（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題3 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第23練 高考大題突破練—導(dǎo)數(shù)與不等式練習(xí)（含解析）.docx

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第23練 高考大題突破練導(dǎo)數(shù)與不等式基礎(chǔ)保分練1(2018張掖模擬)已知函數(shù)f(x)ax2ex(aR)(1)若曲線yf(x)在x1處的切線與y軸垂直，求yf(x)的最大值；(2)若對任意0x1x2都有f(x2)x2(22ln2)0，f(x)exx2x2.3(2019珠海摸底)已知定義域為R的函數(shù)f(x)有極值點(1)求實數(shù)b的取值范圍；(2)若x0為f(x)的極小值點，求證：f(x0)0恒成立，求a的值；(2)求證：ln(n1)(nN*)答案精析基礎(chǔ)保分練1解(1)由f(x)2axex，得f(1)2ae0a.令g(x)f(x)exex，則g(x)eex，可知函數(shù)g(x)在(，1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減，所以f(x)maxf(1)0.(2)由題意可知函數(shù)h(x)f(x)x(22ln 2)ax2x(22ln 2)ex在0，)上單調(diào)遞減，從而h(x)2ax22ln 2ex0在0，)上恒成立，令F(x)2ax22ln 2ex，則F(x)2aex，當(dāng)a時，F(xiàn)(x)0，所以函數(shù)F(x)在0，)上單調(diào)遞減，則F(x)maxF(0)12ln 2時，令F(x)2aex0，得xln(2a)，所以函數(shù)F(x)在0，ln(2a)上單調(diào)遞增，在(ln(2a)，)上單調(diào)遞減，則F(x)maxF(ln(2a)2aln(2a)22ln 22a0，即2aln(2a)2a2ln 22.通過求函數(shù)yxln xx的導(dǎo)數(shù)，可知它在1，)上單調(diào)遞增，故0)當(dāng)a0時，f(x)0，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)當(dāng)a0時，由f(x)0，得x，由f(x)0，得0x0時，f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增(2)證明當(dāng)a1時，不等式f(x)exx2x2可變?yōu)閑xln x20.令h(x)exln x2，則h(x)ex，可知函數(shù)h(x)在(0，)上單調(diào)遞增，而h30，所以方程h(x)0在(0，)上存在唯一實根x0，即.當(dāng)x(0，x0)時，h(x)0，函數(shù)h(x)單調(diào)遞增所以h(x)minh(x0)ln x022x020，即exln x20在(0，)上恒成立，所以對任意x0，f(x)exx2x2成立3(1)解由f(x)定義域為R，可知b0，f(x)，f(x)有極值點的必要條件是f(x)0有根，即x22xb0有實根，若x22xb0有兩個相等的實根，則f(x)0，可知此時沒有極值點；所以x22xb0有兩個不等的實根，即44b0，得b1，且兩根為x11，x21，可知：當(dāng)x1xx2時f(x)0，當(dāng)xx2時f(x)0，可知x1為f(x)的極大值點，x2為f(x)的極小值點，所以當(dāng)0b1時滿足題設(shè)條件(2)證明由(1)知x01，也即為b1(x01)2，f(x0)，由0b0，所以g(t)在(1,2)上為增函數(shù)，所以g(1)g(t)g(2)，即，即f(x0)成立能力提升練4(1)解f(x)，當(dāng)a0恒成立，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，當(dāng)x(0,1)時，f(x)0時，x時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，f(x)minf1lna0.令g(a)1lna，則g(a)，當(dāng)a(0,1)時，g(a)0，g(a)單調(diào)遞增；當(dāng)a(1，)時，g(a)1(nN*)，則有l(wèi)n ，n2n21，ln，ln(n1)ln n，累加得ln(n1)(nN*)，原命題得證