（全國通用版）2019版高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 課時分層作業(yè) 四 2.1 函數(shù)及其表示 文.doc

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課時分層作業(yè) 四函數(shù)及其表示一、選擇題(每小題5分,共35分)1.下列所給圖象是函數(shù)圖象的個數(shù)為 ()A.1B.2C.3D.4【解析】選B.中當x0時,每一個x的值對應兩個不同的y值,因此不是函數(shù)圖象,中當x=x0時,y的值有兩個,因此不是函數(shù)圖象,中每一個x的值對應唯一的y值,因此是函數(shù)圖象.2.(2016全國卷)函數(shù)y=的定義域為()A.(1,+)B.1,+)C.(1,2)(2,+)D.(1,2)3,+)【解析】選C.由ln(x-1)0,得x-10且x-11.由此解得x1且x2,即函數(shù)y=的定義域是(1,2)(2,+).3.給出四個命題:函數(shù)是其定義域到值域的映射;f(x)=+是一個函數(shù);函數(shù)y=2x(xN)的圖象是一條直線;f(x)=lg x2與g(x)=2lg x是同一函數(shù).其中正確的有()A.1個B.2個C.3個D.4個【解析】選A.由函數(shù)的定義知正確.因為滿足f(x)=+的x不存在,所以不正確.因為y=2x(xN)的圖象是位于直線 y=2x上的一群孤立的點,所以不正確.因為f(x)與g(x)的定義域不同,所以也不正確.4.(2018大連模擬)已知函數(shù)(x)=若f(a)+f(1)=0,則實數(shù)a的值等于()A.-3B.-1C.1D.3【解析】選A.當a0時,由(a)+(1)=0得2a+2=0,可見不存在實數(shù)a滿足條件,當a0 ,又因為(1)=2,所以a0,所以(a)=a+1,即a+1+2=0,解得:a=-3.方法二:選A.驗證法,把a=-3代入(a)=a+1=-2,又因為(1)=2,所以(a)+f(1)=0,滿足條件,從而選A.【變式備選】若函數(shù)f(x)=則f(f(10)=()A.lg 101B.2C.1D.0【解析】選B.f(10)=lg 10=1,故f(f(10)=f(1)=12+1=2.【方法技巧】求函數(shù)值的四種常考類型及解法(1)f(g(x)型:遵循先內(nèi)后外的原則.(2)分段函數(shù)型:根據(jù)自變量值所在區(qū)間對應求值,不確定時要分類討論.(3)已知函數(shù)性質型:對具有奇偶性、周期性、對稱性的函數(shù)求值,要用好其函數(shù)性質,將待求值調(diào)節(jié)到已知區(qū)間上求解.(4)抽象函數(shù)型:對于抽象函數(shù)求函數(shù)值,要用好抽象的函數(shù)關系,適當賦值,從而求得待求函數(shù)值.5.已知函數(shù)f(x)滿足f(x)+2f(3-x)=x2,則f(x)的解析式為()A.f(x)=x2-12x+18B.f(x)=x2-4x+6C.f(x)=6x+9D.f(x)=2x+3【解析】選B.由f(x)+2f(3-x)=x2可得f(3-x)+2f(x)=(3-x)2,由以上兩式解得f(x)=x2-4x+6.6.現(xiàn)向一個半徑為R的球形容器內(nèi)勻速注入某種液體,如圖所示的圖形中能表示在注入過程中容器的液面高度h隨時間t變化的函數(shù)關系的是 ()【解析】選C.從球的形狀可知,水的高度開始時增加的速度越來越慢,當超過半球時,增加的速度又越來越快.7.已知x表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)(xR),如:-1.3=-2,0.8=0,3.4=3.定義x=x-x,則+= ()A.2 017B.C.1 008D.2 016【解析】選B.=,=,=,=0,所以原式=+=.【題目溯源】本考題源于教材人教A版必修1 P25習題B組T3“函數(shù)f(x)=x的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù),例如,-3.5=-4,2.1=2.當x(-2.5,3時,寫出函數(shù)f(x)的解析式,并作出函數(shù)的圖象”.【變式備選】設x表示不大于x的最大整數(shù), 則對任意實數(shù)x,有()A.-x=-xB.=xC.2x=2xD.x+=2x【解析】選D.選項A,取x=1.5,則-x=-1.5=-2,-x=-1.5=-1,顯然-x-x.選項B,取x=1.5,則=2=21.5=1.選項C,取x=1.5,則2x=3=3,2x=21.5=2,顯然2x2x,D正確.二、填空題(每小題5分,共15分)8.(2018淄博模擬)函數(shù)y=ln+的定義域為_.【解析】由0x1.所以該函數(shù)的定義域為(0,1.答案:(0,19.(2015浙江高考)已知函數(shù)f(x)=則f(f(-3)=_.【解析】因為-31,所以 f(-3)=1,f(f(-3)=0.答案:010.已知函數(shù)f(x)的定義域是-1,1,則f(log2x)的定義域為_.【解析】因為函數(shù)f(x)的定義域是-1,1,所以-1log2x1,所以x2.故f(log2x)的定義域為.答案:1.(5分)下列函數(shù)中,不滿足f(2x)=2f(x)的是()A.f(x)=|x|B.f(x)=x-|x|C.f(x)=x+1D.f(x)=-x【解析】選C.對于選項A,f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x);對于選項B,f(x)=x-|x|=當x0時,f(2x)=0=2f(x),當x0且a1)的值域是4,+),則實數(shù)a的取值范圍是_.【解析】當x2時,-x+64,要使得函數(shù)f(x)的值域為4,+),只需f1(x)=3+logax(x2)的值域包含于4,+),故a1,所以f1(x)3+loga2,所以3+loga24,解得10時,f(g(x)=f(x-1)=(x-1)2-1=x2-2x;當x4時,y=41.8+3x1.8+3(5x-4)=20.4x-4.8;當乙的用水量超過4噸時,即3x4,y=24x-9.6,所以y=f(x)=(2)由于y=f(x)在各段區(qū)間上均單調(diào)遞增,當x時,yf26.4;當x時,yf26.4;當x時,令24x-9.6=26.4,解得x=1.5.所以甲戶用水量為5x=7.5噸,付費S1=41.80+3.53.00=17.70(元);乙戶用水量為3x=4.5噸,付費S2=41.80+0.53.00=8.70(元).