2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理(含解析) (I).doc

《2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理(含解析) (I).doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理(含解析) (I).doc（22頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理(含解析) (I) 一、選擇題：本題共12個小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1.設(shè)集合，，則（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析：化簡集合，根據(jù)交集的定義計算. 詳解：因?yàn)榧希? 化簡, 所以，故選D. 點(diǎn)睛：研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合. 2.若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），為的共軛復(fù)數(shù)，則（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】A 【解析】 分析：把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，結(jié)合復(fù)數(shù)模的公式求解. 詳解：由，得， 則， ，則，故選A. 點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分. 3.某學(xué)校的兩個班共有100名學(xué)生，一次考試后數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，已知，估計該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在110分以上的人數(shù)為 A. 20 B. 10 C. 7 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】 根據(jù)考試成績服從正態(tài)分布，可得考試成績關(guān)于對稱，再由題意，即可求解成績在110分以上的人數(shù)。 【詳解】由考試成績服從正態(tài)分布，且， 則, 所以該班人數(shù)在110分以上的人數(shù)為。 故選B. 【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，解題關(guān)鍵是考試成績關(guān)于對稱，利用對稱寫出要用的一段的頻數(shù)，從而解出題目。 4.古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下的問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上述已知條件，若要使織布的總尺數(shù)不少于50尺，則至少需要 A. 7天 B. 8天 C. 9天 D. 10天 【答案】C 【解析】 【分析】 設(shè)所需天數(shù)為n天，第一天3為尺，先由等比數(shù)列前n項和公式求出，在利用前n項和，便可求出天數(shù)n的最小值。 【詳解】設(shè)該女子所需天數(shù)至少為n天，第一天織布尺， 由題意得： ， 解得 ， ， 解得，， 所以要織布的總尺數(shù)不少于50尺，該女子所需天數(shù)至少為9天， 故選C. 【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的前n項和，直接兩次利用等比數(shù)列前n項和公式便可得到答案。 5.在矩形中，，若向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，那么使得與的面積都不小于3的概率為 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根據(jù)和的面積都不小于3可得P在平面內(nèi)滿足題意的區(qū)域面積，再利用幾何概型性質(zhì)可得 計算出結(jié)果。 【詳解】，P到AB的距離， 同理可得：P到AD的距離 ， 可得P可在區(qū)域?yàn)猷忂叿謩e為3和的矩形， 所以 ， 故選C。 【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率求解，利用面積之比便可求解。 6. 執(zhí)行如圖所示的算法，則輸出的結(jié)果是（ ） A. 2 B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 試題分析：，，；，，；，，，故輸出. 考點(diǎn)：程序框圖． 【方法點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的條件結(jié)構(gòu)流程圖，屬于容易題. 解決程序框圖問題時一定注意以下幾點(diǎn)：（1）不要混淆處理框和輸入框；（2）注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；（3）注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；（4）處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；（5）要注意各個框的順序. 7.有6名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測：4號或5號選手得第一名；觀眾乙猜測：3號選手不可能得第一名；觀眾丙猜測：1,2,6號選手中的一位獲得第一名；觀眾丁猜測：4,5,6號選手都不可能獲得第一名．比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對比賽結(jié)果，此人是(　　) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 試題分析：如果1、2號得第一名，則乙丙對，如果3號得第一名，則只有丁對，如果4、5號得第一名，則甲乙都對，如果6號得第一名，則乙丙都對，因此只有丁猜對，故選D． 考點(diǎn)：反證法． 8.一個幾何體的三視圖如右圖所示，該幾何體外接球的表面積為 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根據(jù)三視圖可知該幾何體是一個四棱錐，然后分別求出各個面的面積然后作和即可。 【詳解】根據(jù)三視圖可知該幾何體是一個四棱錐，其一個側(cè)面是一個邊長為4的正三角形，高為， 將該四棱錐還原成一個三棱柱，如圖所示， 則其底面為邊長為4的正三角形，高為6， 三棱柱的中心到期6個頂點(diǎn)的距離即為外接球的半徑， 因?yàn)槿庵牡酌媸沁呴L為4正三角形， 所以底面三角形的中心到底面的三個頂點(diǎn)距離為 ， 三棱錐的外接球半徑即為該三棱柱的外接球的半徑 ， 所以外接球的表面積為 ， 故選A. 【點(diǎn)睛】本題考查三視圖與直觀圖，幾何體外接球表面積，首先利用三視圖與直觀圖的關(guān)系還原出直觀圖，然后再利用外接球半徑與幾何體各棱長之間的關(guān)系解出外接球半徑，即可求出所需外接球表面積。 9.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線：上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作斜率為的直線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，連接并延長交拋物線于點(diǎn)，則的值為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，則，. ∵過點(diǎn)作斜率為的直線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn) ∴ ∴直線的方程為. ∴聯(lián)立，解得，即. ∴ 故選C. 10.設(shè)函數(shù)為定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，當(dāng)時，，則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)的和為 A. 10 B. 8 C. 16 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】 根據(jù)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)得函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，又由可得函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱，故而得出函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，然后利用數(shù)形結(jié)合便可得解。 【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)， 所以 ， 又因?yàn)椋? 所以，可得， 即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，且 圖像關(guān)于直線對稱。 故在區(qū)間上的零點(diǎn)，即方程 的根， 分別畫出與的函數(shù)圖像， 因?yàn)閮蓚€函數(shù)圖像都關(guān)于直線對稱，因此方程的零點(diǎn)關(guān)于直線對稱， 由圖像可知交點(diǎn)個數(shù)為8個，分別設(shè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從左至右依次為， 則， 所以所有零點(diǎn)和為8,故選B。 【點(diǎn)睛】本題考查方程解的個數(shù)（或函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)）問題，利用函數(shù)的奇偶性對稱性解決這一類問題。 11.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且在上單調(diào)，同時的圖象向左平移個單位之后與原來的圖象重合，當(dāng)，且時，，則 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由題意求得的值，寫出函數(shù)的解析式，求出圖像的對稱軸，得出的值，再求出的值。 【詳解】由函數(shù)的圖像過點(diǎn)， 所以，解得， 又，所以， 所以； 的圖像向左平移各單位后為： ， 由兩圖像完全重合可得，所以，; 又因?yàn)樵趩握{(diào)， 所以， 所以，所以； 所以，其圖像對稱軸位，即，； 當(dāng)，其對稱軸為， 因?yàn)?，所以? 所以，故選C。 【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像與性質(zhì)以及函數(shù)圖像變化，主要利用三角函數(shù)的對稱性和周期性解決此類題目。 12.在棱長為4的正方體中，是中點(diǎn)，點(diǎn)是正方形內(nèi)的動點(diǎn)(含邊界)，且滿足，則三棱錐的體積最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根據(jù)題目易得三棱錐底面積已知，故而只需找到高便可求出三棱錐體積，然后轉(zhuǎn)化為函數(shù)，利用函數(shù)找到三棱錐高的最大值，即可求出三棱錐體積的最大值。 【詳解】因?yàn)樵诶忾L為4的正方體中，是中點(diǎn)，點(diǎn)是正方形內(nèi)的動點(diǎn)(含邊界)，且滿足， 所以, 所以,即 , 令點(diǎn)P在DC上的投影點(diǎn)為O，，， 所以， 整理得， 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可得當(dāng)時，有最大值為16，所以 的最大值為， 因?yàn)? 所以三棱錐體積最大值為：，故選D。 【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體中的最值問題，關(guān)鍵是列出式子，轉(zhuǎn)化為距離問題，借助函數(shù)求解即可。 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13.已知向量,的夾角為，，，則________． 【答案】 【解析】 【分析】 將平方后運(yùn)算出結(jié)果再開方即可得到答案 【詳解】由題意得， 將向量,的夾角為，，代入上式得 【點(diǎn)睛】本題考查的模長，這一類題型直接平方轉(zhuǎn)化為數(shù)量積和向量的平方求解， 注意：。 14.已知滿足則最大值為_________． 【答案】4 【解析】 【分析】 由不等式組畫出可行域，然后將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為，求出函數(shù)的截距，題目所求z即為截距的二倍，求出其最大值即可。 【詳解】根據(jù)不等式組畫出可行域如下： 將目標(biāo)函數(shù)化成，即該直線在y軸上的截距的二倍即為z的值，由上圖可知，截距的最大值為2，故z的最大值為4，答案即為4. 【點(diǎn)睛】線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合思想。做該類題目需要注意的是：一、準(zhǔn)確無誤的做出可行域；二、畫函數(shù)所對應(yīng)直線時，需注意與約束條件中直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯；三、一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值會在可行域的端點(diǎn)或邊界點(diǎn)上取得。 15.在中，是邊上一點(diǎn)，的面積為，為銳角，則__________． 【答案】. 【解析】 ∵在△ABC中，∠B=，AC=，D是AB邊上一點(diǎn)，CD=2， △ACD的面積為2，∠ACD為銳角， ∴S△ACD=sin∠ACD=2，解得sin∠ACD=， ∴cos∠ACD=，由余弦定理得到 ∴AD=， 由正弦定理, 又因?yàn)? 故答案為：． 點(diǎn)睛: 本題考查三角形邊長的求法，涉及到正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．當(dāng)已知三角形的一個邊和兩個角時,用正弦定理.已知兩角一對邊時,用正弦定理,已知兩邊和對角時用正弦. 16.已知實(shí)數(shù)，，滿足，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，那么的最小值為________ 【答案】 【解析】 【分析】 由已知點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，的幾何意義就是曲線上的點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離的平方，進(jìn)而求出的最小值 【詳解】因?yàn)閷?shí)數(shù)滿足， 所以，，， 所以點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上， 的幾何意義就是曲線上的點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離的平方， 最小值即為曲線上與直線平行的切線， 因?yàn)?，求曲線上與直線平行的切線 即，解得 ，所以切點(diǎn)為， 該切點(diǎn)到直線的距離 ，就是所求兩曲線間的最小距離， 所以的最小值為 。 【點(diǎn)睛】本題考查曲線與直線間距離的最小值，即為曲線上與直線平行的切線的切點(diǎn)到直線的距離。 三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17題～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22題和第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答. 17.已知數(shù)列的前n項和為,且. (1)求數(shù)列的通項公式； (2)設(shè)，求數(shù)列的前100項和. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】 （1）已知數(shù)列與其前n項和的遞推式為，當(dāng)時，便可得到，當(dāng)時，可得到，利用兩式作差便可得到數(shù)列為公比為-1的等比數(shù)列，從而寫出數(shù)列的通項公式； （2）根據(jù)第一問求出的的通項公式寫出的通項公式，然后利用裂項相消的求和方法便可得到最后 【詳解】（1) 得，當(dāng)時，， 當(dāng)時，， 兩式作差得，整理得， 所以是首項為－1，公比為－1的等比數(shù)列，故。 (2)由題意，. . 【點(diǎn)睛】本題第一問考查求解數(shù)列通項公式的方法，我們需掌握：，需注意：當(dāng)角標(biāo)出現(xiàn)時，必須保證角標(biāo)大于0， 第二問考查數(shù)列求和方法之一的裂項相消，需要注意：消除后前后所剩余項相等，符號相反。 18.如圖，在四棱錐中，平面，平面，， （1）證明：平面平面； （2）若直線與平面所成角為，求的值. 【答案】（1）見解析；（2） 【解析】 【分析】 （1）需證明平面平面，只需證明平面內(nèi)的一條直線垂直于平面ABP即可。 （2）找到過某一點(diǎn)兩兩垂直的三條直線建立空間直角坐標(biāo)系，然后分別寫出所需向量坐標(biāo)便可求出所需結(jié)果。 【詳解】（1）∵平面，平面，平面平面，∴，分別取中點(diǎn)，連接 則，，所以四邊形為平行四邊形. ∴，∵， ∴平面，∴平面 ∵平面，∴平面平面 （2）由（1）可得兩兩垂直， 以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則由已知條件有： 平面的一個法向量記為，則 ∴ 從而 【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直，證明面面垂直只需證出線面垂直即可： 求線面角需注意線面角的取值范圍是，而兩向量夾角為； 在建立空間之坐標(biāo)系時需注意的三軸之間兩兩垂直。 19.已知橢圓的長軸長為6，且橢圓與圓的公共弦長為． （1）求橢圓的方程； （2）過點(diǎn)P（0，1）作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，，試判斷在軸上是否存在點(diǎn)，使得為以為底邊的等腰三角形，若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，請說明理由． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】 （1）根據(jù)長軸長為6便可直接求出a的大小，然后因?yàn)闄E圓和已知圓均關(guān)于x軸對稱，便可得到交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可得到橢圓方程。 （2）設(shè)直線的方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求得AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用即可求得m的表達(dá)式，利用基本不等式性質(zhì)，即可求得m的取值范圍。 【詳解】（1）由題意可得，所以． 由橢圓與圓：的公共弦長為，恰為圓的直徑， 可得橢圓經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得． 所以橢圓的方程為． （2）直線的解析式為，設(shè)，，的中點(diǎn)為．假設(shè)存在點(diǎn) ，使得為以為底邊的等腰三角形，則．由得， 故，所以，． 因?yàn)?，所以，即? 所以． 當(dāng)時，，所以． 綜上所述，在軸上存在滿足題目條件的點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為． 【點(diǎn)睛】關(guān)于圓錐曲線方程求解常見方法：一、直接法；二、定義法；三、待定系數(shù)法；四、代入法。 解決圓錐曲線中的取值范圍問題應(yīng)考慮的五個方面： 利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或判別式構(gòu)造不等式關(guān)系，從而確定參數(shù)取值范圍； 利用已知參數(shù)的范圍，求解新參數(shù)的范圍，解決這類問題的核心是建立兩個參數(shù)之間的等量關(guān)系； 利用隱含的不等式關(guān)系建立不等式，從而確定參數(shù)取值范圍； 利用一直不等式關(guān)系建立不等式，從而確定參數(shù)取值范圍； 利用函數(shù)的值域的方法將待求量表示為其他變量函數(shù)，求其值域，從而確定參數(shù)取值范圍。 20.隨著生活節(jié)奏的加快以及智能手機(jī)的普及，外賣點(diǎn)餐逐漸成為越來越多用戶的餐飲消費(fèi)習(xí)慣，由此催生了一批外賣點(diǎn)餐平臺。已知某外賣平臺的送餐費(fèi)用與送餐距離有關(guān)（該平臺只給5千米范圍內(nèi)配送），為調(diào)査送餐員的送餐收入，現(xiàn)從該平臺隨機(jī)抽取80名點(diǎn)外賣的用戶進(jìn)行統(tǒng)計，按送餐距離分類統(tǒng)計結(jié)果如下表： 以這80名用戶送餐距離位于各區(qū)間的頻率代替送餐距離位于該區(qū)間的概率。 （1）若某送餐員一天送餐的總距離為120千米，試估計該送餐員一天的送餐份數(shù)；（四舍五入精確到整數(shù)） （2）若該外賣平臺給送餐員的送餐費(fèi)用與送餐距離有關(guān)，規(guī)定2千米內(nèi)為短距離，每份3元，2千米到4千米為中距離，每份5元，超過4千米為遠(yuǎn)距離，每份10元。 (i)記X為送餐員送一份外賣的收入（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望； (ii)若送餐員一天的目標(biāo)收入不低于180元，試估計一天至少要送多少份外賣？ 【答案】（1）51；（2）(i)4.7；(ii)39 【解析】 【分析】 （1）直接求出平均送餐距離，然后求出平均送餐分?jǐn)?shù)即可。 （2）(i)確定X的取值，分別求出其概率，然后列出分布列，求出期望值。 (ii)利用期望值，根據(jù)收入不低于180元直接計算出送出分?jǐn)?shù)即可。 【詳解】(1)估計每名外賣用戶的平均送餐距離為： =2.35千米 所以送餐距離為120千米，送餐份數(shù)為：份； （2）（Ⅰ）由題意知X的可能取值為：3，5，10 ，， 所以X的分布列為： X 3 5 10 P 所以E（X）= （3）180份 所以估計一天至少要送39份外賣。 【點(diǎn)睛】本題考查期望分布列的求解及其應(yīng)用，只需分別求出其概率便可以得出結(jié)果。 21.已知函數(shù). (1)討論函數(shù)的單調(diào)性； (2)若函數(shù)存在極大值，且極大值為1，證明：. 【答案】(1)答案見解析；(2)證明見解析. 【解析】 【試題分析】(1)當(dāng)時,,故函數(shù)在上單調(diào)遞增.當(dāng)或時,利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2) 由（Ⅰ）可知若函數(shù)存在極大值，則，且，解得， 由此求得函數(shù)的表達(dá)式.將所要證明的不等式轉(zhuǎn)化為證.構(gòu)造函數(shù),利用二階導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最小值大于或等于零. 【試題解析】 （Ⅰ）由題意， 當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，，故當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，，故當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知若函數(shù)存在極大值，則，且，解得， 故此時， 要證，只須證，及證即可， 設(shè)，． ，令 ，所以函數(shù)單調(diào)遞增， 又，， 故在上存在唯一零點(diǎn)，即． 所以當(dāng)，， 當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增， 故， 所以只須證即可， 由，得， 所以，又，所以只要即可， 當(dāng)時， 所以 與矛盾， 故，得證． （另證） 當(dāng)時， 所以 與矛盾； 當(dāng)時， 所以 與矛盾； 當(dāng)時， 得，故 成立， 得，所以，即． 【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性,考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式. 不等式的恒成立問題和有解問題、無解問題是聯(lián)系函數(shù)、方程、不等式的紐帶和橋梁，也是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)問題，往往用到的方法是依據(jù)不等式的特點(diǎn)，等價變形，構(gòu)造函數(shù)，借助圖象觀察，或參變分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題來處理． 22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非 負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為. （1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程； （2）過點(diǎn)且與直線平行的直線交于，兩點(diǎn)，求點(diǎn)到，兩點(diǎn)的距離之積. 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】 （1）直接利用參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的關(guān)系寫出曲線C和直線l的方程即可； （2）將直線l的代數(shù)方程代入橢圓C的直角坐標(biāo)方程，整理成一個關(guān)于t的方程，然后利用韋達(dá)定理找到 的值，因?yàn)榧纯傻玫阶詈蠼Y(jié)果。 【詳解】（1）曲線化為普通方程為：, 由，得， 所以直線的直角坐標(biāo)方程為. （2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）， 代入化簡得：， 設(shè)兩點(diǎn)所對應(yīng)的參數(shù)分別為，則， ∴. 【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)方程，參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程之間的互化，重點(diǎn)掌握三種方程之間的關(guān)系，從而利用參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程來解決解析幾何的題目。 23.已知函數(shù) （1）解不等式； （2）若方程在區(qū)間有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】 （1）根據(jù)，利用分類討論便可得到最后解集； （2）根據(jù)方程在區(qū)間有解轉(zhuǎn)化為函數(shù)和函數(shù)圖象在區(qū)間上有交點(diǎn)，從而得解。 【詳解】（1）可化為10 或或； 2＜x≤或或； 不等式的解集為； （2）由題意： 故方程在區(qū)間有解函數(shù)和函數(shù)圖象在區(qū)間上有交點(diǎn) 當(dāng)時， 【點(diǎn)睛】本題考查絕對知不等式的求解和應(yīng)用，主要是利用分類討論的方法去掉絕對值符號；關(guān)于方程解的問題直接用方程思想和數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像交點(diǎn)問題便可得解。