2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理(含解析) (II).doc
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2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理(含解析) (II) 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.已知集合,,則等于( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 A∩B中的元素同時(shí)具有A,B的特征,問(wèn)題等價(jià)于|1-2ai|=2,a∈R,解得a=.故選A. 2.若復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部互為相反數(shù),那么實(shí)數(shù)等于( ) A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 , 因?yàn)樵搹?fù)數(shù)的實(shí)部和虛部互為相反數(shù),因此,因此。 故選A. 3.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.若,,則( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 又.可得,則 故選D. 4.設(shè)函數(shù),給出下列四個(gè)命題: ①當(dāng)時(shí),是奇函數(shù); ②當(dāng),時(shí),方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根; ③函數(shù)可能是上的偶函數(shù); ④方程最多有兩個(gè)實(shí)根. 其中正確的命題是( ) A. ①② B. ①③ C. ②③④ D. ①②④ 【答案】A 【解析】 【分析】 利用函數(shù)的解析式結(jié)合奇偶性,單調(diào)性的定義逐一考查所給函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果 【詳解】①當(dāng)時(shí),函數(shù) ,則函數(shù)是奇函數(shù),故正確 ②當(dāng),時(shí),函數(shù)在上是增函數(shù),且值域?yàn)椋瑒t方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,故正確 ③若函數(shù)是上的偶函數(shù),則,即,不存在等式在上成立,故錯(cuò)誤 ④當(dāng),時(shí),方程有三個(gè)實(shí)根:, 因此,方程最多有兩個(gè)實(shí)根錯(cuò)誤 綜上所述,正確的命題有①② 故選 【點(diǎn)睛】對(duì)于函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷,利用定義法來(lái)證明,對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問(wèn)題,可以利用函數(shù)的值域或者最值,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,草圖確定其中參數(shù)的范圍。 5. 某企業(yè)有4個(gè)分廠,現(xiàn)有新培訓(xùn)的6名技術(shù)人員,將這6名技術(shù)人員分配到各分廠,要求每個(gè)分廠至少1人,則不同的分配方案種數(shù)為( ) A. 1080 B. 480 C. 1560 D. 300 【答案】C 【解析】 試題分析:先把6個(gè)人分成4組,每組至少一人 若4個(gè)組的人數(shù)按3、1、1、1分配,則不同的分組方案有種, 若4個(gè)組的人數(shù)按2、2、1、1分配,則不同的分組方案有種, 所以分組方法共有種 在這4組分給4個(gè)廠,不同的分配方法有 故答案選 考點(diǎn):計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用. 6.函數(shù),的大致圖象是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 試題分析:由題意可知:y=,當(dāng)0≤x≤π時(shí),∵y=x+sinx,∴y′=1+cosx≥0,又y=cosx在[0,π]上為減函數(shù),所以函數(shù)y=x+sinx在[0,π]上為增函數(shù)且增速越來(lái)越小;當(dāng)-π≤x<0時(shí),∵y=x-sinx,∴y′=1-cosx≥0,又y=cosx在[-π,0)上為增函數(shù),所以函數(shù)y=x-sinx在[0,π]上為增函數(shù)且增速越來(lái)越??;又函數(shù)y=x+sin|x|,x∈[-π,π],恒過(guò)(-π,-π)和(π,π)兩點(diǎn),所以C選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的圖象符合. 考點(diǎn):本題考查了函數(shù)的圖象 點(diǎn)評(píng):在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了分類討論的思想、導(dǎo)數(shù)的思想以及問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想.值得同學(xué)們體會(huì)和反思. 7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為( ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】 試題分析:列出循環(huán)過(guò)程中S與K的數(shù)值,不滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán). 解:第1次判斷后S=1,k=1, 第2次判斷后S=2,k=2, 第3次判斷后S=8,k=3, 第4次判斷后3<3,不滿足判斷框的條件,結(jié)束循環(huán),輸出結(jié)果:8. 故選C. 考點(diǎn):循環(huán)結(jié)構(gòu). 8.如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體中,點(diǎn)分別是棱,的中點(diǎn),是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn),若 平面,則線段長(zhǎng)度的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析:先判斷出點(diǎn)的位置,確定使得取得最大值和最小值時(shí)點(diǎn)的位置,然后再通過(guò)計(jì)算可求得線段長(zhǎng)度的取值范圍. 詳解:如下圖所示,分別取棱的中點(diǎn)M、N,連MN,, ∵分別為所在棱的中點(diǎn),則, ∴MN∥EF,又MN?平面AEF,EF?平面AEF, ∴MN∥平面AEF. ∵, ∴四邊形為平行四邊形, ∴, 又平面AEF,AE?平面AEF, ∴∥平面AEF, 又, ∴平面∥平面AEF. ∵P是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn),且∥平面AEF, ∴點(diǎn)P必在線段MN上. 在中,. 同理,在中,可得, ∴為等腰三角形. 當(dāng)點(diǎn)P為MN中點(diǎn)O時(shí),,此時(shí)最短;點(diǎn)P位于M、N處時(shí),最長(zhǎng). ∵,. ∴線段長(zhǎng)度的取值范圍是. 故選B. 點(diǎn)睛:本題難度較大,解題時(shí)要借助幾何圖形判斷得出使得取得最值時(shí)的點(diǎn)P的位置,然后再根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算. 9.如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中,畫(huà)出的是一個(gè)幾何體的三視圖,則該幾何體的體積是( ) A. 9 B. C. 18 D. 27 【答案】A 【解析】 解:根據(jù)三視圖可知幾何體是一個(gè)三棱錐A﹣BCD, 三棱錐的外面是長(zhǎng)、寬、高為6、3、3的長(zhǎng)方體, ∴幾何體的體積V==9, 故選:A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖求幾何體的體積,借助于長(zhǎng)方體復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵,考查空間想象能力. 10.若函數(shù)滿足且的最小值為4,則實(shí)數(shù)的值為( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 由約束條件作出可行域(如圖),當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn) 時(shí), 取得最小值,即 ,解之得 故選C. 11.A是拋物線上的一點(diǎn),F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),當(dāng)時(shí),,則拋物線的準(zhǔn)線方程是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 過(guò)點(diǎn)A作準(zhǔn)線的垂線AC,過(guò)點(diǎn)F作AC的垂線FB,垂足分別為C,B,如圖.由題意知∠BFA=∠OFA-90=30,又因?yàn)閨AF|=4,所以|AB|=2.點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離d=|AB|+|BC|=p+2=4,解得p=2,則拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程是x=-1. 故選A. 點(diǎn)睛:本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).解題的關(guān)鍵是利用了拋物線的定義。一般和拋物線有關(guān)的小題,很多時(shí)可以應(yīng)用結(jié)論來(lái)處理的;平時(shí)練習(xí)時(shí)應(yīng)多注意拋物線的結(jié)論的總結(jié)和應(yīng)用,尤其和焦半徑聯(lián)系的題目,一般都和定義有關(guān),實(shí)現(xiàn)點(diǎn)點(diǎn)距和點(diǎn)線距的轉(zhuǎn)化. 12.已知且,若為的最小值,則約束條件所確定的平面區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)(橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))的個(gè)數(shù)為( ) A. 29 B. 25 C. 18 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】 先根據(jù)基本不等式求最值得M值,再畫(huà)可行域,根據(jù)可行域求整點(diǎn)個(gè)數(shù). 【詳解】因?yàn)?,所?即作可行域如圖陰影部分,則整點(diǎn)個(gè)數(shù)為,選A. 【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值以及求可行域內(nèi)整點(diǎn),考查基本分析求解能力,屬中檔題. 本卷包括必考題和選考題兩部分。第13~21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第22~23題為選做題,考生根據(jù)要求作答。 二、填空題:本題共4題,每小題5分,共20分。 13.點(diǎn)P從 出發(fā),沿單位圓逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng) 弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn),則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____. 【答案】 【解析】 點(diǎn)從出發(fā),沿單位圓逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)點(diǎn) ∴ ∴,即 本題答案為 14.已知,且,函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn)P,若在冪函數(shù)圖像上,則=__________. 【答案】 【解析】 試題分析:由于無(wú)論取何值,的圖象都經(jīng)過(guò)定點(diǎn),在指數(shù)函數(shù)的圖象上,則,則 考點(diǎn):1.對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì),2.指數(shù)計(jì)算 15.若的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng),則的最小值等于__________. 【答案】2 【解析】 的展開(kāi)式中, , 令 ,展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng),當(dāng)時(shí),取最小值為 ; 令 ,展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng),當(dāng)時(shí),取最小值為2; 綜上可知:取最小值為2; 16.已知橢圓是橢圓上的兩點(diǎn),線段的垂直平分線與軸相交于點(diǎn),則的取值范圍是__________.(用表示) 【答案】 【解析】 設(shè) 的坐標(biāo)分別為 和.因線段 的垂直平分線與 軸相交,故 不平行于 軸,即 .又交點(diǎn)為 ,故,即 ………① 在橢圓上, 將上式代入①,得 ……..② ,可得 且 , 即答案為 三、解答題:解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟. 17.如圖,已知是邊上一點(diǎn). (1)若,且,求的面積; (2)當(dāng)時(shí),若,且,求的長(zhǎng). 【答案】(1);(2). 【解析】 【分析】 (1)先求CD上高,再根據(jù)面積公式求結(jié)果,(2)先根據(jù)直角三角形求,再根據(jù)余弦定理求的長(zhǎng). 【詳解】(1)過(guò)A點(diǎn)作AE于E,則 AE=, 則 (2) 所以 因此由得 【點(diǎn)睛】解三角形問(wèn)題,多為邊和角的求值問(wèn)題,這就需要根據(jù)正、余弦定理以及三角形面積公式結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系,從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的. 18.已知數(shù)列滿足,. (1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2) 令,求數(shù)列的前項(xiàng)和. 【答案】(1);(2) 【解析】 【分析】 (1)由知:,利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出; (2)bn=|11﹣2n|,設(shè)數(shù)列{11﹣2n}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,則.當(dāng)n≤5時(shí),Sn=Tn;當(dāng)n≥6時(shí),Sn=2S5﹣Tn. 【詳解】(1)證明:由知, 所以數(shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列. 則,. (2), 設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為,則, 當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),; 所以. 【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、分類討論方法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題. 19.為普及學(xué)生安全逃生知識(shí)與安全防護(hù)能力,某學(xué)校高一年級(jí)舉辦了安全知識(shí)與安全逃生能力競(jìng)賽,該競(jìng)賽分為預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段,預(yù)賽為筆試,決賽為技能比賽,現(xiàn)將所有參賽選手參加筆試的成績(jī)(得分均為整數(shù),滿分為分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制成如下頻率分布表. 分?jǐn)?shù)(分?jǐn)?shù)段) 頻數(shù)(人數(shù)) 頻率 合計(jì) (1)求表中,,,,的值; (2)按規(guī)定,預(yù)賽成績(jī)不低于分的選手參加決賽.已知高一(2)班有甲、乙兩名同學(xué)取得決賽資格,記高一(2)班在決賽中進(jìn)入前三名的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望. 【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)1 【解析】 【分析】 (1)由題意知,參賽選手共有50人,由此能求出表中的x,y,x,s,p的值. (2)由題意隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出隨機(jī)變量X的分布列和隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望. 【詳解】(1)由題意知,參賽選手共有(人), 所以,,,. (2)由(1)知,參加決賽的選手共人,隨機(jī)變量的可能取值為,,, , , , 隨機(jī)變量的分布列為: 因?yàn)椋? 所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為. 【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望,屬于中檔題. 求解該類問(wèn)題,首先要正確理解題意,其次要準(zhǔn)確無(wú)誤的找出隨機(jī)變量的所以可能值,計(jì)算出相應(yīng)的概率,寫(xiě)出隨機(jī)變量的分布列,正確運(yùn)用均值、方差的公式進(jìn)行計(jì)算,也就是要過(guò)三關(guān):(1)閱讀理解關(guān);(2)概率計(jì)算關(guān);(3)公式應(yīng)用關(guān). 20.已知四邊形 的四個(gè)頂點(diǎn)在橢圓:上,對(duì)角線所在直線的斜率為,且,. (1)當(dāng)點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)時(shí),求所在直線方程; (2)求四邊形面積的最大值. 【答案】(1) ;(2). 【解析】 試題分析:(1)由題意,對(duì)角線垂直平分線段,所以直線所在直線的斜率為,得中點(diǎn)的坐標(biāo)為,所以所在直線方程為 ;(2)設(shè),所在直線方程分別為, ,則,又得,所以當(dāng)時(shí),四邊形的面積最大,最大面積為. 試題解析: (1)因?yàn)椋?,所以?duì)角線垂直平分線段. 因?yàn)橹本€ 的斜率為,則直線所在直線的斜率為 . 又因?yàn)?,則直線所在直線方程為. 由,解得 則中點(diǎn)的坐標(biāo)為 所以所在直線方程為 ; (2)設(shè),所在直線方程分別為, , , , 中點(diǎn) . 由得 令 ,得 , 則 同理 則 又因?yàn)椋灾悬c(diǎn) . 由點(diǎn)在直線上,得, 所以 因?yàn)?,所? 所以當(dāng)時(shí),四邊形的面積最大,最大面積為. 21.已知(,且為常數(shù)). (1)求的單調(diào)區(qū)間; (2)若在區(qū)間內(nèi),存在且時(shí),使不等式成立,求的取值范圍. 【答案】 (1) 時(shí),單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.(2) 【解析】 【分析】 (1)先求導(dǎo)數(shù),再根據(jù)正負(fù)分類討論單調(diào)區(qū)間,(2)先根據(jù)單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式,構(gòu)造新函數(shù),轉(zhuǎn)化為研究新函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間,利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)導(dǎo)數(shù)小于零有解,再利用變量分離法確定的取值范圍. 【詳解】(1)∵(且為常數(shù)),∴, ∴①若時(shí),當(dāng),;當(dāng)時(shí),,即時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為. ②若時(shí),當(dāng),;當(dāng)時(shí),,即時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為. (2)由(1)知,在區(qū)間上單調(diào)遞減,不妨設(shè),則,∴不等式可化為,即,令,則在區(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間,∴有解,即,∴有解,令,則,由得,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,∴,故. 【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問(wèn)題,首先要構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,求出最值,進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式,從而求出參數(shù)的取值范圍;也可分離變量,構(gòu)造函數(shù),直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題. 請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分,作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào). 22.在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,. (1)求的直角坐標(biāo)方程; (2)曲線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),求與的公共點(diǎn)的極坐標(biāo). 【答案】(1) (2) 【解析】 試題分析:(1)利用公式化簡(jiǎn)極坐標(biāo)方程得到;(2)由題設(shè)可知,是過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),傾斜角為的直線,將代入,解得:,故公共點(diǎn)的極坐標(biāo)為. 試題解析: (1)將代入得:. (2)由題設(shè)可知,是過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),傾斜角為的直線, 因此的極坐標(biāo)方程為劃, 將代入,解得:, 將代入得,不合題意,故公共點(diǎn)的極坐標(biāo)為. 考點(diǎn):坐標(biāo)系與參數(shù)方程. 23.已知函數(shù). (1)若不等式對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍; (2)當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為,求實(shí)數(shù)的值. 【答案】(Ⅰ);(Ⅱ) . 【解析】 試題分析:(1)由絕對(duì)值不等式可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.(2)以零點(diǎn)和分三段討論。 試題分析:(Ⅰ)可化為. 解得:或.實(shí)數(shù)的取值范圍為 (Ⅱ)函數(shù)的零點(diǎn)為和,當(dāng)時(shí)知 如圖可知在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增, 解得: 【點(diǎn)睛】絕對(duì)值函數(shù)的最值問(wèn)題,一般按n個(gè)零點(diǎn)分n+1段討論,也可以結(jié)合圖像分析。- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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