(京津?qū)S茫?019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練:8+6分項練11 圓錐曲線 文.doc
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8+6分項練11 圓錐曲線 1.(2018大連模擬)設(shè)橢圓C:+y2=1的左焦點為F,直線l:y=kx(k≠0)與橢圓C交于A,B兩點,則+的值是( ) A.2 B.2 C.4 D.4 答案 C 解析 設(shè)橢圓的右焦點為F2,連接AF2,BF2, 因為|OA|=|OB|,|OF|=|OF2|, 所以四邊形AFBF2是平行四邊形, 所以|BF|=|AF2|, 所以|AF|+|BF|=|AF|+|AF2|=2a=4. 2.(2018洛陽統(tǒng)考)已知雙曲線-=1(b>0)的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合,則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于( ) A. B.3 C.5 D.4 答案 A 解析 因為拋物線y2=12x的焦點坐標(biāo)為, 依題意得4+b2=9,所以b2=5, 所以雙曲線的方程為-=1, 所以其漸近線方程為y=x, 所以雙曲線的一個焦點到漸近線的距離為 =. 3.(2018重慶模擬)已知拋物線y2=4x的焦點為F,以F為圓心的圓與拋物線交于M,N兩點,與拋物線的準(zhǔn)線交于P,Q兩點,若四邊形MNPQ為矩形,則矩形MNPQ的面積是( ) A.16 B.12 C.4 D.3 答案 A 解析 根據(jù)題意,四邊形MNPQ為矩形, 可得|PQ|=|MN|, 從而得到圓心F到準(zhǔn)線的距離與到MN的距離是相等的, 所以M點的橫坐標(biāo)為3,代入拋物線方程,設(shè)M為x軸上方的交點, 從而求得M(3,2),N(3,-2), 所以|MN|=4,=4, 從而求得四邊形MNPQ的面積為S=44=16. 4.(2018昆明模擬)已知拋物線C:y2=2px(p>0),圓M:2+y2=p2,直線l:y=k(k≠0),自上而下順次與上述兩曲線交于A1,A2,A3,A4四點,則等于( ) A. B. C.p D. 答案 B 解析 圓M:2+y2=p2的圓心為拋物線的焦點F,半徑為p. 直線l:y=k過拋物線的焦點F. 設(shè)A2(x1,y1),A4(x2,y2). 不妨設(shè)k<0,則x1<,x2>. |A1A2|=|A1F|-|A2F|=p-=-x1, |A3A4|=|A4F|-|A3F|=-p=x2-. 由 得k2x2-p(k2+2)x+=0, 所以x1+x2=,x1x2=. 所以 = == ==. 5.(2018江西省景德鎮(zhèn)市第一中學(xué)等盟校聯(lián)考)已知拋物線C:y2=2px(p>0),過其焦點F的直線l交拋物線于A,B兩點,若=3,且拋物線C上存在點M與x軸上一點N(7,0)關(guān)于直線l對稱,則該拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為( ) A.4 B.5 C. D.6 答案 D 解析 拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線為l′:x=-, 如圖所示,當(dāng)直線AB的傾斜角為銳角時, 分別過點A,B作AP⊥l′,BQ⊥l′,垂足為P,Q, 過點B作BD⊥AP交AP于點D, 則|AP|=|AF|,|BQ|=|BF|, ∵|AF|=3|BF|=|AB|, ∴|AP|-|BQ|=|AD| =|AF|-|BF|=|AB|, 在Rt△ABD中,由|AD|=|AB|, 可得∠BAD=60, ∵AP∥x軸,∴∠BAD=∠AFx=60, ∴kAB=tan 60=, 直線l的方程為y=, 設(shè)M點坐標(biāo)為(xM,yM), 由 可得xM=p-,yM=, 代入拋物線的方程化簡可得 3p2-4p-84=0,解得p=6(負值舍去), 該拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為6. 6.已知F1,F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點,P是它們的一個公共點,且∠F1PF2=,則橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為( ) A. B. C.1 D. 答案 B 解析 設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為e1,e2, 設(shè)橢圓的長半軸長為a1,雙曲線的半實軸長為a2, 半焦距為c,P為第一象限內(nèi)的公共點, 則 解得|PF1|=a1+a2,|PF2|=a1-a2, 所以4c2=(a1+a2)2+(a1-a2)2-2(a1+a2)(a1-a2)cos , 所以4c2=(2-)a+(2+)a, 所以4=+≥2=, 所以e1e2≥,故選B. 7.(2017全國Ⅰ)設(shè)A,B是橢圓C:+=1長軸的兩個端點.若C上存在點M滿足∠AMB=120,則m的取值范圍是( ) A.(0,1]∪[9,+∞) B.(0,]∪[9,+∞) C.(0,1]∪[4,+∞) D.(0,]∪[4,+∞) 答案 A 解析 方法一 設(shè)橢圓焦點在x軸上, 則0- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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