2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 考點(diǎn)測試12 函數(shù)與方程 文（含解析）.docx

《2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 考點(diǎn)測試12 函數(shù)與方程 文（含解析）.docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 考點(diǎn)測試12 函數(shù)與方程 文（含解析）.docx（12頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

考點(diǎn)測試12函數(shù)與方程高考概覽考綱研讀結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)一、基礎(chǔ)小題1若函數(shù)f(x)axb的零點(diǎn)是2，那么函數(shù)g(x)bx2ax的零點(diǎn)是()A0，2 B0，C0， D2，答案C解析由題意知2ab0，即b2a.令g(x)bx2ax0，得x0或x.2若函數(shù)f(x)ax1在區(qū)間(1，1)上存在一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1，) B(，1)C(，1)(1，) D(1，1)答案C解析由題意知，f(1)f(1)0，即(1a)(1a)0，解得a1.3下列函數(shù)圖象與x軸均有公共點(diǎn)，其中能用二分法求零點(diǎn)的是()答案C解析能用二分法求零點(diǎn)的函數(shù)必須在給定區(qū)間a，b上連續(xù)不斷，并且有f(a)f(b)0.A，B中不存在f(x)0，D中函數(shù)不連續(xù)故選C.4用二分法研究函數(shù)f(x)x58x31的零點(diǎn)時，第一次經(jīng)過計(jì)算得f(0)0，則其中一個零點(diǎn)所在的區(qū)間和第二次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值分別為()A(0，0.5)，f(0.125) B(0.5，1)，f(0.875)C(0.5，1)，f(0.75) D(0，0.5)，f(0.25)答案D解析f(x)x58x31，f(0)0，f(0)f(0.5)0，f(2)0，f(2)0，h(2.2)0.故選C.8函數(shù)f(x)ex2x3的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間為()A(1，0) B0， C.，1 D1，答案C解析fe20，零點(diǎn)在，1上，故選C.9設(shè)函數(shù)f(x)x33x，若函數(shù)g(x)f(x)f(tx)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()A(2，2) B(，)C2，2 D，答案C解析由題意，g(x)x33x(tx)33(tx)3tx23t2xt33t，當(dāng)t0時，顯然g(x)0恒成立；當(dāng)t0時，只需(3t2)243t(t33t)0，化簡得t212，即2t2，t0.綜上可知，實(shí)數(shù)t的取值范圍是2，210若abc，則函數(shù)f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的兩個零點(diǎn)分別位于區(qū)間()A(a，b)和(b，c)內(nèi) B(，a)和(a，b)內(nèi)C(b，c)和(c，)內(nèi) D(，a)和(c，)內(nèi)答案A解析易知f(a)(ab)(ac)，f(b)(bc)(ba)，f(c)(ca)(cb)又ab0，f(b)0，又該函數(shù)是二次函數(shù)，且圖象開口向上，可知兩個零點(diǎn)分別在(a，b)和(b，c)內(nèi)11已知f(x)x2(a21)x(a2)的一個零點(diǎn)比1大，一個零點(diǎn)比1小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(2，1)解析函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示，則f(1)0，即1(a21)a20，得2a1a0，且a1)在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程|f(x)|2x恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是()A. B.C. D.答案C解析要使函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，只需解得a，因?yàn)榉匠蘾f(x)|2x恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)解，所以直線y2x與函數(shù)y|f(x)|的圖象有兩個交點(diǎn)，如圖所示易知y|f(x)|的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，又12，故由圖可知，直線y2x與y|f(x)|的圖象在x0時有一個交點(diǎn)；當(dāng)直線y2x與yx2(4a3)x3a(x0，函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)ax恰有2個互異的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是_答案(4，8)解析設(shè)g(x)f(x)ax方程f(x)ax恰有2個互異的實(shí)數(shù)解即函數(shù)yg(x)有兩個零點(diǎn)，即yg(x)的圖象與x軸有2個交點(diǎn)，滿足條件的yg(x)的圖象有以下兩種情況：情況一：則4a8.情況二：則不等式組無解綜上，滿足條件的a的取值范圍是(4，8)19(2018浙江高考)已知R，函數(shù)f(x)當(dāng)2時，不等式f(x)0的解集是_；若函數(shù)f(x)恰有2個零點(diǎn)，則的取值范圍是_答案(1，4)(1，3(4，)解析當(dāng)2時，不等式f(x)0等價于或即2x4或1x2，故不等式f(x)4.兩個零點(diǎn)為1，4，由圖可知，此時13.綜上，的取值范圍為(1，3(4，)三、模擬小題20(2018河南濮陽一模)函數(shù)f(x)ln 2x1的零點(diǎn)所在區(qū)間為()A(2，3) B(3，4) C(0，1) D(1，2)答案D解析由f(x)ln 2x1，得函數(shù)是增函數(shù)，并且是連續(xù)函數(shù)，f(1)ln 210，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可得，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間(1，2)上，故選D.21(2018安徽安慶二模)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)且f(x1)f(x1)，若g(x)3log2x，則函數(shù)F(x)f(x)g(x)在(0，)內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)為()A3 B2 C1 D0答案B解析由f(x1)f(x1)，知f(x)的周期是2，畫出函數(shù)f(x)和g(x)的部分圖象，如圖所示，由圖象可知f(x)與g(x)的圖象有2個交點(diǎn)，故F(x)有2個零點(diǎn)故選B.22(2018沈陽質(zhì)檢一)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x2)f(2x)，當(dāng)x2，0時，f(x)x1，則在區(qū)間(2，6)上關(guān)于x的方程f(x)log8(x2)0的解的個數(shù)為()A1 B2 C3 D4答案C解析原方程等價于yf(x)與ylog8(x2)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題，由f(x2)f(2x)，可知f(x)的圖象關(guān)于x2對稱，再根據(jù)f(x)是偶函數(shù)這一性質(zhì)，可由f(x)在2，0上的解析式，作出f(x)在(0，2)上的圖象，進(jìn)而作出f(x)在(2，6)上的圖象，如圖所示再在同一坐標(biāo)系下，畫出ylog8(x2)的圖象，注意其圖象過點(diǎn)(6，1)，由圖可知，兩圖象在區(qū)間(2，6)內(nèi)有三個交點(diǎn)，從而原方程有三個根，故選C.23(2018鄭州質(zhì)檢一)已知函數(shù)f(x)(aR)，若函數(shù)f(x)在R上有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(0，1 B1，) C(0，1) D(，1答案A解析由于x0時，f(x)exa在(，0上單調(diào)遞增，x0時，f(x)2xa在(0，)上也單調(diào)遞增，而函數(shù)f(x)在R上有兩個零點(diǎn)，所以當(dāng)x0時，f(x)exa在(，0上有一個零點(diǎn)，即exa有一個根因?yàn)閤0，0ex1，所以00時，f(x)2xa在(0，)上有一個零點(diǎn)，即2xa有一個根因?yàn)閤0，2x0，所以a0.所以函數(shù)f(x)在R上有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0，1，故選A.24(2019貴陽模擬)已知定義在2，2上的函數(shù)f(x)若g(x)f(x)a(x2)的圖象與x軸有3個不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A0， B0，C.， D.，答案C解析g(x)的圖象與x軸有3個不同的交點(diǎn)，yf(x) 與ya(x2)的圖象有3個不同的交點(diǎn)作出yf(x) 與ya(x2)的圖象，如圖所示，易知直線ya(x2)過定點(diǎn)A(2，0)，斜率為a.當(dāng)直線ya(x2)與yln (x2)相切時是一個臨界狀態(tài)，設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則解得x0e2，a.又B(2，ln 4)，kAB，故a.故選C.25(2018衡陽三模)已知函數(shù)f(x)x23x8cosx，則函數(shù)f(x)在(0，)上的所有零點(diǎn)之和為()A6 B7 C9 D12答案A解析h(x)x23xx21的圖象關(guān)于x對稱，設(shè)函數(shù)g(x)8cosx.由xk，可得xk(kZ)，令k1可得x，所以函數(shù)g(x)8cosx的圖象也關(guān)于x對稱當(dāng)x時，h2g8，作出函數(shù)h(x)，g(x)的圖象由圖可知函數(shù)h(x)x23xx21的圖象與函數(shù)g(x)8cosx的圖象有四個交點(diǎn)，所以函數(shù)f(x)x23x8cosx在(0，)上的零點(diǎn)個數(shù)為4，所有零點(diǎn)之和為46，故選A.26(2018廣東惠州4月模擬)已知函數(shù)f(x)對任意的xR，都有fxfx，函數(shù)f(x1)是奇函數(shù)，當(dāng)x時，f(x)2x，則方程f(x)在區(qū)間3，5內(nèi)的所有根的和為_答案4解析函數(shù)f(x1)是奇函數(shù)，函數(shù)f(x1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，0)對稱，把函數(shù)f(x1)的圖象向右平移1個單位可得函數(shù)f(x)的圖象，即函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，0)對稱，則f(2x)f(x)又fxfx，f(1x)f(x)，從而f(2x)f(1x)，f(x1)f(x)，即f(x2)f(x1)f(x)，函數(shù)f(x)的周期為2，且圖象關(guān)于直線x對稱畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示結(jié)合圖象可得方程f(x)在區(qū)間3，5內(nèi)有8個根，且所有根之和為244.27(2018江西上高第二中學(xué)模擬)已知f(x)則函數(shù)y2f2(x)3f(x)的零點(diǎn)個數(shù)為_答案5解析令y2f2(x)3f(x)0，則f(x)0或f(x).函數(shù)f(x)的圖象如圖所示：由圖可得，f(x)0有2個根，f(x)有3個根，故函數(shù)y2f2(x)3f(x)的零點(diǎn)個數(shù)為5.一、高考大題本考點(diǎn)在近三年高考中未涉及此題型二、模擬大題1(2018湖南衡陽八中月考)已知函數(shù)f(x)x22x，g(x)(1)求gf(1)的值；(2)若方程gf(x)a0有4個實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)利用解析式直接求解得gf(1)g(3)312.(2)令f(x)t，則原方程化為g(t)a，易知方程f(x)t在t(，1)內(nèi)有2個不同的解，則原方程有4個解等價于函數(shù)yg(t)(t1)與ya的圖象有2個不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)yg(t)(t1)的圖象，如圖，由圖象可知，當(dāng)1a時，函數(shù)yg(t)(t1)與ya有2個不同的交點(diǎn)，即所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是1，.2(2018河北滄州一中月考)已知關(guān)于x的二次方程x22mx2m10.(1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(1，0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，求m的范圍；(2)若方程兩根均在區(qū)間(0，1)內(nèi)，求m的范圍解(1)由條件，拋物線f(x)x22mx2m1與x軸的交點(diǎn)分別在區(qū)間(1，0)和(1，2)內(nèi)，如圖1所示，得即m.(2)拋物線與x軸交點(diǎn)均落在區(qū)間(0，1)內(nèi)，如圖2所示，列不等式組即m1.