2018-2019學年高二數(shù)學上學期期末考試試題 文(實驗班).doc
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2018-2019學年高二數(shù)學上學期期末考試試題 文(實驗班) 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共150分??荚嚂r間120分鐘 第Ⅰ卷(選擇題) 1、 選擇題:本大題共12小題,每小題5分,滿分60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1.已知集合A={x|2x2﹣5x﹣3≤0},B={x∈Z|x≤2},則A∩B中的元素個數(shù)為( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2.設復數(shù)z=1+i,i是虛數(shù)單位,則+()2=( ?。? A.1﹣3i B.1﹣i C.﹣1﹣i D.﹣1+i 3.命題“?x0∈(0,),cosx0>sinx0”的否定是( ) A.?x0∈(0,),cosx0≤sinx0 B.?x∈(0,),cosx≤sinx C.?x∈(0,),cosx>sinx D.?x0?(0,),cosx0>sinx0 4.設各項均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a4a8=32,則S11的最小值為 A. B. C.22 D.44 5.已知向量,滿足?(﹣)=2,且||=1,||=2,則與的夾角為( ) A. B. C. D. 6.如圖為教育部門對轄區(qū)內(nèi)某學校的50名兒童的體重(kg)作為樣本進行分析而得到的頻率分布直方圖,則這50名兒童的體重的平均數(shù)為( ?。? A.27.5 B.26.5 C.25.6 D.25.7 7.已知sin()=,則cos(2)=( ?。? A.﹣ B.﹣ C. D. 8.在一線性回歸模型中,計算相關指數(shù),下列哪種說法不夠妥當?() A.該線性回歸方程的擬合效果較好 B.解釋變量對于預報變量變化的貢獻率約為 C.隨機誤差對預報變量的影響約占 D.有的樣本點在回歸直線上 9.如圖,B、D是以AC為直徑的圓上的兩點,其中,,則=( ) A.1 B.2 C.t D.2t 10.已知實數(shù)x,y滿足條件|x﹣1|+|y﹣1|≤2,則2x+y的最大值為( ?。? A.3 B.5 C.7 D.9 11.設函數(shù)在上可導, 則與的大小關系是( ) A. B. C. D.不確定 12.拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,已知點A,B為拋物線上的兩個動點,且滿足∠AFB=120.過弦AB的中點M作拋物線準線的垂線MN,垂足為N,則的最大值為( ) A. B.1 C. D.2 二.填空題(共4題每題5分滿分20分) 13.已知雙曲線=l(a>0,b>0)的一條漸近線與直線2x+y﹣3=0垂直,則該雙曲線的離心率為 ?。? 14.已知正四面體ABCD的棱長為l,E是AB的中點,過E作其外接球的截面,則此截面面積的最小值為 ?。? 15.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是 16.設函數(shù)y=的圖象上存在兩點P,Q,使得△POQ是以O為直角頂點的直角三角形(其中O為坐標原點),且斜邊的中點恰好在y軸上,則實數(shù)a的取值范圍是 . 3. 解答題:(解答題應寫出必要的文字說明和演算步驟,17題10分,18-22每題12分) 17.已知a,b,c分別為△ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊,a=2且(2+b)(sinA﹣sinB)=(c﹣b)sinC (1)求角A的大小; (2)求△ABC的面積的最大值. 18.設函數(shù),數(shù)列{an}滿足,n∈N*,且n≥2. (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)對n∈N*,設,若恒成立,求實數(shù)t的取值范圍. 19.如圖,在三棱錐P﹣ABC中,E、F、G、H分別是棱PB、PC、AB、BC的中點,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,PA=AB=AC=2. ( I)證明:FG⊥AH; (Ⅱ)求三棱錐E﹣FGH的體積. 20.某市根據(jù)地理位置劃分成了南北兩區(qū),為調查該市的一種經(jīng)濟作物A(下簡稱A作物)的生長狀況,用簡單隨機抽樣方法從該市調查了500處A作物種植點,其生長狀況如表: 生長指數(shù) 2 1 0 ﹣1 地域 南區(qū) 空氣質量好 45 54 26 35 空氣質量差 7 16 12 5 北區(qū) 空氣質量好 70 105 20 25 空氣質量差 19 38 18 5 其中生長指數(shù)的含義是:2代表“生長良好”,1代表“生長基本良好”,0代表“不良好,但仍有收成”,﹣1代表“不良好,絕收”. (Ⅰ)估計該市空氣質量差的A作物種植點中,不絕收的種植點所占的比例; (Ⅱ)能否有99%的把握認為“該市A作物的種植點是否絕收與所在地域有關”? (Ⅲ)根據(jù)(Ⅱ)的結論,能否提供更好的調查方法來估計該市A作物的種植點中,絕收種植點的比例?并說明理由. 附: P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 . 21.過離心率為的橢圓的右焦點F(1,0)作直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B,設|FA|=λ|FB|,T(2,0). (Ⅰ)求橢圓C的方程; (Ⅱ)若1≤λ≤2,求△ABT中AB邊上中線長的取值范圍. 22.已知函數(shù)f(x)=ex﹣3x+3a(e為自然對數(shù)的底數(shù),a∈R). (Ⅰ)求f(x)的單調區(qū)間與極值; (Ⅱ)求證:當,且x>0時,. 文答案 1-12 BABBD CADAC BA 13. 14. 15. 16. (0,] 17.【解答】解:(1)△ABC中,∵a=2,且(2+b)(sinA﹣sinB)=(c﹣b)sinC, ∴利用正弦定理可得(2+b)(a﹣b)=(c﹣b)c,即 b2+c2﹣bc=4,即b2+c2﹣4=bc, ∴cosA===, ∴A=. (2)再由b2+c2﹣bc=4,利用基本不等式可得 4≥2bc﹣bc=bc, ∴bc≤4,當且僅當b=c=2時,取等號, 此時,△ABC為等邊三角形,它的面積為bcsinA=22=, 故△ABC的面積的最大值為:. 18.【解答】解:(1)依題意,an﹣an﹣1=(n≥2), 又∵a1=1, ∴數(shù)列{an}是首項為1、公差為的等差數(shù)列, 故其通項公式an=1+(n﹣1)=; (2)由(1)可知an+1=, ∴=(﹣), ∴ =(﹣+﹣+…+﹣) =, 恒成立等價于≥,即t≤恒成立. 令g(x)=(x>0),則g′(x)=>0, ∴g(x)=(x>0)為增函數(shù), ∴當n=1時取最小值, 故實數(shù)t的取值范圍是(﹣∞,]. 19.【解答】證明:(I)∵E,G分別是PB,AB的中點, ∴EG∥PA,∵PA⊥平面ABC, ∴EG⊥平面ABC,∵AH?平面ABC, ∴EG⊥AH, ∵AB=AC,H是BC的中點, ∴AH⊥BC, 取AC中點D,連結FD,GD, ∵G,D分別是AB,AC的中點, ∴GD∥BC, ∴AH⊥GD, 又EG?平面EGDF,GD?平面EGDF,EG∩GD=G, ∴AH⊥平面EGDF,∵FG?平面EGDF, ∴AH⊥FG. 解:(II)由(I)知EG⊥平面ABC,BC?平面ABC, ∴EG⊥BC, ∵E,F(xiàn)是PB,PC的中點, ∴EF∥BC,EF===. ∴EG⊥EF.又∵EG=, ∴S△EFG===. ∵AB⊥AC,AB=AC=2,H是BC的中點, ∴AH===. 設AH∩GD=M,則. ∴HM==. ∴VE﹣FGH=VH﹣EFG===. 20.【解答】解:(1)調查的500處種植點中共有120處空氣質量差,其中不絕收的共有110處, ∴空氣質量差的A作物種植點中,不絕收的種植點所占的比例. (2)列聯(lián)表如下: 收 絕收 合計 南區(qū) 160 40 200 北區(qū) 270 30 300 合計 430 70 500 ∴K2=≈9.967. ∵9.967>6.635, ∴有99%的把握認為“該市A作物的種植點是否絕收與所在地域有關“. (3)由(2)的結論可知該市A作物的種植點是否絕收與所在地域有關, 因此在調查時,先確定該市南北種植比例,再把種植區(qū)分南北兩層采用分層抽樣比采用簡單隨機抽樣方法好. 21.【解答】解:(Ⅰ)∵,c=1,a2=b2+c2, ∴=b, ∴橢圓C的方程為:. (Ⅱ)當直線l的斜率為0時,顯然不成立.因此可設直線l的方程為:my=x﹣1,設A(x1,y1),B(x2,y2), 直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立可得:(m2+2)y2+2my﹣1=0, ∴,, 由|FA|=λ|FB|,可得y1=﹣λy2, ∵, ∴, ∴﹣2=, ∵1≤λ≤2,∴∈, ∴0≤, 又AB邊上的中線長為===, ∵0≤,∴=t∈. ∴f(t)=2t2﹣7t+4=2﹣∈. ∴. ∴△ABT中AB邊上中線長的取值范圍是 22.【解答】( I)解 由f(x)=ex﹣3x+3a,x∈R知f′(x)=ex﹣3,x∈R.… 令f′(x)=0,得x=ln 3,… 于是當x變化時,f′(x),f(x)的變化情況如下表. x (﹣∞,ln 3) ln 3 (ln 3,+∞) f′(x) ﹣ 0 + f(x) ↓ 3(1﹣ln 3+a) ↑ 故f(x)的單調遞減區(qū)間是(﹣∞,ln 3], 單調遞增區(qū)間是[ln3,+∞),… f(x)在x=ln 3處取得極小值,極小值為f(ln 3)=eln3﹣3ln 3+3a=3(1﹣ln 3+a).… (II)證明:待證不等式等價于… 設,x∈R, 于是g(x)=ex﹣3x+3a,x∈R. 由( I)及知:g(x)的最小值為g′(ln 3)=3(1﹣ln 3+a)>0.… 于是對任意x∈R,都有g(x)>0,所以g(x)在R內(nèi)單調遞增. 于是當時,對任意x∈(0,+∞),都有g(x)>g(0). … 而g(0)=0,從而對任意x∈(0,+∞),g(x)>0. 即,故- 配套講稿:
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