（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題3 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第23練 高考大題突破練—導(dǎo)數(shù)與不等式練習(xí)（含解析）.docx

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第23練 高考大題突破練導(dǎo)數(shù)與不等式基礎(chǔ)保分練1.(2019紹興檢測)已知函數(shù)f(x)axe2x2(x1)2，aR.(1)當(dāng)a4時(shí)，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)0a2.2.(2019諸暨模擬)已知函數(shù)f(x)lnx2x.(1)試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)實(shí)數(shù)k使得(x21)(exx21)(x1)(kln(2x)對任意x(0，)恒成立，求實(shí)數(shù)k的最大值.3.(2019寧波模擬)已知函數(shù)f(x)a(x1)，g(x)(ax1)ex，其中aR.(1)證明：存在唯一的實(shí)數(shù)a使得直線yf(x)與曲線yg(x)相切；(2)若不等式f(x)g(x)有且只有兩個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 能力提升練4.已知函數(shù)f(x)lnx.(1)若f(x)0對任意x0恒成立，求a的值；(2)求證：ln(n1)(nN*).答案精析基礎(chǔ)保分練1.(1)解當(dāng)a4時(shí)，f(x)4xe2x2(x1)2，得f(x)4(x1)(e2x1)，令f(x)0，得x1或x2.當(dāng)x1時(shí)，x10，所以f(x)0，故f(x)在(，1)上單調(diào)遞減；當(dāng)1x0，e2x10，所以f(x)0，故f(x)在(1,2)上單調(diào)遞增；當(dāng)x2時(shí)，x10，e2x10，所以f(x)0，故f(x)在(2，)上單調(diào)遞減.所以f(x)在(，1)，(2，)上單調(diào)遞減，在(1,2)上單調(diào)遞增.(2)證明由題意得f(x)(1x)(ae2x4)，其中0a0，得x1，由f(x)1，所以f(x)在(，1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減.所以f(1)ae0，f(0)20，f(2)2a22(a1)2，即證x12x2，因?yàn)?2x2x1f(2x2)，且f(x1)0，即證f(2x2)0.由得f(2x2)a.令g(x)(2x)exxe2x，x(1,2)，則g(x)(x1).因?yàn)?x0，e2e2x0，所以當(dāng)x(1,2)時(shí)，g(x)0，即g(x)在(1,2)上單調(diào)遞減，所以g(x)g(1)0.又ag(x)f(2x)(1x2)，0a1，所以f(2x)0(1x2)，即f(2x2)2.2.解(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，0)(0，)，又f(x)10，f(x)在(，0)，(0，)上為單調(diào)遞減函數(shù).(2)由題意得(x1)(ex)xln(2x)1k對任意x(0，)恒成立.令g(x)xln(2x)1，得g(x)1，當(dāng)x(0,1)時(shí)，g(x)0，g(x)在(1，)上單調(diào)遞增，g(x)在x1時(shí)取得最小值，g(x)ming(1)ln 2.x0時(shí)，通過變形可得f(x)ln(xe)ln，由(1)有f(x)在(0，)上為單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，f(1)0，當(dāng)x(0,1)或x(1，)時(shí)，均有(x1)(ex)0，而當(dāng)x1時(shí)，(x1)(ex)0，即當(dāng)x1時(shí)，(x1)(ex)取得最小值0，則kln 2，故實(shí)數(shù)k的最大值為ln 2.3.(1)證明假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使得yf(x)與yg(x)相切，設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，由g(x)(axa1)ex，可知(ax0a1)a，即a(x01)，又切點(diǎn)既在直線上又在曲線上，則a(x01)(ax01)，即a(x0x01)，聯(lián)立消去a，有x020.設(shè)q(x)exx2，則q(x)ex11，所以q(x)在R上單調(diào)遞增，而q(0)10，q(0)q(1)g(x)，得ax1，則h(x0).所以h(x)h(x0)0，h(0)h(1)1.若a0，則ah(x)01，此時(shí)ah(x)1有無窮多個(gè)整數(shù)解；若a1，即01，h(x)無整數(shù)解；若0a1，此時(shí)h(0)h(1)1，故0,1是h(x)的兩個(gè)整數(shù)解，因此解得a.綜上，a.能力提升練4.(1)解f(x)，當(dāng)a0恒成立，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)0時(shí)，x時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，f(x)minf1lna0.令g(a)1lna，則g(a)，當(dāng)a(0,1)時(shí)，g(a)0，g(a)單調(diào)遞增；當(dāng)a(1，)時(shí)，g(a)1(nN*)，則有l(wèi)n ，n2n21，ln，ln(n1)ln n，累加得ln(n1)(nN*)，原命題得證.