2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題10 系列4選講 第2講 不等式選講真題押題精練 理.doc
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第2講不等式選講1. (2017高考全國(guó)卷)已知a0,b0,a3b32.證明:(1)(ab)(a5b5)4;(2)ab2.證明:(1)(ab)(a5b5)a6ab5a5bb6(a3b3)22a3b3ab(a4b4)4ab(a2b2)24.(2)因?yàn)?ab)3a33a2b3ab2b323ab(ab)2(ab)2,所以(ab)38,因此ab2.2(2017高考全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)x2ax4,g(x)|x1|x1|.(1)當(dāng)a1時(shí),求不等式f(x)g(x)的解集;(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含1,1,求a的取值范圍解析:(1)當(dāng)a1時(shí),不等式f(x)g(x)等價(jià)于x2x|x1|x1|40.當(dāng)x1時(shí),式化為x2x40,從而1x.所以f(x)g(x)的解集為.(2)當(dāng)x1,1時(shí),g(x)2.所以f(x)g(x)的解集包含1,1等價(jià)于當(dāng)x 1,1時(shí),f(x)2.又f(x)在1,1的最小值必為f(1)與f(1)之一,所以 f(1)2且f(1)2,得1a1.所以a的取值范圍為1,13(2018高考全國(guó)卷)已知f(x)|x1|ax1|.(1)當(dāng)a1時(shí),求不等式f(x)1的解集;(2)若x(0,1)時(shí)不等式f(x)x成立,求a的取值范圍解析:(1)當(dāng)a1時(shí),f(x)|x1|x1|,即f(x)故不等式f(x)1的解集為.(2)當(dāng)x(0,1)時(shí)|x1|ax1|x成立等價(jià)于當(dāng)x(0,1)時(shí)|ax1|1成立若a0,則當(dāng)x(0,1)時(shí)|ax1|1;若a0,則|ax1|1的解集為,所以1,故0a2.綜上,a的取值范圍為(0,21. 已知函數(shù)f(x)|x1|x2|.(1)求函數(shù)f(x)的最小值k;(2)在(1)的結(jié)論下,若正實(shí)數(shù)a,b滿足,求證:2.解析:(1)因?yàn)閨x1|x2|(x1)(x2)|3,所以函數(shù)f(x)的最小值為3.(2)證明:由(1)知,根據(jù)柯西不等式得,()12()2(1)23,所以2.2已知函數(shù)f(x)|2xa|2a,aR.(1)若對(duì)于任意xR,f(x)都滿足f(x)f(3x),求a的值;(2)若存在xR,使得f(x)|2x1|a成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析:(1)因?yàn)閒(x)f(3x),xR,所以f(x)的圖象關(guān)于x對(duì)稱又f(x)2|x|2a的圖象關(guān)于x對(duì)稱,所以,所以a3.(2)f(x)|2x1|a等價(jià)于|2xa|2x1|a0.設(shè)g(x)|2xa|2x1|a,則g(x)min|(2xa)(2x1)|a|a1|a.由題意g(x)min0,即|a1|a0.當(dāng)a1時(shí),a1a0,a,所以1a;當(dāng)a1時(shí),(a1)a0,10,所以a1,綜上,a.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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