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8＋6分項練1 集合與常用邏輯用語
1．(2018煙臺適應性考試)集合A＝{x∈N|log2x≤1}，集合B＝{x∈Z|x2≤5}，則A∩B等于( )
A．{2} B．{1,2} C．{0,1,2} D．?
答案 B
解析 由題意得A＝{x∈N|0
0
B．?x0∈R,>x
C．a(chǎn)＋b＝0的充要條件是＝－1
D．a(chǎn)>1，b>1是ab>1的充分不必要條件
答案 C
解析 對于A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)y＝ex的性質(zhì)可知，ex>0總成立，故A正確；
對于B，取x0＝1，則21>12，故B正確；
對于C，若a＝b＝0，則無意義，故C錯誤，為假命題；
對于D，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得當a>1，b>1時，必有ab>1，但反之不成立，故D正確．
5．集合A＝{x|2x2－3x≤0，x∈Z}，B＝{x|1≤2x<32，x∈Z}，集合C滿足A?C?B，則集合C的個數(shù)為( )
A．3 B．4
C．7 D．8
答案 D
解析 由題意可得A＝{0,1}，B＝{0,1,2,3,4}，集合C＝A∪M，其中M為集合{2,3,4}的子集，由子集個數(shù)公式可得，C的個數(shù)為23＝8.
故選D.
6．(2018山西省榆社中學模擬)設集合A＝{x|x2－6x－7<0}，B＝{x|x≥a}，現(xiàn)有下面四個命題：
p1：?a∈R，A∩B＝?；
p2：若a＝0，則A∪B＝(－7，＋∞)；
p3：若?RB＝(－∞，2)，則a∈A；
p4：若a≤－1，則A?B.
其中所有的真命題為( )
A．p1，p4 B．p1，p3，p4
C．p2，p3 D．p1，p2，p4
答案 B
解析 由題意可得A＝，
則當a≥7時，A∩B＝?，所以命題p1正確；
當a＝0時，B＝[0，＋∞)，則A∪B＝(－1，＋∞)，
所以命題p2錯誤；
若?RB＝，則a＝2∈A，
所以命題p3正確；
當a≤－1時，A?B成立，所以命題p4正確．
7．(2018衡水金卷調(diào)研卷)已知a>0，命題p：函數(shù)f(x)＝lg的值域為R，命題q：函數(shù)g(x)＝x＋在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增．若(綈p)∧q是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A．(－∞，0] B.
C. D.
答案 D
解析 由題意，函數(shù)f(x)＝lg的值域為R，a>0，故Δ＝4－12a≥0，解得a≤，故00，g(x)＝x＋在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，即g′(x)＝1－≥0在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)恒成立，即a≤x2在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)恒成立，解得00，
解得x<－4或x>2，
即B＝{x|x<－4或x>2}，
則A∩B＝(2,3)．
10．(2018遼寧省遼南協(xié)作校模擬)已知D＝{(x，y)||x|＋|y|≤1}，給出下列四個命題：
p1：?(x0，y0)∈D，x0＋y0≥0；
p2：?(x，y)∈D，x－y＋1≤0；
p3：?(x，y)∈D，≤；
p4：?(x0，y0)∈D，x＋y≥2；
其中真命題是________．
答案 p1，p3
解析 不等式組|x|＋|y|≤1的可行域如圖陰影部分(含邊界)所示．
對于p1，A(1,0)點，1＋0＝1≥0，故?(x0，y0)∈D，x0＋y0≥0為真命題；對于p2，A(1,0)點，1－0＋1＝2>0，故p2為假命題；對于p3，表示的意義為點(x，y)與點(－2,0)連線的斜率，由圖可得的取值范圍為，故p3為真命題；對于p4，x2＋y2表示的意義為點(x，y)到原點的距離的平方，由圖可得x2＋y2≤1，故p4為假命題．
11．若命題“?x∈(0，＋∞)，x＋≥m”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是________．
答案 (2，＋∞)
解析 即“?x0∈(0，＋∞)，x0＋min＝2，當且僅當x＝1時，x＋取得最小值2.∴m的取值范圍是(2，＋∞)．
12．(2018湖北省咸寧市高三重點高中聯(lián)考)若“10時，a>，0
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