（京津專用）2019高考數(shù)學總復習 優(yōu)編增分練（70分）8＋6標準練4 理.doc

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[70分] 8＋6標準練4 1．已知全集U＝{1,2,3,4}，若A＝{1,3}，B＝{3}，則(?UA)∩(?UB)等于(　　) A．{1,2} B．{1,4} C．{2,3} D．{2,4} 答案　D 解析　根據(jù)題意得?UA＝{2,4}，?UB＝{1,2,4}， 故(?UA)∩(?UB)＝{2,4}． 2．設i是虛數(shù)單位，若復數(shù)z＝，則z的共軛復數(shù)為(　　) A.＋i B．1＋i C．1－i D.－i 答案　D 解析　復數(shù)z＝＝＝， 根據(jù)共軛復數(shù)的概念得，z的共軛復數(shù)為－i. 3．從某校高三年級隨機抽取一個班，對該班50名學生的高校招生體檢表中視力情況進行統(tǒng)計，其結果的頻率分布直方圖如圖所示．若某高校A專業(yè)對視力的要求在0.9以上，則該班學生中能報A專業(yè)的人數(shù)為(　　) A．30 B．25 C．22 D．20 答案　D 解析　50(1.00＋0.75＋0.25)0.2＝20. 4．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A. B. C. D．8 答案　B 解析　由三視圖可知，該幾何體是底面積為8，高為2的四棱錐，如圖所示． ∴該幾何體的體積V＝82＝. 5．《九章算術》中的“兩鼠穿墻”問題為“今有垣厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢？”，可用如圖所示的程序框圖解決此類問題．現(xiàn)執(zhí)行該程序框圖，輸入的d的值為33，則輸出的i的值為(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 答案　C 解析　i＝0，S＝0，x＝1，y＝1，開始執(zhí)行程序框圖，i＝1，S＝1＋1，x＝2，y＝；i＝2，S＝1＋2＋1＋，x＝4，y＝；…；i＝5，S＝(1＋2＋4＋8＋16)＋<33，x＝32，y＝，再執(zhí)行一次，S>d退出循環(huán)，輸出i＝6，故選C. 6．在△ABC中，tan ＝sin C，若AB＝2，則△ABC的周長的取值范圍是(　　) A．(2,2] B．(2，4] C．(4,2＋2] D．(2＋2，6] 答案　C 解析　由題意可得 tan ＝tan＝ ＝2sin cos ， 則sin2＝，即＝， ∴cos C＝0，C＝. 據(jù)此可得△ABC是以點C為直角頂點的直角三角形， 則4＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab≥(a＋b)2－22， 據(jù)此有a＋b≤2， ∴△ABC的周長a＋b＋c≤2＋2. 三角形滿足兩邊之和大于第三邊， 則a＋b>2，∴a＋b＋c>4. 綜上可得，△ABC周長的取值范圍是(4,2＋2]． 7．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sm－1＝13，Sm＝0，Sm＋1＝－15.其中m∈N*且m≥2，則數(shù)列的前n項和的最大值為(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　∵Sm－1＝13，Sm＝0，Sm＋1＝－15， ∴am＝Sm－Sm－1＝0－13＝－13， am＋1＝Sm＋1－Sm＝－15－0＝－15， 又∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列， ∴公差d＝am＋1－am＝－15－(－13)＝－2， ∴ 解得a1＝13， ∴an＝a1＋(n－1)d＝13－2(n－1)＝15－2n， 當an≥0時，n≤7.5， 當an＋1≤0時，n≥6.5， ∴數(shù)列的前7項為正數(shù)， ∴＝ ＝ ∴數(shù)列的前n項和的最大值為 ＝＝.故選D. 8．已知函數(shù)f(x)＝若存在實數(shù)x1，x2，x3，x4滿足x10)的圖象的一個對稱中心為，且f＝，則ω的最小值為________． 答案　 解析　方法一　當x＝時，ωx＋φ＝ω＋φ＝k1π，k1∈Z， 當x＝時，ωx＋φ＝ω＋φ＝2k2π＋或2k2π＋，k2∈Z， 兩式相減，得ω＝(k1－2k2)π－或(k1－2k2)π－，k1，k2∈Z， 即ω＝4(k1－2k2)－或4(k1－2k2)－，k1，k2∈Z， 又因為ω>0，所以ω的最小值為4－＝. 方法二　直接令ω＋φ＝π，ω＋φ＝，得ω＝， 解得ω＝. 11．已知二面角α－l－β為60，動點P，Q分別在平面α，β內，P到β的距離為，Q到α的距離為2，則P，Q兩點之間距離的最小值為________． 答案　2 解析　如圖，分別作QA⊥α于點A，AC⊥l于點C，PB⊥β于點B，PD⊥l于點D，連接CQ，BD，則∠ACQ＝∠PDB＝60，AQ＝2，BP＝，∴AC＝PD＝2.又∵PQ＝＝≥2，當且僅當AP＝0，即點A與點P重合時取最小值． 12.已知正方形的四個頂點A(1,1)，B(－1，1)，C(－1，－1)，D(1，－1)分別在曲線y＝x2和y＝－1上，如圖所示，若將一個質點隨機投入正方形ABCD中，則質點落在圖中陰影區(qū)域的概率是________． 答案　 解析　y＝x2與AB相交的陰影部分面積為2－?x2dx＝2－＝2－＝， y＝－1化簡得(y＋1)2＋x2＝1， 則y＝－1與CD相交的陰影部分的面積為半圓的面積， 即＝， 故質點落在圖中陰影區(qū)域的概率是＝. 13．已知實數(shù)x，y滿足約束條件則u＝的取值范圍為________． 答案　 解析　作出可行域如圖陰影部分所示(含邊界)， 令t＝，它表示可行域內的點(x，y)與原點的斜率， 由圖聯(lián)立直線方程可得A(1,2)，B(3,1)，t∈. u＝＝ ＝＋＋2＝t＋＋2. 易知u＝t＋＋2在上單調遞減， 在[1,2]上單調遞增． 當t＝時，u＝；當t＝1時，u＝4； 當t＝2時，u＝， 所以u∈. 14．已知在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，|AB|＝2|CD|＝4，∠ABC＝60，雙曲線以A，B為焦點，且與線段AD，BC(包含端點D，C)分別有一個交點，則該雙曲線的離心率的取值范圍是________． 答案　(1，＋1] 解析　以線段AB的中點為坐標原點建立平面直角坐標系如圖所示， 則在雙曲線中c＝2，C(1，)． 設雙曲線方程為－＝1(a>0，b>0)， 只需C點在雙曲線右支圖象的上方(包括在圖象上)即可， 即－≤1， 兩邊同乘a2b2，得b2－3a2≤a2b2， 由于b2＝c2－a2＝4－a2， 所以上式化為4－a2－3a2≤a2， 解得－1≤a<2，所以<≤， 故1<≤＋1.