（福建專版）2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練55 不等式選講 文.docx

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課時(shí)規(guī)范練55不等式選講基礎(chǔ)鞏固組1.(2017山西呂梁二模,23)已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-a|.(1)若a=-1,解不等式f(x)3;(2)如果xR,使得f(x)2成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.導(dǎo)學(xué)號(hào)241908462.(2017遼寧鞍山一模,文23)設(shè)函數(shù)f(x)=x-52+|x-a|,xR.(1)當(dāng)a=-12時(shí),求不等式f(x)4的解集;(2)若關(guān)于x的不等式f(x)a在R上恒成立,求實(shí)數(shù)a的最大值.3.已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-2|.(1)當(dāng)a=-3時(shí),求不等式f(x)3的解集;(2)若f(x)|x-4|的解集包含1,2,求a的取值范圍.4.已知函數(shù)f(x)=|2x-a|+a.(1)當(dāng)a=2時(shí),求不等式f(x)6的解集;(2)設(shè)函數(shù)g(x)=|2x-1|.當(dāng)xR時(shí),f(x)+g(x)3,求a的取值范圍.5.(2017山西臨汾三模,23)已知函數(shù)f(x)=|x+2|-m,mR,且f(x)0的解集為-3,-1.(1)求m的值;(2)設(shè)a,b,c為正數(shù),且a+b+c=m,求3a+1+3b+1+3c+1的最大值.導(dǎo)學(xué)號(hào)24190847綜合提升組6.(2017遼寧沈陽(yáng)一模,23)設(shè)不等式-2|x-1|-|x+2|0的解集為M,a,bM,(1)證明:13a+16b14;(2)比較|1-4ab|與2|a-b|的大小,并說明理由.7.已知函數(shù)f(x)=x-12+x+12,M為不等式f(x)2的解集.(1)求M;(2)證明:當(dāng)a,bM時(shí),|a+b|0.(1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)1的解集;(2)若f(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6,求a的取值范圍.10.(2017河北邯鄲二模,文23)已知函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-3|,g(x)=a-|x-2|.(1)若關(guān)于x的不等式f(x)g(x)有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若關(guān)于x的不等式f(x)g(x)的解集為b,72,求a+b的值.答案：1.解 (1)若a=-1,f(x)3,即為|x-1|+|x+1|3,當(dāng)x-1時(shí),1-x-x-13,即有x-32;當(dāng)-1x1時(shí),1-x+x+1=23不成立;當(dāng)x1時(shí),x-1+x+1=2x3,解得x32.綜上可得,f(x)3的解集為-,-3232,+;(2)xR,使得f(x)f(x)min,由函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-a|x-1-x+a|=|a-1|,當(dāng)(x-1)(x-a)0時(shí),取得最小值|a-1|,則|a-1|2,即-2a-12,解得-1a3.則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-1,3).2.解 (1)f(x)=x-52+x+12=-2x+2,x52.由f(x)4得x52,2x-24.解得x-1或x3,所以不等式的解集為x|x1或x3.(2)由絕對(duì)值的性質(zhì)得f(x)=x-52+|x-a|x-52-(x-a)=a-52,所以f(x)的最小值為a-52,從而a-52a,解得a54,因此a的最大值為54.3.解 (1)當(dāng)a=-3時(shí),f(x)=-2x+5,x2,1,2x3,2x-5,x3.當(dāng)x2時(shí),由f(x)3得-2x+53,解得x1;當(dāng)2x1時(shí),等價(jià)于a-1+a3,解得a2.所以a的取值范圍是2,+).5.解(1)由題意,|x+2|mm0,-m-2xm-2,由f(x)0的解集為-3,-1,得-m-2=-3,m-2=-1,解得m=1.(2)由(1)可得a+b+c=1,由柯西不等式可得(3a+1+3b+1+3c+1)(12+12+12)(3a+1+3b+1+3c+1)2,3a+1+3b+1+3c+132,當(dāng)且僅當(dāng)3a+1=3b+1=3c+1,即a=b=c=13時(shí)等號(hào)成立,3a+1+3b+1+3c+1的最大值為32.6.(1)證明 記f(x)=|x-1|-|x+2|=3,x-2,-2x-1,-2x1,-3,x1,由-2-2x-10解得-12x12,則M=-12,12.a,bM,|a|12,|b|12.13a+16b13|a|+16|b|1312+1612=14.(2)解 由(1)得a214,b20,所以|1-4ab|24|a-b|2,故|1-4ab|2|a-b|.7.解 (1)f(x)=-2x,x-12,1,-12x12,2x,x12,當(dāng)x-12時(shí),由f(x)2得-2x-1;當(dāng)-12x12時(shí),f(x)2;當(dāng)x12時(shí),由f(x)2得2x2,解得x1.所以f(x)2的解集M=x|-1x1.(2)由(1)知,當(dāng)a,bM時(shí),-1a1,-1b1,從而(a+b)2-(1+ab)2=a2+b2-a2b2-1=(a2-1)(1-b2)0.因此|a+b|1化為|x+1|-2|x-1|-10.當(dāng)x-1時(shí),不等式化為x-40,無解;當(dāng)-1x0,解得23x0,解得1x1的解集為x23x2.(2)由題設(shè)可得,f(x)=x-1-2a,xa.所以函數(shù)f(x)的圖象與x軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A2a-13,0,B(2a+1,0),C(a,a+1),ABC的面積為23(a+1)2.由題設(shè)得23(a+1)26,故a2.所以a的取值范圍為(2,+).10.解 (1)當(dāng)x=2時(shí),g(x)=a-|x-2|取最大值為a,f(x)=|x+1|+|x-3|4,當(dāng)且僅當(dāng)-1x3,f(x)取最小值4,又關(guān)于x的不等式f(x)4,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(4,+).(2)當(dāng)x=72時(shí),f(x)=5,則g72=-32+a=5,解得a=132,當(dāng)x2時(shí),g(x)=x+92,令g(x)=x+92=4,得x=-12(-1,3),b=-12,則a+b=6.