陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 1.2 綜合法和分析法 1.2.1 綜合法教案 北師大版選修2-2.doc

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2.1綜合法 課標(biāo)要求 結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn)。 三維目標(biāo) （1）知識(shí)與技能：結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法——綜合法和分析法；了解綜合法、分析法的思考過程、特點(diǎn) （2）過程與方法：能夠運(yùn)用綜合法、分析法證明數(shù)學(xué)問題 （3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，感受邏輯證明在數(shù)學(xué)以及日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理，論證有據(jù)的習(xí)慣 學(xué)情分析 前一階段剛剛學(xué)習(xí)了人們?cè)谌粘；顒?dòng)和科學(xué)研究中經(jīng)常使用的兩種推理——合情推理和演繹推理。數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性必須通過邏輯推理的方式加以證明。這是數(shù)學(xué)區(qū)別于其他學(xué)科的顯著特點(diǎn)。本節(jié)學(xué)習(xí)兩類基本的證明方法：直接證明與間接證明。 在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)接觸過用綜合法、分析法和反證法證明數(shù)學(xué)命題，但他們對(duì)這些證明方法的內(nèi)涵和特點(diǎn)不一定非常清楚，邏輯規(guī)則也會(huì)應(yīng)用不當(dāng)。本部分結(jié)合學(xué)生已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)，通過實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生分析這些基本證明方法的電教過程與特點(diǎn)，并歸納出操作流程框圖，使他們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)和生活中，能自覺地、有意識(shí)地運(yùn)用這些方法進(jìn)行數(shù)學(xué)證明，養(yǎng)成言之有理、論證有據(jù)的習(xí)慣。 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】： 了解綜合法、分析法的思考過程、特點(diǎn)；運(yùn)用綜合法、分析法證明數(shù)學(xué)問題。 【教學(xué)難點(diǎn)】： 根據(jù)問題特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法證明數(shù)學(xué)問題。 提煉的課題 不等式證明方法 教學(xué)手段運(yùn)用 教學(xué)資源選擇 講練結(jié)合 教 學(xué) 過 程 環(huán)節(jié) 學(xué)生要解決的問題或任務(wù) 教師教與學(xué)生學(xué) 設(shè)計(jì)意圖 一、 提出 問題 二、 綜合法定義 三、 應(yīng)用 四、 練習(xí) 鞏固 比較 生：。 2. 生：討論、交流完成，對(duì)比解答 綜合法：一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法。（也形象地稱為“順推證法”或“由因?qū)Чā保? 閱讀課本P85倒數(shù)第3行：流程框圖 1. 例1：求證：是函數(shù)的一個(gè)周期。 證明： ∴由函數(shù)周期的定義可知：是函數(shù)的一個(gè)周期。 例2：（韋達(dá)定理）已知和是一元二次方程的兩個(gè)根。求證：。 證明： 略 例3：已知：x,y,z為互不相等的實(shí)數(shù)，且求證： 略 通過復(fù)習(xí)導(dǎo)入新課 通過典型數(shù)學(xué)實(shí)例，概括綜合法的特點(diǎn) 更直觀了解綜合法的證明過程 強(qiáng)調(diào)分析過程和思考過程，尤其是本題的文字語言與符號(hào)語言的轉(zhuǎn)換（2B=A+C），隱含條件的顯性化（A+B+C=π），通過尋找條件和結(jié)論間的聯(lián)系，就可直接從已知條件和余弦定理出發(fā)，證明問題。 例題起到運(yùn)用綜合法證題的示范作用，注意規(guī)范化表達(dá)。 及時(shí)講評(píng)學(xué)生板演過程中出現(xiàn)的問題