2019屆高三數(shù)學上學期入學考試試題 理(實驗班).doc
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2019屆高三數(shù)學上學期入學考試試題 理(實驗班) 一、選擇題(本題有12小題,每小題5分,共60分。) 1.已知命題是的必要不充分條件;命題若,則,則下列命題為真命題的上( ) A. B. C. D. 2.已知, 均為正實數(shù),則“”是“”的( ) A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 3.曲線在點處切線為,則 等于( ) A. B. C. 4 D. 2 4.已知集合,,若,則實數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 5.若集合, ,則等于( ) A. B. C. D. 6.已知函數(shù)()的最小值為2,則實數(shù)( ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 7.函數(shù)f(x)是周期為π的偶函數(shù),且當 時, ,則 的值是( ) A.﹣4 B.﹣2 C.0 D.2 8.設函數(shù),則滿足的的取值范圍是 A. B. C. D. 9.如圖,點為坐標原點,點,若函數(shù)(,且)及(,且)的圖象與線段分別交于點, ,且, 恰好是線段的兩個三等分點,則, 滿足( ). A. B. C. D. 10.定義在R上的函數(shù)滿足 時, 則 ( ) A. 1 B. C. D. 11.函數(shù)在的圖像大致為( ) A. B. C. D. 12.若在上是減函數(shù),則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 二、填空題(本題有4小題,每小題5分,共20分。) 13.已知直線與曲線相切,則實數(shù)的值為__________. 14.已知命題p:?x∈R,使得x2+(a-1)x+1≥0,則命題p的否定是______. 15.若函數(shù), ,則________. 16.已知函數(shù)(是常數(shù)且),對于下列命題: ①函數(shù)的最小值是; ②函數(shù)在上是單調函數(shù); ③若在上恒成立,則的取值范圍是; ④對任意的且,恒有 其中正確命題的序號是__________. 三、解答題(本題有6小題,共70分。) 17. (12分)已知集合,集合. (1)當時,求; (2)若,求實數(shù)的取值范圍; (3)若,求實數(shù)的取值范圍. 18. (12分)函數(shù)的定義域為(). (1)當時,求函數(shù)的值域; (2)若函數(shù)在定義域上是減函數(shù),求的取值范圍; (3)求函數(shù)在定義域上的最大值及最小值,并求出函數(shù)取最值時的值. 19. (12分)已知函數(shù)的定義域為,值域為,且對任意,都有, . (1)求的值,并證明為奇函數(shù); (2)若時, ,且,判斷的單調性(不要求證明),并利用判斷結果解不等式. 20. (12分)已知函數(shù). (Ⅰ)過原點作曲線的切線,求切線方程; (Ⅱ)當時,討論曲線與曲線公共點的個數(shù). 21. (12分)若函數(shù)滿足(其中且). (1)求函數(shù)的解析式,并判斷其奇偶性和單調性; (2)解關于的不等式. 22. (10分)已知命題函數(shù)在上單調遞增;命題不等式的解集為,若為真, 為假,求實數(shù)的取值范圍. 定遠育才學校xx第一學期入學考試 高三實驗班(理科)數(shù)學 參考答案 1.A 2.C 3.C 4.C 5.A 6.B 7.D 8.C 9.A 10.C 11.C 12.C 13. 14. ?x∈R,使得x2+(a-1)x+1<0 15. 16.①③④ 17.解:(1)當時, (2)則得所以 (3)因為 ①當時,即 ②當時,則即在時 或, 所以或 所以 綜上所述的范圍是 18.解:(1)函數(shù),所以函數(shù)的值域為 (2)若函數(shù)在定義域上是減函數(shù),則任取 且都有 成立,即,只要即可,由 ,故, 所以,故的取值范圍是; (3)當時,函數(shù)在上單調增,無最小值, 當時取得最大值;由(2)得當時, 在上單調減,無最大值, 當時取得最小值; 當時,函數(shù)在上單調減,在上單調增,無最大值,當 時取得最小值. 19.解:(1)解:令,得, ∵值域為, ∴, ∵的定義域為, ∴的定義域為, 又∵, ∴, 為奇函數(shù). (2)判斷: 為上的增函數(shù), , ∵, ∴, 又為上的增函數(shù), ∴, 故的解集為. 20. 解:(Ⅰ)由題意,設切點為,由題意可得 ,即,解得,即切點. 所以,所以切線方程為. (Ⅱ)當, 時,曲線與曲線的公共點個數(shù) 即方程根的個數(shù). 由得. 令,則,令,解得. 隨變化時, , 的變化情況如下表: 2 — 0 + ↘ 極小值 ↗ 其中.所以為在的最小值. 所以對曲線與曲線公共點的個數(shù),討論如下: 當時,有0個公共點;當時,有1個公共點;當時,有2個公共點. 21. 解:(1)令logax=t(t∈R),則x=at, ∴f(t)= (at-a-t). ∴f(x)= (ax-a-x)(x∈R). ∵f(-x)= (a-x-ax)=- (ax-a-x)=-f(x),∴f(x)為奇函數(shù). 當a>1時,y=ax為增函數(shù),y=-a-x為增函數(shù),且>0, ∴f(x)為增函數(shù). 當0<a<1時,y=ax為減函數(shù),y=-a-x為減函數(shù),且<0, ∴f(x)為增函數(shù).∴f(x)在R上為增函數(shù). (2)∵f(x)是R上的增函數(shù)且為奇函數(shù),∴由得 ∴ ∴不等式的解集為. 22.解:若真,則, 真恒成立,設,則 ,易知,即, 為真, 為假一真一假, (1)若真假,則且,矛盾, (2)若假真,則且, 綜上可知, 的取值范圍是.- 配套講稿:
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