（浙江專版）2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題2.9 函數(shù)的綜合問(wèn)題與實(shí)際應(yīng)用（講）.doc

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第09節(jié) 函數(shù)的綜合問(wèn)題與實(shí)際應(yīng)用【考綱解讀】考 點(diǎn)考綱內(nèi)容5年統(tǒng)計(jì)分析預(yù)測(cè)函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用能將一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)問(wèn)題，并給予解決.2014浙江理10；2015浙江文20；理18；2016浙江文12，20；理18；2017浙江17.；2018浙江7,11，15.1.會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出函數(shù)模型，進(jìn)而利用函數(shù)知識(shí)求解；2.函數(shù)的綜合應(yīng)用.3.常與二次函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、基本不等式及導(dǎo)數(shù)等知識(shí)交匯4.備考重點(diǎn)（1）一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)以及其他函數(shù)模型.（2）函數(shù)的綜合應(yīng)用.【知識(shí)清單】1. 常見(jiàn)的幾種函數(shù)模型(1)一次函數(shù)模型：ykxb(k0).(2)反比例函數(shù)模型：y(k0).(3)二次函數(shù)模型：yax2bxc(a，b，c為常數(shù)，a0).(4)指數(shù)函數(shù)模型：yabxc(b0，b1，a0).(5)對(duì)數(shù)函數(shù)模型：ymlogaxn(a0，a1，m0).2.指數(shù)、對(duì)數(shù)及冪函數(shù)三種增長(zhǎng)型函數(shù)模型的圖象與性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的增減性單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增增長(zhǎng)速度越來(lái)越快越來(lái)越慢相對(duì)平穩(wěn)圖象的變化隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與y軸平行隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與x軸平行隨n值變化而各有不同值的比較存在一個(gè)x0，當(dāng)xx0時(shí)，有l(wèi)ogaxxn200時(shí)，y5，不滿足公司的要求；（2）對(duì)于y1.003x，易知滿足，但當(dāng)x538時(shí)，不滿足公司的要求；（3）對(duì)于yln x1，易知滿足.當(dāng)x10,1 000時(shí)，yln 1 0001.下面證明ln 1 00015.ln 1 00015ln 1 0004(ln 1 0008)(ln 1 000ln 2 981)0，滿足.再證明ln x1x25%，即2ln x4x0.設(shè)F(x)2ln x4x，則F(x)10，x10,1 000，F(xiàn)(x)在10,1 000上為減函數(shù)，F(xiàn)(x)maxF(10)2ln 104102ln 1062(ln 103)0，滿足.綜上，獎(jiǎng)勵(lì)模型yln x1能完全符合公司的要求考點(diǎn)5 函數(shù)的綜合應(yīng)用【5-1】【2018年浙江卷】我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作張邱建算經(jīng)中記載百雞問(wèn)題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一，凡百錢，買雞百只，問(wèn)雞翁、母、雛各幾何？”設(shè)雞翁，雞母，雞雛個(gè)數(shù)分別為，則當(dāng)時(shí)，_，_【答案】 8 11【解析】分析:將z代入解方程組可得x,y值.詳解：點(diǎn)睛：實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，利用所學(xué)的知識(shí)將陌生的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為我們熟悉的性質(zhì)，是解決這類問(wèn)題的突破口【5-2】【騰遠(yuǎn)2018年（浙江卷）紅卷】已知函數(shù)，函數(shù).若對(duì)任意的，都存在，使得成立，則的取值范圍是_【答案】【解析】分析：由題意，若對(duì)任意的，都存在，使得成立，即有成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和絕對(duì)值不等式，分別求解函數(shù)和的最小值，得到不等式，即可求解.詳解：因?yàn)楹瘮?shù)，所以，由題意，若對(duì)任意的，都存在，使得成立，即有成立，又由，因?yàn)?，且，所以，?dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最小值為，所以，解得，即的取值范圍是.【5-3】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值4和最小值1，設(shè)（）求的值；（）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（）;（） （）由已知可得，所以可化為， 化為，令，則，因，故，記，因?yàn)?，故?所以的取值范圍是 【領(lǐng)悟技法】1.函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法：(1)直接求零點(diǎn)，令f(x)0，有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)；(2)零點(diǎn)存在性定理，要求函數(shù)在區(qū)間a，b上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)0，再結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)確定函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(3)利用圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出兩函數(shù)圖象，觀察其交點(diǎn)個(gè)數(shù)即得零點(diǎn)個(gè)數(shù).2.求函數(shù)最值常利用基本不等式法、導(dǎo)數(shù)法、函數(shù)的單調(diào)性等方法.在求分段函數(shù)的最值時(shí)，應(yīng)先求每一段上的最值，然后比較得最大值、最小值.【觸類旁通】【變式一】【2017天津，文8】已知函數(shù)設(shè)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍是（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】【解析】【變式二】已知函數(shù),當(dāng)時(shí)，設(shè)的最大值為，則的最小值為_(kāi)【答案】【解析】設(shè)，則，由于，則，所以將以上三式兩邊相加可得，即，應(yīng)填答案.【易錯(cuò)試題常警惕】易錯(cuò)典例：如圖所示，在矩形中，已知，（，在、上分別截取、都等于，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的面積最大？求出這個(gè)最大面積.易錯(cuò)分析：忽略了實(shí)際問(wèn)題中自變量的取值范圍，由于，所以當(dāng)時(shí)，自變量不能取到，面積不能取得最大值.綜上所述，若，當(dāng)時(shí)面積取得最大值；若，當(dāng)時(shí)面積取得最大值.溫馨提醒：解決此類問(wèn)題，關(guān)鍵是利用已知條件，建立函數(shù)模型，然后化簡(jiǎn)整理函數(shù)解析式.【學(xué)科素養(yǎng)提升之思想方法篇】數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休數(shù)形結(jié)合思想我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò):數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休。數(shù)與形反映了事物兩個(gè)方面的屬性。我們認(rèn)為，數(shù)形結(jié)合，主要指的是數(shù)與形之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)，通過(guò)以形助數(shù)或以數(shù)解形即通過(guò)抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的.向量的幾何表示，三角形、平行四邊形法則，使向量具備形的特征，而向量的坐標(biāo)表示和坐標(biāo)運(yùn)算又具備數(shù)的特征，因此，向量融數(shù)與形于一身，具備了幾何形式與代數(shù)形式的“雙重身份”.因此，在應(yīng)用向量解決問(wèn)題或解答向量問(wèn)題時(shí)，要注意恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、將抽象問(wèn)題具體化，達(dá)到事半功倍的效果.利用函數(shù)處理方程解的問(wèn)題，方法如下：(1)方程f(x)a在區(qū)間I上有解ay|yf(x)，xIyf(x)與ya的圖象在區(qū)間I上有交點(diǎn)(2)方程f(x)a在區(qū)間I上有幾個(gè)解yf(x)與ya的圖象在區(qū)間I上有幾個(gè)交點(diǎn)一般地，在探究方程解的個(gè)數(shù)或已知解的個(gè)數(shù)求參數(shù)的范圍時(shí)，常采用轉(zhuǎn)化與化歸的思想將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，從而可利用數(shù)形結(jié)合的方法給予直觀解答【典例】【2018屆天津市河?xùn)|區(qū)二?！恳阎瘮?shù)滿足，當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：首先根據(jù)題意，求得函數(shù)在相應(yīng)的區(qū)間上的解析式，之后在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)的圖像，之后將函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，結(jié)合圖形，得到結(jié)果.詳解：當(dāng)時(shí)， ，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出的圖像，動(dòng)直線過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)再過(guò)時(shí)，斜率，由圖象可知當(dāng)時(shí)，兩圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，從而有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故選D.