(京津?qū)S茫?019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練:中檔大題規(guī)范練(三)概率與統(tǒng)計(jì) 文.doc
《(京津?qū)S茫?019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練:中檔大題規(guī)范練(三)概率與統(tǒng)計(jì) 文.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(京津?qū)S茫?019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練:中檔大題規(guī)范練(三)概率與統(tǒng)計(jì) 文.doc(6頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
(三)概率與統(tǒng)計(jì) 1.某高職院校進(jìn)行自主招生文化素質(zhì)考試,考試內(nèi)容為語文、數(shù)學(xué)、英語三科,總分為200分.現(xiàn)從上線的考生中隨機(jī)抽取20人,將其成績用莖葉圖記錄如下: (1)計(jì)算上線考生中抽取的男生成績的方差s2;(結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后一位) (2)從上述莖葉圖180分以上的考生中任選2人作為考生代表出席座談會(huì),求所選考生恰為一男一女的概率. 解 (1)依題意:樣本中男生共6人,成績分別為164,165,172,178,185,186, ∴他們的總分為1 050,平均分為175. ∴s2=[(-11)2+(-10)2+(-3)2+32+102+112]≈76.7. (2)樣本中180分以上的考生有男生2人,記為A,B,女生4人,記為a,b,c,d, 從中任選2人,有AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,ab,ac,ad,bc,bd,cd共15種, 符合條件的有Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd共8種, 故所求概率P=. 2.(2018葫蘆島模擬)海水養(yǎng)殖場(chǎng)使用網(wǎng)箱養(yǎng)殖的方法,收獲時(shí)隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱,測(cè)量各網(wǎng)箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其產(chǎn)量都屬于區(qū)間[25,50],按如下形式分成5組,第一組:[25,30),第二組:[30,35),第三組:[35,40),第四組:[40,45),第五組:[45,50],得到頻率分布直方圖如圖: 定義箱產(chǎn)量在[25,30)(單位:kg)的網(wǎng)箱為“低產(chǎn)網(wǎng)箱”,箱產(chǎn)量在區(qū)間[45,50]的網(wǎng)箱為“高產(chǎn)網(wǎng)箱”. (1)若同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,試計(jì)算樣本中的100個(gè)網(wǎng)箱的產(chǎn)量的平均數(shù); (2)按照分層抽樣的方法,從這100個(gè)樣本中抽取25個(gè)網(wǎng)箱,試計(jì)算各組中抽取的網(wǎng)箱數(shù); (3)若在(2)抽取到的“低產(chǎn)網(wǎng)箱”及“高產(chǎn)網(wǎng)箱”中再抽取2箱,記其產(chǎn)量分別為m,n,求|m-n|>10的概率. 解 (1)樣本中的100個(gè)網(wǎng)箱的產(chǎn)量的平均數(shù) =(27.50.024+32.50.040+37.50.064+42.50.056+47.50.016)5=37.5. (2)各組網(wǎng)箱數(shù)分別為:12,20,32,28,8, 要在此100 箱中抽取25箱, 則分層抽樣各組應(yīng)抽數(shù)3,5,8,7,2. (3)由(2)知,從低產(chǎn)網(wǎng)箱3箱和高產(chǎn)網(wǎng)箱2箱共5箱中要抽取2箱,設(shè)低產(chǎn)網(wǎng)箱中3箱編號(hào)為1,2,3,高產(chǎn)網(wǎng)箱中2箱編號(hào)為4,5,則一共有10種抽法,基本事件為: (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5), 滿足條件|m-n|>10的情況為從高、低產(chǎn)網(wǎng)箱中各取1箱,基本事件為 (1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),共6種, 所以滿足事件A:|m-n|>10的概率為P(A)==. 3.(2016四川)我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖. (1)求直方圖中a的值; (2)設(shè)該市有30萬居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),說明理由; (3)估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù). 解 (1)由頻率分布直方圖可知,月均用水量在[0,0.5)的頻率為0.080.5=0.04. 同理,在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5]等組的頻率分別為0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02. 由1-(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=0.5a+0.5a, 解得a=0.30. (2)估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3.6萬.理由如下: 由(1)知,100位居民中月均用水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12.由以上樣本的頻率分布,可以估計(jì)30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300 0000.12=36 000. (3)設(shè)中位數(shù)為x噸. 因?yàn)榍?組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5. 而前4組的頻率之和為 0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5.所以2≤x<2.5. 由0.50(x-2)=0.5-0.48,解得x=2.04. 故可估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸. 4.(2018寧夏銀川一中模擬)為了參加某數(shù)學(xué)競(jìng)賽,某高級(jí)中學(xué)對(duì)高二年級(jí)理科、文科兩個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進(jìn)行了賽前模擬測(cè)試,成績(單位:分)記錄如下: 理科:79,81,81,79,94,92,85,89. 文科:94,80,90,81,73,84,90,80. (1)畫出理科、文科兩組同學(xué)成績的莖葉圖; (2)計(jì)算理科、文科兩組同學(xué)成績的平均數(shù)和方差,并從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析,哪組同學(xué)在此次模擬測(cè)試中發(fā)揮比較好; (3)若在成績不低于90分的同學(xué)中隨機(jī)抽出3人進(jìn)行培訓(xùn),求抽出的3人中既有理科組同學(xué)又有文科組同學(xué)的概率. (參考公式:樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差: s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],其中為樣本平均數(shù)). 解 (1)理科、文科兩組同學(xué)成績的莖葉圖如下: (2)從平均數(shù)和方差的角度看,理科組同學(xué)在此次模擬測(cè)試中發(fā)揮比較好.理由如下: 理科同學(xué)成績的平均數(shù)1=(79+79+81+81+85+89+92+94)=85, 方差是s=[(79-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(81-85)2+(85-85)2+(89-85)2+(92-85)2+(94-85)2]=31.25; 文科同學(xué)成績的平均數(shù)2=(73+80+80+81+84+90+90+94)=84. 方差是s=[(73-84)2+(80-84)2+(80-84)2+(81-84)2+(84-84)2+(90-84)2+(90-84)2+(94-84)2]=41.75; 由于1>2,s- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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