（廣東專版）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題四 立體幾何 專題強(qiáng)化練十一 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系 文.doc

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專題強(qiáng)化練十一 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系一、選擇題1(2018浙江卷)已知平面，直線m，n滿足m，n，則“mn”是“m”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析：若m，n，mn，由線面平行的判定定理知m.若m，m，n，不一定推出mn，直線m與n可能異面故“mn”是“m”的充分不必要條件答案：A2(2017全國(guó)卷)在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為棱CD的中點(diǎn)，則()AA1EDC1 BA1EBDCA1EBC1 DA1EAC解析：如圖，由題設(shè)知，A1B1平面BCC1B1，從而A1B1BC1.又B1CBC1，且A1B1B1CB1，所以BC1平面A1B1CD，又A1E平面A1B1CD，所以A1EBC1.答案：C3(2018河南開封一模)在空間中，a，b是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是()A若a，b，則abB若a，b，則abC若a，ab，則bD若，a，則a解析：對(duì)于A，若a，b，則a，b可能平行，可能相交，可能異面，故A是假命題；對(duì)于B，設(shè)m，a，b均與m平行，則ab，故B是假命題；對(duì)于C，b或b在平面內(nèi)，故C是假命題；對(duì)于D，若，a，則a與沒有公共點(diǎn)，則a，故D是真命題答案：D4(2018全國(guó)卷)在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AE與CD所成角的正切值為()A.B.C.D.解析：因?yàn)镃DAB，所以BAE即為異面直線AE與CD所成的角設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則BE.因?yàn)锳B平面BB1C1C，所以ABBE.在RtABE中，tan BAE.所以異面直線AE與CD所成角的正切值為.答案：C5(2018福建泉州模擬)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q_時(shí)，平面D1BQ平面PAO.()A與C重合 B與C1重合C為CC1的三等分點(diǎn) D為CC1的中點(diǎn)解析：在正方體ABCDA1B1C1D1中，因?yàn)镺為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，所以POBD1，當(dāng)點(diǎn)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí)，連接PQ，則PQ綊AB，所以四邊形ABQP是平行四邊形，所以APBQ，因?yàn)锳PPOP，BQBD1B，AP、PO平面PAO，BQ、BD1平面D1BQ，所以平面D1BQ平面PAO.答案：D二、填空題6.如圖，在空間四邊形ABCD中，點(diǎn)MAB，點(diǎn)NAD，若，則直線MN與平面BDC的位置關(guān)系是_解析：由，得MNBD.而BD平面BDC，MN平面BDC，所以MN平面BDC.答案：平行7正方體ABCDA1B1C1D1中，E為線段B1D1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是_(填序號(hào))ACBE；B1E平面ABCD；三棱錐EABC的體積為定值；直線B1E直線BC1.解析：因AC平面BDD1B1，故正確；因B1D1平面ABCD，故正確；記正方體的體積為V，則VEABCV，為定值，故正確；B1E與BC1不垂直，故錯(cuò)誤答案：8直三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)都為1，ABBC1，且直線AB與平面BB1C1C所成的角為60，則異面直線A1B，AC所成角的余弦值為_解析：由于ABCA1B1C1為直三棱柱，則AB與平面BB1C1C所成的角即為ABC.依題設(shè)，ABBC1，ABC60，則ABC為正三角形由ACA1C1，知BA1C1為異面直線A1B與AC所成的角由于A1C11，A1B，C1B.由余弦定理得：cos BA1C1.答案：三、解答題9(2018湖南益陽模擬)如圖所示，在四棱錐PABCD中，平面PAB平面ABCD，ADBC，AD2BC，DABABP90.(1)求證：AD平面PAB；(2)求證：ABPC；(3)若點(diǎn)E在棱PD上，且CE平面PAB，求的值(1)證明：因?yàn)镈AB90，所以ADAB.因?yàn)槠矫鍼AB平面ABCD，且平面PAB平面ABCDAB，所以AD平面PAB.(2)證明：由(1)知ADAB，因?yàn)锳DBC，所以BCAB.又因?yàn)锳BP90，所以PBAB.因?yàn)镻BBCB，所以AB平面PBC，因?yàn)镻C平面PBC，所以ABPC.(3)解：過E作EFAD交PA于F，連接BF.如圖所示因?yàn)锳DBC，所以EFBC.所以E，F(xiàn)，B，C四點(diǎn)共面又因?yàn)镃E平面PAB，且CE平面BCEF，平面BCEF平面PABBF，所以CEBF，所以四邊形BCEF為平行四邊形，所以EFBCAD.在PAD中，因?yàn)镋FAD，所以，即.10(2018北京卷)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，E，F(xiàn)分別為AD，PB的中點(diǎn)(1)求證：PEBC；(2)求證：平面PAB平面PCD；(3)求證：EF平面PCD.證明：(1)因?yàn)镻APD，E為AD的中點(diǎn)，所以PEAD.因?yàn)榈酌鍭BCD為矩形，所以BCAD.所以PEBC.(2)因?yàn)榈酌鍭BCD為矩形，所以ABAD.又因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以AB平面PAD.所以ABPD.又因?yàn)镻APD，且PAABA，所以PD平面PAB.又PD平面PCD，所以平面PAB平面PCD.(3)如圖，取PC中點(diǎn)G，連接FG，DG.因?yàn)镕，G分別為PB，PC的中點(diǎn)，所以FGBC，F(xiàn)GBC.因?yàn)锳BCD為矩形，且E為AD的中點(diǎn)，所以DEBC，DEBC.所以DEFG，DEFG.所以四邊形DEFG為平行四邊形所以EFDG.又因?yàn)镋F平面PCD，DG平面PCD，所以EF平面PCD.11如圖，在矩形ABCD中，AB2AD，M為DC的中點(diǎn)，將ADM沿AM折起使平面ADM平面ABCM.(1)當(dāng)AB2時(shí)，求三棱錐MBCD的體積；(2)求證：BMAD.(1)解：取AM的中點(diǎn)N，連接DN.如圖所示因?yàn)樵诰匦蜛BCD中，M為DC的中點(diǎn)，AB2AD，所以DMAD.又N為AM的中點(diǎn)，所以DNAM.又因?yàn)槠矫鍭DM平面ABCM，平面ADM平面ABCMAM，DN平面ADM.所以DN平面ABCM.因?yàn)锳D1，所以DN.又SBCMCMCB.所以V三棱錐MBCDV三棱錐DBCMSBCMDN.(2)證明：由(1)可知，DN平面ABCM.又BM平面ABCM，所以BMDN.在矩形ABCD中，AB2AD，M為DC中點(diǎn)，所以ADM，BCM都是等腰直角三角形，且ADM90，BCM90，所以BMAM.又DN，AM平面ADM，DNAMN，所以BM平面ADM.又AD平面ADM，所以BMAD.