(fā)生的相對位移為梯形的面積，則x＝vB(t1＋t2) 代入數(shù)據(jù)解得x＝36m 因此，若A、B兩車不會相撞，則兩車的距離x0應滿足條件：x0>36m. 1．(2018江西省橫峰中學、鉛山一中等校聯(lián)考)如圖1所示，A、B兩質(zhì)點同時同地沿同一直線運動，下列說法正確的是(　　) 圖1 A．A質(zhì)點沿正方向做勻加速運動 B．B質(zhì)點沿正方向先減速后加速 C．經(jīng)過4s，A質(zhì)點的位移小于B質(zhì)點的位移 D．0～4s內(nèi)，兩質(zhì)點間的距離先增大后減小 答案　D 解析　x－t圖像的斜率等于質(zhì)點的速度，則由題圖可知，A質(zhì)點沿正方向做勻速運動，B質(zhì)點先沿正方向減速運動，后沿負方向加速運動，選項A、B錯誤；經(jīng)過4s，A質(zhì)點的位移等于B質(zhì)點的位移，選項C錯誤；由題圖可知，0～4s內(nèi)，兩質(zhì)點間的距離先增大后減小，選項D正確． 2．(多選)(2018廣東省揭陽市學業(yè)水平考試)某汽車在啟用ABS剎車系統(tǒng)和未啟用該剎車系統(tǒng)緊急剎車時，其車速與時間的變化關系分別如圖2中的①、②圖線所示．由圖可知，啟用ABS后(　　) 圖2 A．t1時刻車速比未啟用ABS大 B．0～t1時間內(nèi)的加速度比未啟用ABS小 C．加速度總比未啟用ABS時小 D．剎車后前行的距離比未啟用ABS更短 答案　ABD 解析　由題圖看出，啟用ABS后t1時刻車速更大，故A正確；由v－t圖像的斜率大小等于加速度的大小得到，啟用ABS后0～t1時間內(nèi)加速度比未啟用ABS時小，t1～t2時間內(nèi)加速度比未啟用ABS時大，故B正確，C錯誤；根據(jù)速度圖像的“面積”等于位移大小看出，啟用ABS時剎車后前行的距離比未啟用ABS更短，故D正確． 3．(2018遼寧師大附中上學期期中)質(zhì)點做直線運動時的加速度隨時間變化的關系如圖3所示，該圖線的斜率為k，圖中陰影部分面積為S，下列說法正確的是(　　) 圖3 A．斜率k表示速度變化的快慢 B．斜率k表示速度變化的大小 C．面積S表示t1～t2的過程中質(zhì)點速度的變化量 D．面積S表示t1～t2的過程中質(zhì)點的位移 答案　C 解析　斜率k＝，表示加速度變化的快慢，故A、B錯誤；將a－t圖線分成無數(shù)段，每一段加速度可以看成不變，則每一小段所圍成的面積Δv1＝a1Δt1，Δv2＝a2Δt2，Δv3＝a3Δt3，…則總面積為Δv1＋Δv2＋Δv3＋…＝Δv.陰影部分的面積S表示速度的變化量，故C正確，D錯誤． 4．(2018福建省三明市上學期期末)A、B兩物體沿同一方向運動，它們的v－t圖像如圖4所示，下列判斷正確的是 (　　) 圖4 A．在0～t1這段時間內(nèi)，B物體的位移比A物體的位移大 B．在t1時刻前，B物體的速度始終比A物體增加得快 C．在t1時刻前，B物體始終在A物體的前面 D．在t1時刻兩物體不可能相遇 答案　A 解析　在v－t圖像中，圖像與時間軸所圍的面積表示物體運動的位移，故在0～t1這段時間內(nèi)，B物體的位移比A物體的位移大，故A正確；在v－t圖像中，斜率表示加速度，在t1時刻前，B物體的加速度先大于A的加速度，后小于A的加速度，則B物體的速度先比A物體速度增加得快，后比A物體速度增加得慢，故B錯誤；A、B出發(fā)的位置不確定，無法判斷A、B的位置關系，故C錯誤；由于不知道出發(fā)時的位置關系，故在t1時刻兩物體有可能相遇，故D錯誤． 5．(多選)(2018四川省攀枝花市第二次統(tǒng)考)從t＝0時刻起，a、b兩物體從同一位置沿同一直線運動，它們的v－t圖像如圖5所示，下列說法中正確的是(　　) 圖5 A．40s時，a、b兩物體速度相同 B．40s時，a、b兩物體相遇 C．60s時，物體a在物體b的前方 D．a(chǎn)加速時的加速度大于b的加速度 答案　AC 解析　在0～20s內(nèi)，a做勻加速直線運動，b靜止，a在b的前方；在20～40s內(nèi)，a做勻速直線運動，b做勻加速直線運動，a的速度大于b的速度，兩者距離逐漸增大；40～60s內(nèi)，a在b的前方，a的速度小于b的速度，兩者距離逐漸減?。?0s時二者的速度相同，則在40s時兩者相距最遠，故A正確，B錯誤；由v－t圖像與t軸所圍面積知，60s時a的位移大于b的位移，兩者又是從同一位置出發(fā)的，則物體a在物體b的前方，故C正確；a、b加速時，a圖線的斜率小于b圖線的斜率，物體a的加速度小于物體b的加速度，故D錯誤． 6．(2018山西省孝義市第一次模擬)t＝0時刻汽車a和b沿兩條平直的平行車道以相同速度同時經(jīng)過同一地點，如圖6所示，直線a和曲線b分別是這兩車行駛的速度－時間圖像，由圖可知(　　) 圖6 A．在t1時刻，兩車運動方向相反 B．在t1時刻，兩車再次相遇 C．在0～t1這段時間內(nèi)，b車的速度先增大后減小，但方向不變 D．在0～t1這段時間內(nèi)，b車的平均速度等于 答案　C 解析　在0～t1這段時間內(nèi)，b車的速度先增大后減小，兩車速度方向一直相同，且b的位移一直大于a的位移，兩車不可能相遇，故A、B項錯誤，C項正確．速度－時間圖像與時間軸圍成的面積表示對應時間內(nèi)的位移，則在0～t1這段時間內(nèi)xb>xa.在0～t1這段時間內(nèi)，a車做勻變速直線運動，平均速度a＝＝，b車平均速度b＝>，故D項錯誤． 7．(2019河南省新鄉(xiāng)市模擬)如圖7所示為甲、乙兩物體做直線運動的x－t圖像，對于0～t1時間內(nèi)兩物體的運動，下列說法中正確的是(　　) 圖7 A．甲物體加速度方向與速度方向相同 B．乙物體加速度方向與速度方向相反 C．甲物體的平均速度大于乙物體的平均速度 D．乙物體位移變小，速度變大 答案　B 解析　由x－t圖像切線的斜率等于速度，可知甲物體速度逐漸減小，做減速運動，加速度方向與速度方向相反，選項A錯誤；由題圖可知乙物體速度逐漸減小，做減速運動，加速度方向與速度方向相反，選項B正確；由題圖可知，兩物體在0～t1時間內(nèi)的位移大小相等，則平均速度大小相等，選項C錯誤；乙物體位移變小，速度變小，選項D錯誤． 8．(2018吉林省吉林市第二次調(diào)研)甲、乙兩物體同時從同一地點沿同一方向做直線運動的速度—時間圖像如圖8所示，則下列說法中正確的是(　　) 圖8 A．兩物體兩次相遇的時刻是2s末和6s末 B．4s末甲在乙前面 C．在0～6s內(nèi)，兩物體相距最遠的時刻是1s末 D．乙物體先向前運動2s，隨后向后運動 答案　A 解析　v－t圖像中圖線與坐標軸圍成圖形的面積表示位移，前2s內(nèi)乙的位移為：x＝24m＝4m，甲的位移為x′＝22m＝4m，兩者位移相同，又是從同一地點出發(fā)，故2s末時二者相遇，同理可判斷6s末二者也相遇，故A正確；前4s內(nèi)甲的位移為x甲＝42m＝8m，乙的位移為：x乙＝46m－22m＝10m，甲的位移小于乙的位移，故4s末甲在乙后面，故B錯誤；如圖所示，1s末兩物體相距的距離等于0～1s之間三角形陰影的面積S1，而4s末兩物體相距的距離等于2～4s之間三角形陰影的面積S2，明顯S2>S1，故C錯誤；乙的運動方向始終未發(fā)生變化，故D錯誤． 9．(2018貴州省安順市適應性監(jiān)測三)如圖9所示為謝思埸(可視為質(zhì)點)參加跳板跳水比賽時，其豎直方向的速度隨時間變化的圖像，以他離開跳板時為計時起點，不計空氣阻力，則(　　) 圖9 A．t1時刻開始進入水面 B．t2時刻開始進入水面 C．t2時刻達到最高點 D．t1～t2時間內(nèi)速度方向豎直向上 答案　B 解析　運動員起跳時的速度方向向上，則t1時刻達到最高點，故A錯誤；0～t2時間內(nèi)v－t圖像為直線，加速度不變，所以在0～t2時間內(nèi)運動員在空中，t2時刻后進入水中，故B正確，C錯誤；0～t1時間內(nèi)，速度方向豎直向上，t1～t2時間內(nèi)速度方向豎直向下，故D錯誤． 10．(多選)(2018湖北省武漢市二月調(diào)研)甲、乙兩個物體在同一直線上運動，其x－t圖像如圖10所示，其中直線b與曲線a相切于點(4，－15)．已知甲做勻變速直線運動，下列說法正確的是(　　) 圖10 A．前4s內(nèi)兩物體運動方向相同 B．前4s內(nèi)甲的平均速度是乙的平均速度的倍 C．t＝0時刻，甲的速度大小為9m/s D．甲的加速度大小為2m/s2 答案　AD 解析　x－t圖像的斜率的正負表示運動的方向，故前4s內(nèi)兩物體運動方向相同，均為負方向，故A正確；甲做勻變速直線運動，則甲的x－t圖像對應曲線a，前4s內(nèi)甲的平均速度為：v1＝m/s＝－6 m/s，乙的x－t圖像對應直線b，前4s內(nèi)乙的平均速度為：v2＝m/s＝－2 m/s，故前4s內(nèi)甲的平均速度是乙的平均速度的3倍，故B錯誤；直線b與曲線a相切于點(4，－15)，則可知t＝4s時甲的速度為vt＝＝－2m/s，甲做勻變速直線運動，則0～4s內(nèi)有v1＝，vt＝v0＋at，解得v0＝－10m/s，a＝2 m/s2，故C錯誤，D正確． 11.(2019四川省成都市調(diào)研)一物體由靜止開始運動，其加速度a與位移x的關系圖線如圖11所示．下列說法正確的是(　　) 圖11 A．物體最終靜止 B．物體的最大速度為 C．物體的最大速度為 D．物體的最大速度為 答案　C 解析　物體由靜止開始運動，由vt2＝2ax可得物體的最大速度的平方為a－x圖線與坐標軸所圍面積的2倍，則物體的最大速度的平方vt2＝2(a0x0＋a0x0)，解得vt＝，故C項正確． 12.(2018東北三省三校一模)A、B兩物體運動的v－t圖像如圖12所示，由圖像可知(　　) 圖12 A．A、B兩物體運動方向始終相同 B．A、B兩物體的加速度在前4s內(nèi)大小相等、方向相反 C．A、B兩物體在前4s內(nèi)不可能相遇 D．A、B兩物體若在6s時相遇，則計時開始時二者相距30m 答案　D 解析　A物體先向負方向做減速運動，然后向正方向做加速運動，B物體一直向正方向加速，故選項A錯誤；直線的斜率等于加速度，則A、B兩物體的加速度在前4s內(nèi)大小相等、方向相同，選項B錯誤；前4s內(nèi)兩物體運動方向相反，因不知起始位置，則A、B兩物體在前4s內(nèi)可能相遇，選項C錯誤；由題圖可知，6s時vA＝2.5 m/s，vB＝7.5 m/s，若A、B兩物體在6s時相遇，則計時開始時二者相距67.5m＋(45－22.5) m＝30m，選項D正確． 13.(2018安徽省宣城市第二次調(diào)研)如圖13所示是在高速公路上剎車時甲、乙兩車的v－t圖像，甲車在后，乙車在前．若兩車發(fā)生追尾，則以下判斷正確的是(　　) 圖13 A．兩車一定是在t＝15s至t＝20s之間的某時刻發(fā)生追尾 B．兩車可能是在t＝8s時發(fā)生追尾 C．t＝0時刻兩車間距可能大于28m D．甲車剎車的加速度大小是乙車的3倍 答案　B 解析　根據(jù)v－t圖像可知，開始時甲車速度大于乙車，則在甲車的速度大于等于乙車的速度時可能發(fā)生追尾，故可以在0～10s內(nèi)任一時刻發(fā)生追尾，若10s內(nèi)沒有追尾，則二者將不再相撞，故A錯誤，B正確；在v－t圖像中，圖像與時間軸所圍成的面積表示位移，兩車10s時速度均為5m/s,0～10s內(nèi)甲車位移為：x1＝10m＝100m，乙車位移為：x2＝10m＝75m，因兩車發(fā)生追尾，所以t＝0時刻兩車相距應小于Δx＝x1－x2＝25m，故C錯誤；由題圖可知，甲的加速度大小為：a1＝＝m/s2＝1 m/s2，乙的加速度大小為：a2＝ ＝m/s2＝0.5 m/s2，所以甲的加速度大小是乙的加速度大小的2倍，故D錯誤． 14.(2018河北省定州中學承智班月考)一質(zhì)點沿直線運動，其速度隨時間變化的情況如圖14所示，設向右為正方向．求： 圖14 (1)質(zhì)點在AB段、BC段分別做什么運動？ (2)質(zhì)點在OA段的加速度； (3)質(zhì)點在8s內(nèi)的位移． 答案　(1)AB段做勻速直線運動、BC段做勻減速直線運動　(2)5m/s2　(3)30m 解析　(1)質(zhì)點在AB段做勻速直線運動、在BC段做勻減速直線運動 (2)OA段的加速度a＝＝m/s2＝5 m/s2 (3)質(zhì)點在前6s的位移x1＝(2＋6)m＝40m； 質(zhì)點在后2s內(nèi)的位移x2＝m＝－10m； 則質(zhì)點在8s內(nèi)的位移x＝x1＋x2＝40m＋(－10) m＝30m.