（京津?qū)Ｓ茫?019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練：8+6分項(xiàng)練3 復(fù)數(shù)與程序框圖 文.doc

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8＋6分項(xiàng)練3　復(fù)數(shù)與程序框圖 1．(2018湛江模擬)已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z－2i＝1＋zi，則|z|等于(　　) A．2 B. C. D. 答案　B 解析　由題意可得，z－zi＝1＋2i，則z＝＝， 所以|z|＝＝. 2．(2018濰坊模擬)設(shè)有下面四個(gè)命題： p1：若復(fù)數(shù)z滿足z＝，則z∈R； p2：若復(fù)數(shù)z1，z2滿足＝，則z1＝z2或z1＝－z2； p3：若復(fù)數(shù)z1＝2，則z1z2∈R； p4：若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1＋z2∈R，則z1∈R，z2∈R， 其中的真命題為(　　) A．p1，p3 B．p2，p4 C．p2，p3 D．p1，p4 答案　A 解析　由z＝，可知復(fù)數(shù)的虛部為0，所以有z∈R，從而得p1是真命題；由復(fù)數(shù)的模的幾何意義，可知p2是假命題；由z1＝2，可知z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，所以p3是真命題；復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1＋z2∈R，只能說明兩個(gè)復(fù)數(shù)的虛部互為相反數(shù)，所以p4是假命題． 3．(2018湖南省岳陽市第一中學(xué)模擬)已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足＝－i，則z等于(　　) A．1＋i B．－1＋i C．1－2i D．1＋2i 答案　A 解析　依題意得＝＋i＝1－2i＋i＝1－i， 故z＝1＋i. 4．(2018三明質(zhì)檢)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的是n＝0，S＝0，輸出的結(jié)果是7，則判斷框“”中應(yīng)填入(　　) A．S>？ B．S>？ C．S>？ D．S>？ 答案　C 解析　由題意可得，若輸出結(jié)果為n，則該程序框圖的功能是計(jì)算S＝＋＋…＋的值， 裂項(xiàng)求和可得，S＝1－＝， 輸出結(jié)果為n＝7，則最后求得的S＝＝， 結(jié)合選項(xiàng)可知判斷框“”中應(yīng)填入S>？. 5．(2018深圳模擬)若復(fù)數(shù)z1＝1＋i，z2＝1－i，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) A．z1z2是實(shí)數(shù) B.是純虛數(shù) C.＝2 D．z＋z＝4i 答案　D 解析　z1z2＝(1＋i)(1－i)＝1－i2＝2，是實(shí)數(shù)，故A正確， ＝＝＝i，是純虛數(shù)，故B正確， |z|＝|(1＋i)4|＝|[(1＋i)2]2|＝|(2i)2|＝4， 2|z|＝2|(1－i)2|＝2|－2i|＝4，故C正確， z＋z＝(1＋i)2＋(1－i)2＝2＋2i2＝0，所以D不正確． 6．(2018上饒模擬)在如圖所示的程序框圖中，若輸出i的值是3，則輸入x的取值范圍是(　　) A．(3，＋∞) B. C．(7，＋∞) D. 答案　B 解析　模擬程序的運(yùn)行，可得 當(dāng)i＝1時(shí)，3x－2≤55，解得x≤19； 當(dāng)i＝2時(shí)，3(3x－2)－2≤55，解得x≤7； 當(dāng)i＝3時(shí)，3(9x－8)－2>55，解得x>3.滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出i的值為3. 可得34，不滿足條件，停止運(yùn)行． 輸出16x－15＝0，解得x＝，故選B. 9．(2018天津河?xùn)|區(qū)模擬)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第________象限． 答案　三 解析　由題意得＝＝＝－1－i， 所以復(fù)數(shù)－1－i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(－1，－1)在第三象限． 10．(2018武漢調(diào)研)歐拉公式eix＝cos x＋isin x(i為虛數(shù)單位)是由著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”．根據(jù)歐拉公式，若將表示的復(fù)數(shù)記為z，則z(1＋2i)的值為________． 答案?。?＋i 解析　由題意得z＝＝cos ＋isin ＝i， 所以z(1＋2i)＝i(1＋2i)＝－2＋i. 11．若復(fù)數(shù)z滿足iz＝－3＋2i(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的虛部為________；|z|＝________. 答案　3　 解析　∵iz＝－3＋2i， ∴z＝＝＝＝2＋3i， ∴復(fù)數(shù)z的虛部為3，|z|＝＝. 12．(2018泉州質(zhì)檢)在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z＝對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 答案　(－∞，0) 解析　在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z＝＝ ＝a＋ai， 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限， ∴a<0，解得a<0. 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，0)． 13．(2018大連模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為________． 答案?。? 解析　運(yùn)行程序如下：1≤2 018，s＝－3，n＝2；2≤2 018，s＝－，n＝3；3≤2 018，s＝，n＝4；4≤2 018，s＝2，n＝5，所以s的周期為4， 因?yàn)? 018除以4的余數(shù)為2， 所以輸出s＝－. 14．(2018南平質(zhì)檢)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為________． 答案　1 009 解析　執(zhí)行程序框圖： S＝0＋1sin ＝0＋1，i＝3,3≤2 018； S＝0＋1＋3sin ＝0＋1－3，i＝5,5≤2 018； S＝0＋1－3＋5sin ＝0＋1－3＋5，i＝7,7≤2 018； …… S＝0＋1－3＋…＋2 017sin ＝0＋1－3＋…＋2 017，i＝2 019,2 019>2 018. 輸出S＝0＋1－3＋5－7…－2 015＋2 017＝＋＋＋…＋＝1＋2＋2＋…＋2＝1＋5042＝1 009.