(江蘇專用)2019高考數(shù)學二輪復習 解答題滿分練1 理.docx
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解答題滿分練11.如圖,已知直角梯形ABCD與等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直,ABCD,ABBC,AB2CD2BC,EAEB.(1)求證:ABDE;(2)在線段EA上是否存在點F,使得EC平面FBD?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.(1)證明取AB的中點O,連結OE,OD.因為EBEA,所以OEAB.因為四邊形ABCD為直角梯形,AB2CD2BC,ABBC,所以四邊形OBCD為正方形,所以ABOD.又ODOEO,OE,OD平面EOD,所以AB平面EOD,又DE平面EOD,所以ABDE.(2)解連結CA交BD于點M,由ABCD可得.假設線段EA上存在點F,使得EC平面FBD,又平面ACE平面FBDFM,故ECFM,從而,故,所以當時,EC平面FBD.2.(2018江蘇省常州市三校聯(lián)考)已知a,b( 0),函數(shù)f(x)ab,函數(shù)f(x)的最小正周期為2.(1)求函數(shù)f(x)的表達式;(2)設,且f,求cos的值.解(1)f(x)absin x2sin,為函數(shù)f(x)的最小正周期為2,2,解得1. f(x)2sin .(2) 由f(),得sin.,cos,coscoscoscossinsin.3.某單位擬建一個扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示),該扇環(huán)面是由以點O為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點O的兩條直線段圍成.按設計要求扇環(huán)面的周長為30米,其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設小圓弧所在圓的半徑為x米,圓心角為(弧度). (1)求關于x的函數(shù)關系式;(2)已知在花壇的邊緣(實線部分)進行裝飾時,直線部分的裝飾費用為4元/米,弧線部分的裝飾費用為9元/米.設花壇的面積與裝飾總費用的比為y,求y關于x的函數(shù)關系式,并求出x為何值時,y取得最大值?解(1)扇環(huán)的圓心角為,則30(10x)2(10x),(0x10).(2)由(1)可得花壇的面積為(102x2)(5x)(10x)x25x50(0xb0)的短軸端點,P是橢圓上異于點B1,B2的一動點.當直線PB1的方程為yx3時,線段PB1的長為4.(1)求橢圓的標準方程;(2)設點Q滿足:QB1PB1, QB2PB2.求證:PB1B2與QB1B2的面積之比為定值.(1)解設P.在yx3中,令x0,得y3,從而b3.由得1.x0.PB1,4,解得a218.橢圓的標準方程為1.(2)證明設P(x0,y0),Q(x1,y1).方法一直線PB1的斜率為,由QB1PB1,則直線QB1的斜率為.于是直線QB1的方程為yx3.同理,QB2的方程為yx3.聯(lián)立兩直線方程,消去y,得x1.P在橢圓1上,1,從而y9.x1.2.方法二設直線PB1,PB2的斜率為k, k,則直線PB1的方程為ykx3.由QB1PB1,直線QB1的方程為yx3.將ykx3代入1,得x212kx0,P是橢圓上異于點B1,B2的點,x00,從而x0.P在橢圓1上,1,從而y9.kk,得k.由QB2PB2,得直線QB2的方程為y2kx3.聯(lián)立得x,即x1.2.5.設函數(shù)f(x)xasinx(a0).(1)若函數(shù)yf(x)是R上的單調增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;(2)設a,g(x)f(x)blnx1,g(x)是g(x)的導函數(shù).若對任意的x0,g(x)0,求證:存在x0,使g(x0)0;若g(x1)g(x2) (x1x2),求證:x1x20,cosx對xR恒成立,(cosx)max1,1,從而0a1.(2)證明gxsin xblnx1,則g(x)1cosx.若b0,使g1cos0.取x0,則0x01.此時gx0sin x0blnx011bln10,使g0.依題意,不妨設0x11.由(1)知函數(shù)yxsin x單調遞增,則x2sin x2x1sin x1,從而x2x1sin x2sin x1.g(x1)g(x2),x1sin x1blnx11x2sin x2blnx21,b(lnx2lnx1)x2x1(sin x2sin x1).2b0.下面證明,即證明,只要證明lnt0. (*)設hlnt,則h0在上恒成立.h(t)在上單調遞減,故h(t),即x1x24b2.6.已知數(shù)列an和bn滿足a1a2a3an()(nN*).若an為等比數(shù)列,且a12,b36b2.(1)求an和bn的通項公式;(2)設cn(nN*),記數(shù)列cn的前n項和為Sn.(i)求Sn;(ii)求正整數(shù)k,使得對任意nN*均有SkSn.解(1)a1a2a3an()(nN*),當n2,nN*時,a1a2a3an1(),由知an(),令n3,則有a3().b36b2,a38.an為等比數(shù)列,且a12,設an 的公比為q,則q24,由題意知an0,q0,q2.an2n(nN*).又由a1a2a3an()(nN*),得2122232n(),即(),bnn(n1)(nN*).(2)(i)cn,Snc1c2c3cn11.(ii)c10,c20,c30,c40,當n5時,cn,而0,得1,當n5時,cn0.綜上,對任意的nN*恒有S4Sn,故k4.- 配套講稿:
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