江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前回扣7 概率與統(tǒng)計(jì)學(xué)案.doc
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7.概率與統(tǒng)計(jì) 1.隨機(jī)抽樣方法 簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的共同點(diǎn)是抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)相等,且是不放回抽樣. [問題1] 某社區(qū)現(xiàn)有480個(gè)住戶,其中中等收入家庭200戶、低收入家庭160戶,其他為高收入家庭.在建設(shè)幸福社區(qū)的某次分層抽樣調(diào)查中,高收入家庭被抽取了6戶,則該社區(qū)本次抽取的總戶數(shù)為________. 答案 24 解析 設(shè)本次抽取的總戶數(shù)為x,由抽樣比例可知,=,則x=24. 2.對(duì)于統(tǒng)計(jì)圖表問題,求解時(shí),最重要的就是認(rèn)真觀察圖表,從中提取有用信息和數(shù)據(jù).對(duì)于頻率分布直方圖,應(yīng)注意的是圖中的每一個(gè)小矩形的面積是數(shù)據(jù)落在該區(qū)間上的頻率.莖葉圖沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失,但數(shù)據(jù)很大或有多組數(shù)據(jù)時(shí),莖葉圖就不那么直觀、清晰了. [問題2] 某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,他們?nèi)〉玫某煽?滿分100分)的莖葉圖如圖所示,其中甲班學(xué)生的平均分是85,乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83,則x+y的值為________. 答案 8 解析 依題意,甲班學(xué)生的平均分為 85=,故x=5. 乙班學(xué)生成績的中位數(shù)為83, 故其成績?yōu)?6,81,81,83,91,91,96, 所以y=3,x+y=8. 3.在頻率分布直方圖中,中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等,由此可以估計(jì)中位數(shù)的值.平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和,眾數(shù)是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo). [問題3] 某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度,隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶,根據(jù)用戶滿意度的評(píng)分制成頻率分布直方圖(如下),則該地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值為________. 答案 77.5 解析 由直方圖估計(jì)評(píng)分的平均值為550.05+650.2+750.35+850.25+950.15=77.5. 4.互斥事件的概率公式P(A+B)=P(A)+P(B) (1)公式適合范圍:事件A與B互斥. (2)P()=1-P(A). [問題4] 拋擲一枚骰子,觀察擲出的點(diǎn)數(shù),設(shè)事件A為出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn),事件B為出現(xiàn)2點(diǎn),已知P(A)=,P(B)=,則出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)的概率之和為________. 答案 5.古典概型 P(A)=(其中,n為一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù),m為事件A在試驗(yàn)中包含的基本事件個(gè)數(shù)). [問題5] 袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球,其中有1個(gè)紅球、2個(gè)白球和3個(gè)黑球.從袋中任取兩球,兩球顏色為一白一黑的概率為________. 答案 解析 設(shè)袋中1個(gè)紅球用a表示,2個(gè)白球分別用b1,b2表示,3個(gè)黑球分別用c1,c2,c3表示,則從袋中任取兩球所含基本事件為(a,b1),(a,b2),(a,c1),(a,c2),(a,c3),(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3),共15個(gè). 兩球顏色為一白一黑的基本事件為(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),共6個(gè). ∴其概率為=. 6.幾何概型 一般地,在幾何區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn),記事件“該點(diǎn)在其內(nèi)部一個(gè)區(qū)域d內(nèi)”為事件A,則事件A發(fā)生的概率為P(A)=.此處D的測度不為0,其中“測度”的意義依D確定,當(dāng)D分別是線段、平面圖形和立體圖形時(shí),相應(yīng)的測度分別為長度、面積和體積等. 即P(A)=. [問題6] 在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)O為底面ABCD的中心,在正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為________. 答案 1- 解析 記“點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1”為事件A, P(A)==1-. 易錯(cuò)點(diǎn)1 抽樣方法理解不準(zhǔn) 例1 一個(gè)總體中100個(gè)個(gè)體的編號(hào)為0,1,2,3,…,99,并依次將其分為10個(gè)小組,組號(hào)為0,1,2,…,9.要用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為10的樣本,規(guī)定如果第0組(號(hào)碼0~9)隨機(jī)抽取的號(hào)碼為l,那么依次錯(cuò)位地抽取后面各組的號(hào)碼,即第k組中抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)為l+k或l+k-10(如果l+k≥10).若l=6,則所抽取的第5組的號(hào)碼是________. 易錯(cuò)分析 本題易錯(cuò)點(diǎn)有兩個(gè):一是忽視題中對(duì)組號(hào)的描述,誤以為第一個(gè)號(hào)碼6為第一組的號(hào)碼導(dǎo)致錯(cuò)誤;二是忽視系統(tǒng)抽樣號(hào)碼抽樣法則的制定,誤以為組距為10,所以每組抽取號(hào)碼的個(gè)位數(shù)都為6.所以解決此類問題,一定要根據(jù)題中的條件準(zhǔn)確進(jìn)行編號(hào)與抽樣. 解析 由題意,第0組抽取的號(hào)碼為6,則第一組抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)為6+1=7,所以選17. 因?yàn)?+1=8,第二組抽取號(hào)碼的個(gè)位數(shù)為8,故選28. 因?yàn)?+1=9,第三組抽取號(hào)碼的個(gè)位數(shù)為9,故選39. 因?yàn)?+1=10≥10,9+1-10=0,第四組抽取號(hào)碼的個(gè)位數(shù)為0,故選40. 因?yàn)?+1=1,第五組抽取號(hào)碼的個(gè)位數(shù)為1,故選51. 答案 51 易錯(cuò)點(diǎn)2 誤解基本事件的等可能性 例2 若將一枚質(zhì)地均勻的骰子(一種各面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲2次,則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率為________. 易錯(cuò)分析 解本題時(shí)易出現(xiàn)的錯(cuò)誤在于對(duì)等可能性事件的概率中“基本事件”以及“等可能性”等概念的理解不深刻,錯(cuò)誤地認(rèn)為基本事件總數(shù)為11(點(diǎn)數(shù)和等于2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12),或者將點(diǎn)數(shù)和為4的事件錯(cuò)誤地計(jì)算為(1,3)(2,2)兩種,從而導(dǎo)致出錯(cuò). 解析 將先后擲2次出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)記作點(diǎn)坐標(biāo)(x,y),則共可得點(diǎn)坐標(biāo)的個(gè)數(shù)為66=36,而向上點(diǎn)數(shù)之和為4的點(diǎn)坐標(biāo)有(1,3),(2,2),(3,1),共3個(gè),故先后擲2次,出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率P==. 答案 易錯(cuò)點(diǎn)3 幾何概型中“測度”確定不準(zhǔn) 例3 在等腰直角三角形ABC中,直角頂點(diǎn)為C. (1)在斜邊AB上任取一點(diǎn)M,求AM- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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