遼寧省沈陽市2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)暑假作業(yè) 第三部分 概率 3.2 古典概型與幾何概型.doc

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3.2古典概型與幾何概型 典型例題： 1．現(xiàn)有名女教師和名男教師參加說題比賽，共有道備選題目，若每位選手從中有放回地隨機(jī)選出一道題進(jìn)行說題，其中恰有一男一女抽到同一道題的概率為（ ） A. B. C. D. 2．在區(qū)間上隨機(jī)選取兩個(gè)數(shù)和，則的概率為（ ） A. B． C． D． 3．在區(qū)間上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，若的概率為，則實(shí)數(shù)的值為（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 鞏固練習(xí)： 1．某校3名教師和3名學(xué)生共6人去北京參加學(xué)習(xí)方法研討會(huì)，須乘坐兩輛車，每車坐人，則恰有兩名教師在同一車上的概率（ ） A． B． C． D． 2．從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，則直線不經(jīng)過第四象限的概率為（ ） A． B． C． D． 3．已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則的概率為 （ ） A． B． C. D． 4．在區(qū)間中隨機(jī)取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和不小于的概率是（ ） A. B. C. D. 5．如圖圓內(nèi)切于扇形，，若在扇形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在圓內(nèi)的概率為（ ） A． B． C． D． 6．若某公司從5位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戌中錄用3人，這5人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄用的概率為（ ） A． B． C． D． 7．取一個(gè)正方形及其它的外接圓，隨機(jī)向圓內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落入正方形外的概率為（ ） A． B． C． D． 8．在底面半徑為1，高為2的圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)到圓柱底面圓心的距離大于1的概率為（ ） A． B． C． D． 9．從內(nèi)任意取兩個(gè)實(shí)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的平方和小于1的概率為 . 10．已知圓M：，在圓M上隨機(jī)取兩點(diǎn)A、B，使的概率為 . 11．某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”， 全校學(xué)生參加了這次競(jìng)賽．為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題： 頻率分布表 組別 分組 頻數(shù) 頻率 第1組 [50，60） 8 0 16 第2組 [60，70） a ▓ 第3組 [70，80） 20 0 40 第4組 [80，90） ▓ 0 08 第5組 [90，100] 2 b 合計(jì) ▓ ▓ 組距 頻率 成績(jī)（分） 頻率分布直方圖 0.040 x ▓ 0.008 ▓ 50 60 80 70 90 100 y （1）求出的值； （2）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取 2名同學(xué)到廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)的志愿宣傳活動(dòng) （?。┣笏槿〉?名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率； （ⅱ）求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率 12．節(jié)日期間，高速公路車輛較多，某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的順序，隨機(jī)抽取第一輛汽車后，每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟返能囁伲ǎ┓殖闪?，，，，，后得到如下圖的頻率分布直方圖． （1）請(qǐng)直接回答這種抽樣方法是什么抽樣方法？并估計(jì)出這40輛車速的中位數(shù)； （2）設(shè)車速在的車輛為，， ，（為車速在上的頻數(shù)），車速在的車輛為，， ，（為車速在上的頻數(shù)），從車速在的車輛中任意抽取輛共有幾種情況？請(qǐng)列舉出所有的情況，并求抽取的輛車的車速都在上的概率． 3.2古典概型與幾何概型 典型例題： 1. C【解析】 試題分析：設(shè)兩道題分別為A，B題，所以抽取情況共有：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB，其中第1個(gè)，第2個(gè)分別是兩個(gè)女教師抽取的題目，第3個(gè)表示男教師抽取的題目，一共有8種；其中滿足恰有一男一女抽到同一題目的事件有：ABA，ABB，BAA，BAB，共4種； 故所求事件的概率為 2. A【解析】試題分析：的概率為.選A. 3. C【解析】試題分析：由得．選C． 鞏固練習(xí)： 1. C 2. A【解析】試題分析：集合中各有三個(gè)元素，隨機(jī)選取，所有可能有種，直線是不經(jīng)過第四象限時(shí)，且，滿足條件的有兩種，則直線是不經(jīng)過第四象限的概率為 3. D【解析】試題分析：在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)與，如圖所示，則由圖可知，兩個(gè)函數(shù)的圖象交點(diǎn)為，則在內(nèi)時(shí)，，所以的概率為，故選D． 4. D【解析】 試題分析：設(shè)取出兩個(gè)數(shù)為；則，若這兩數(shù)之和小于，則有，根據(jù)幾何概型，原問題可以轉(zhuǎn)化為求不等式組；表示的區(qū)域與表示區(qū)域的面積之比問題，如圖所示；易得其概率為 . 考點(diǎn)：幾何概型. 5. C 【解析】 試題分析：作輔助線，則設(shè)圓的半徑為，可得所以扇形的半徑為，由幾何概型，點(diǎn)在圓內(nèi)的概率為，故選C. 6. D 7. B【解析】試題分析：設(shè)圓的半徑為，所以正方形邊長(zhǎng)為，正方形面積為，圓的面積為 8. B【解析】試題分析:因到底面圓心的距離為的點(diǎn)的軌跡是半徑為的球,其體積,而圓柱的體積,故滿足題設(shè)條件的概率是,選B. 9. 10. 試題分析：設(shè)，當(dāng)時(shí)，取線段的中點(diǎn)，則，在中，，故，即，故的概率為． 11. 【答案】（1）．（2）（?。áⅲ? 【解析】（1）由題意可知，． （4分） （2）（?。┯深}意可知，第4組共有4人，記為，第5組共有2人，記為． 從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)有， 共15種情況． （6分） 設(shè)“隨機(jī)抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組”為事件， 有，共9種情況． （9分） 所以隨機(jī)抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率是． （10分） （ⅱ）設(shè)“隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來自同一組”為事件，有共7種情況． 所以隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率 （12分） 12. 【答案】（1）系統(tǒng)抽樣，；（2） 【解析】試題分析：（1）系統(tǒng)抽樣的方法是每間隔一個(gè)相同的長(zhǎng)度，抽取一個(gè)樣本.所以本小題符合系統(tǒng)抽樣的方法.通過直方圖計(jì)算中位數(shù)，是指直方圖中從左到右直方圖的面積為二分之一這條分界線所對(duì)的值，通過運(yùn)算可求得中位數(shù)的估算值. （2）由于車速在的車輛頻率為0.05，車速在的車輛的頻率為0.1.所以可求出車速在這兩段上的車輛數(shù).再求出相應(yīng)的概率即可. （1）此調(diào)查公司在抽樣中，用到的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣． 2分 ∵車速在區(qū)間，，，上的頻率分別為，，，； ∴車速在區(qū)間上的頻率是，車速在區(qū)間上的頻率是． ∴中位數(shù)在區(qū)間內(nèi)． 2分 設(shè)中位數(shù)的估計(jì)值是， ∴． 解之得． ∴中位數(shù)的估計(jì)值為 6分 （2）由（1）得，． 8分 ∴所以車速在的車輛中任意抽取輛的所有情況是： ，共有種情況． 10分 車速都在上的輛車的情況有種．所以車速都在上的輛車的概率是． 12分 考點(diǎn)：1.統(tǒng)