（京津專用）2019高考數學總復習 優(yōu)編增分練：中檔大題規(guī)范練（一）三角函數與解三角形 理.doc
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(一)三角函數與解三角形 1．已知函數f(x)＝sin x(cos x＋sin x)． (1)求f(x)的最小正周期； (2)若關于x的方程f(x)＝t在區(qū)間內有兩個不相等的實數解，求實數t的取值范圍． 解 (1)f(x)＝sin xcos x＋sin2x ＝sin 2x＋(1－cos 2x) ＝sin 2x－cos 2x＋ ＝sin＋. 所以f(x)的最小正周期T＝＝π. (2)因為x∈， 所以2x－∈. 令u＝2x－， 因為y＝sin u在上是增函數， 在上是減函數， 令u＝2x－＝，則x＝， 所以f(x)在上是增函數， 在上是減函數． 由題意知，關于x的方程f(x)＝t在區(qū)間內有兩個不相等的實數解，等價于y＝f(x)與y＝t的圖象在區(qū)間內有兩個不同的交點， 又因為f(0)＝0，f＝1＋，f＝， 所以≤t<1＋， 即t的取值范圍是. 2．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知cos A＝－，b＝，c＝. (1)求a； (2)求cos(B－A)的值． 解 (1)在△ABC中，由余弦定理得， a2＝b2＋c2－2bccos A ＝2＋5－2＝9， ∴a＝3(舍負)． (2)在△ABC中，由cos A＝－，得A∈， ∴sin A＝＝ ＝. 在△ABC中，由正弦定理得＝， 即＝，∴sin B＝， 又A∈，故B∈， ∴cos B＝＝ ＝. ∴cos(B－A)＝cos Bcos A＋sin Bsin A ＝＋＝. 3．(2018河北省衡水中學模擬)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且cos2B－cos2C＝sin2A－sin Asin B. (1)求角C； (2)若A＝，△ABC的面積為4，M為AB的中點，求CM的長． 解 (1)由cos2B－cos2C＝sin2A－sin Asin B， 得sin2C－sin2B＝sin2A－sin Asin B. 由正弦定理，得c2－b2＝a2－ab， 即a2＋b2－c2＝ab. 又由余弦定理，得cos C＝＝＝. 因為0
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