(京津?qū)S茫?019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練:8+6分項(xiàng)練4 平面向量與數(shù)學(xué)文化 理.doc
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8+6分項(xiàng)練4 平面向量與數(shù)學(xué)文化 1.(2018貴陽(yáng)模擬)如圖,在△ABC中,BE是邊AC的中線,O是BE邊的中點(diǎn),若=a,=b,則等于( ) A.a+b B.a+b C.a+b D.a+b 答案 B 解析 ∵在△ABC中,BE是AC邊上的中線, ∴=, ∵O是BE邊的中點(diǎn), ∴=(+), ∴=+, ∵=a,=b, ∴=a+b. 2.若兩個(gè)非零向量a,b滿足|a|=1,|b|=2,|2a+b|=2,則a與b的夾角為( ) A. B. C. D. 答案 C 解析 設(shè)a,b的夾角為θ,θ∈[0,π], 則由|a|=1,|b|=2,|2a+b|=2, 得(2a+b)2=12, 即(2a)2+4ab+b2=4+4ab+4=12, 所以ab=1,所以cos θ=,所以θ=. 3.(2018上饒模擬)設(shè)D,E為正三角形ABC中BC邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn),且BC=2,則等于( ) A. B. C. D. 答案 C 解析 如圖, ||=||=2,〈,〉=60, ∵D,E是邊BC的兩個(gè)三等分點(diǎn), ∴== =||2++||2=4+22+4=. 4.(2018南昌模擬)在《周易》中,長(zhǎng)橫“”表示陽(yáng)爻,兩個(gè)短橫“”表示陰爻.有放回地取陽(yáng)爻和陰爻三次合成一卦,共有23=8(種)組合方法,這便是《系辭傳》所說(shuō)“太極生兩儀,兩儀生四象,四象生八卦”.有放回地取陽(yáng)爻和陰爻一次有兩種不同的情況,有放回地取陽(yáng)爻和陰爻兩次有四種情況,有放回地取陽(yáng)爻和陰爻三次有八種情況.所謂的“算卦”,就是兩個(gè)八卦的疊合,即共有放回地取陽(yáng)爻和陰爻六次,得到六爻,然后對(duì)應(yīng)不同的解析.在一次所謂“算卦”中得到六爻,這六爻恰好有三個(gè)陽(yáng)爻和三個(gè)陰爻的概率是( ) A. B. C. D. 答案 B 解析 在一次所謂“算卦”中得到六爻, 基本事件的總數(shù)為n=26=64, 這六爻恰好有三個(gè)陽(yáng)爻包含的基本事件數(shù)為m=C=20, 所以這六爻恰好有三個(gè)陽(yáng)爻和三個(gè)陰爻的概率是P===. 5.(2018聊城模擬)在△ABC中,BC邊上的中線AD的長(zhǎng)為2,點(diǎn)P是△ABC所在平面上的任意一點(diǎn),則+的最小值為( ) A.1 B.2 C.-2 D.-1 答案 C 解析 建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,使得點(diǎn)D在原點(diǎn)處,點(diǎn)A在y軸上,則A(0,2). 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y), 則=,=(-x,-y), 故+==2=2 =2-2≥-2,當(dāng)且僅當(dāng)x=0,y=1時(shí)等號(hào)成立. 所以+的最小值為-2. 6.(2018大連模擬)關(guān)于圓周率π,數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過(guò)許多很有創(chuàng)意的求法,如著名的蒲豐試驗(yàn).受其啟發(fā),我們也可以通過(guò)設(shè)計(jì)下面的試驗(yàn)來(lái)估計(jì)π的值,試驗(yàn)步驟如下:①先請(qǐng)高二年級(jí) 500名同學(xué)每人在小卡片上隨機(jī)寫下一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)(0- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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