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課時作業(yè)(十八) 第18講 同角三角函數的基本關系式與誘導公式
時間 / 45分鐘 分值 / 100分
基礎熱身
1.sin 585的值為 ( )
A.22 B.-22
C.32 D.-32
2.已知sinπ3-α=13,則cos5π6-α= ( )
A.13 B.-13
C.223 D.-23
3.[2018湖北八校聯考] 已知sin(π+α)=-13,則tanπ2-α的值為 ( )
A.22
B.-22
C.24
D.22
4.[2018重慶一中月考] 已知2sin α-cos α=0,則sin2α-2sin αcos α的值為 ( )
A.-35 B.-125
C.35 D.125
5.已知θ∈-π2,0,若cos θ=32,則sin θ= .
能力提升
6.在△ABC中,若sin(A+B-C)=sin(A-B+C),則△ABC必是 ( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形或直角三角形
D.等腰直角三角形
7.[2018湖北七市聯考] 已知α∈(0,π),且cos α=-513,則sinπ2-αtan α= ( )
A.-1213
B.-513
C.1213
D.513
8.[2018柳州聯考] 已知tan θ=4,則sinθ+cosθ17sinθ+sin2θ4的值為 ( )
A.1468 B.2168
C.6814 D.6821
9.[2019安陽一模] 若1+cosαsinα=3,則cos α-2sin α= ( )
A.-1
B.1
C.-25
D.-1或-25
10.[2018合肥質檢] 在平面直角坐標系中,若角α的終邊經過點Psin5π3,cos5π3,則sin(π+α)=( )
A.-32
B.-12
C.12
D.32
11.[2018貴州凱里一中月考] 若sin θ-cos θ=43,且θ∈34π,π,則sin(π-θ)-cos(π-θ)= ( )
A.-23
B.23
C.-43
D.43
12.[2019咸寧聯考] 已知cos(π-α)=15,則sinα+π2= .
13.已知α∈0,π2,tan α=3,則sin2α+2sin αcos α= .
14.已知α為第二象限角,則cos α1+tan2α+sin α1+1tan2α= .
15.(10分)已知-π
0,∴cos α=3sin α-1,兩邊平方得cos2α=1-sin2α=(3sin α-1)2,解得sin α=35,
∴cos α-2sin α=3sin α-1-2sin α=sin α-1=-25,故選C.
10.B [解析] 因為sin5π3=sin2π-π3=-sinπ3=-32,cos5π3=cos2π-π3=cosπ3=12,所以P-32,12,所以sin α=12-322+122=12,則sin(π+α)=-sin α=-12.
11.A [解析] 由sin θ-cos θ=43,得1-2sin θcos θ=169,所以2sin θcos θ=-79<0.
因為θ∈34π,π,
所以sin(π-θ)-cos(π-θ)=sin θ+cos θ=-(sinθ+cosθ)2=-1+2sinθcosθ=-23.故選A.
12.-15 [解析] ∵cos(π-α)=15,∴cos α=-15,∴sinα+π2=cos α=-15.
13.32 [解析] sin2α+2sin αcos α=sin2α+2sinαcosαsin2α+cos2α=tan2α+2tanαtan2α+1=9+69+1=32.
14.0 [解析] 原式=cos αsin2α+cos2αcos2α+sin αsin2α+cos2αsin2α=cosα|cosα|+sinα|sinα|,因為α是第二象限角,所以sin α>0,cos α<0,所以cosα|cosα|+sinα|sinα|=-1+1=0.
15.解:(1)由已知得sin x+cos x=15,
兩邊同時平方得sin2x+2sin xcos x+cos2x=125,整理得2sin xcos x=-2425,
∴(sin x-cos x)2=1-2sin xcos x=4925.
由-π0,
∴cos x>0,∴sin x-cos x<0,
故sin x-cos x=-75.
(2)sin2x+2sin2x1-tanx=2sinx(cosx+sinx)1-sinxcosx=2sinxcosx(cosx+sinx)cosx-sinx=-24251575=-24175.
16.解:(1)由題意知,sin θ≠cos θ,
且sin θ+cos θ=3+12,
所以原式=sin2θsinθ-cosθ+cosθ1-sinθcosθ=sin2θsinθ-cosθ+cos2θcosθ-sinθ=sin2θ-cos2θsinθ-cosθ=sin θ+cos θ=3+12.
(2)由題意知,sin θ+cos θ=3+12,sin θcos θ=m2.
因為sin2θ+2sin θcos θ+cos2θ=1+2sin θcos θ=(sin θ+cos θ)2,
所以1+m=3+122,
解得m=32.
(3)由sinθ+cosθ=3+12,sinθcosθ=34,
得sinθ=32,cosθ=12或sinθ=12,cosθ=32.
又θ∈(0,2π),所以θ=π3或θ=π6.
17.35 45 [解析] 易知sin-π2-αcos-7π2+α=-cos α(-sin α)=sin αcos α=1225.
因為0<α<π4,
所以0
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