2019屆高三數(shù)學12月月考試題 理 (III).doc
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2019屆高三數(shù)學12月月考試題 理 (III) 注意事項: 1.答題時,先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上,并將準考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置。 2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 3.填空題和解答題的作答:用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 4.選做題的作答:先把所做題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 5.考試結(jié)束后,請將答題卡上交; 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1. 已知集合, ,則A∩B=( ?。? A. B. C. (0,1] D. (0,3] 2. 設是虛數(shù)單位,復數(shù)為純虛數(shù),則實數(shù)的值為( ) A. B. C. D. 3.若命題:“”為假命題,則的取值范圍是 A. B. C. D. 4. 已知:,,若函數(shù)和有完全相同的對稱軸,則不等式的解集是 A. B. C. D. 5.執(zhí)行程序框圖,假如輸入兩個數(shù)是S=1、k=2,那么輸出的S= A. B. C.4 D. 6. 某多面體的三視圖如圖所示,正視圖中大直角三角形的斜邊長為,左視圖為邊長是1的正方形,俯視圖為有一個內(nèi)角為的直角梯形,則該多面體的體積為( ) A. 1 B. C. D. 2 7.已知5臺機器中有2臺存在故障,現(xiàn)需要通過逐臺檢測直至區(qū)分出2臺故障機器為止.若檢測一臺機器的費用為1000元,則所需檢測費的均值為( ) A.3200元 B.3400元 C.3500元 D.3600元 8. 已知實數(shù),滿足,若的最小值為,則實數(shù)的值為( ) A. B. 或 C. 或 D. 9. 函數(shù),則使得成立的取值范圍是( ) A. B. C. D. 10. 已知的外接圓的圓心為,半徑,如果,且,則向量和方向上的投影為( ) A. 6 B. C. D. 11. 直線與圓交于A、B兩點,O為坐標原點,若直線OA 、OB的傾斜角分別為、,則= A. B. C. D. 12. 設是函數(shù)的導函數(shù),且,(為自然對數(shù)的底數(shù)),則不等式的解集為( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非選擇題部分,共90分) 本卷包括必考題和選考題兩部分。第13~21題為必考題,每個試題考生都必須作答。第22~23題為選做題,考生根據(jù)要求作答。 二、填空題:本題共4題,每小題5分,共20分。 13.設則______. 14.已知函數(shù)=當2<a<3<b<4時,函數(shù)的零點 . 15. 、分別為雙曲線左、右支上的點,設是平行于軸的單位向量,則的最小值為__________. 16. 已知為數(shù)列的前項和,且,若,, 給定四個命題①;②;③;④. 則上述四個命題中真命題的序號為_______________________. 三、解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟. 17. (本題滿分12分)已知向量,,. (1)求的最大值,并求此時的值; (2)在中,內(nèi)角,,的對邊分別是,,,滿足,,,求的值. 18.(本題滿分12分) 如圖,在四棱椎中,是棱上一點,且,底面是邊長為2的正方形,為正三角形,且平面平面,平面與棱交于點. (1)求證:平面平面; (2)求二面角的余弦值. 19. (本題滿分12分)某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料: 日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日 溫差() 10 11 13 12 8 發(fā)芽數(shù)(顆) 23 25 30 26 16 該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗. (1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率; (2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程; (3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠? (注: ,) 20.(本題滿分12分)已知點為圓上一動點,軸于點,若動點滿足. (1)求動點的軌跡的方程; (2)過點的直線與曲線交于兩點,線段的垂直平分線交軸于點,求的值. 21. (本題滿分12分)已知函數(shù). (Ⅰ)求曲線在處的切線方程; (Ⅱ)求證:當時,. 請考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分. 22. (本題滿分10分)在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),且),已知曲線的極坐標方程為. (1)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程,并將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程; (2)求曲線與曲線交點的極坐標,. 23. (本題滿分10分)已知函數(shù),. (1)求,求的取值范圍; (2)若,對,都有不等式恒成立,求的取值范圍. 成都龍泉中學xx級高三上學期12月月考試題 數(shù)學(理工類)參考答案 1.【答案】D 【解析】 由解得,所以,由解得,所以,故,選D. 2.【答案】A 【解析】, ,,故選A。 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】C 【解析】:由題可知,, 所以,故選C。 7.【答案】C 8.【答案】D 【解析】:由約束條件作出可行域,化目標函數(shù)為直線方程的斜截式,分類討論求得最優(yōu)解,聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標,代入目標函數(shù)即可得到答案 【詳解】由作出可行域如圖: 聯(lián)立,解得 聯(lián)立,解得 化為 由圖可知,當時,直線過時在軸上的截距最大,有最小值為,即 當時,直線過時在軸上的截距最大,有最小值為,即 綜上所述,實數(shù)的值為 故選 9.【答案】B 【解析】分析:先判斷出偶函數(shù)在上單調(diào)遞減,然后根據(jù)對稱性將函數(shù)不等式化為絕對值不等式求解. 詳解:由題意知函數(shù)的定義域為, 當時,, ∴在上單調(diào)遞減, ∵是偶函數(shù), ∴在上單調(diào)遞增. ∵, ∴, 兩邊平方后化簡得且, 解得或, 故使不等式成立的取值范圍是. 故選B. ②解絕對值不等式時,要根據(jù)絕對值不等式的特點進行求解,解題時要注意絕對值的幾何意義的利用. 10.【答案】B 【解析】由=0得,=∴DO經(jīng)過邊EF的中點, ∴DO⊥EF.連接OF,∵||=||=||=4, ∴△DOF為等邊三角形, ∴∠ODF=60.∴∠DFE=30,且EF=4sin 602=4. ∴向量在方向上的投影為 ||cos〈,〉=4cos 150=-6,故選B. 11.【答案】D 12.【答案】B 【解析】:構(gòu)造函數(shù)F(x)=,求出導數(shù),判斷F(x)在R上遞增.原不等式等價為F(lnx)<F(),運用單調(diào)性,可得lnx<,運用對數(shù)不等式的解法,即可得到所求解集. 【詳解】可構(gòu)造函數(shù)F(x)=, F′(x)==, 由f′(x)>2f(x),可得F′(x)>0,即有F(x)在R上遞增. 不等式f(lnx)<x2即為<1,(x>0),即<1,x>0. 即有F()==1,即為F(lnx)<F(), 由F(x)在R上遞增,可得lnx<,解得0<x<. 故不等式的解集為(0,), 故選:B. 13.【答案】 -1 14.【答案】 2 15.【答案】 4 【解析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義結(jié)合雙曲線的性質(zhì)進行求解即可 【詳解】 由向量數(shù)量積的定義可知即向量在向量上的投影模長的乘積,故求的最小值,即求在軸上的投影的絕對值的最小值, 由雙曲線的圖象可知的最小值為 故答案為 16.【答案】②④ 【解析】構(gòu)造函數(shù)為奇函數(shù),且單調(diào)遞增,依題意有 又,故數(shù)列為等差數(shù)列,且公差故 故①錯誤;故②正確;由題意知 若,則而此時,不成立,故③錯誤; .,故④成立. 即答案為②④ 17.【答案】(1) ,時,的最大值為 (2) 【解析】⑴利用向量數(shù)量積的坐標結(jié)合降冪公式及輔助角公式化簡求得,進一步求得函數(shù)的最大值,并求得使函數(shù)取得最大值的的值 ⑵由⑴中的解析式結(jié)合求得,再由余弦定理求得,最后由正弦定理求得答案 【詳解】(1) , 當,,即,時, 的最大值為. (2)∵, ∴, ∵,∴,∴, ∴,在中,由余弦定理得, ,∴,在中,由正弦定理得, ,∴. 18.【答案】(1)見解析(2) 【解析】試題分析:(1)在正方形中,,由面面垂直的性質(zhì)定理可得,∴平面,又平面,∴,進而證得,又平面,, ∴平面,∵平面,∴平面平面. (2)取中點,以為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系,求出相關(guān)點的坐標,進而得到平面的一個法向量,平面的一個法向量.由空間的夾角公式可求兩個向量的的夾角,又由題意可得二面角為鈍角,即可得到二面角的余弦值. 試題解析: (1)在正方形中,,又平面平面,且平面平面, ∴平面,又平面,∴,∵底面是正方形,∴, 又平面,平面,∴平面. 又四點共面,且平面平面,∴,∴, 又,∴為棱的中點,是棱中點, ∵是正三角形,∴,又平面,, ∴平面,∵平面,∴平面平面. (2)取中點,以為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系,則 ,,,,,,,. 設平面的法向量為,則,∴,,,解得,,令,則為平面的一個法向量,設平面的法向量為,則,, ∴,,得,,令,則為平面的一個法向量. ∴,由圖知二面角為鈍角, ∴二面角的余弦值為. 19.【答案】(1).(2).(3)見解析. 【解析】試題分析:(1)求出抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的事件概率,利用對立事件的概率計算抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)的概率值;(2)由表中數(shù)據(jù),利用公式計算回歸直線方程的系數(shù),寫出回歸直線方程,利用方程計算并判斷所得的線性回歸方程是否可靠. 試題解析:(1)設抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件,因為從第5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況,每種情況是等可能出現(xiàn)的,其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有4種,所以 故選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率是, (2)由數(shù)據(jù),求得 ,由公式得, , 所以關(guān)于的線性回歸方程這 (3)當時, 同樣地,當時, 所以,該研究所得到的線性回歸方程是可靠 20.【答案】(1) . (2). 【解析】:(1)設,則,根據(jù)向量表達式,表示出的坐標關(guān)系式,得出動點的軌跡。 (2),將直線被代入橢圓方程消去得,根據(jù)韋達定理表示出。所以線段的中點坐標為,表示出線段的垂直平分線的方程,求出點的坐標,再表示出的長度,最后求解。 【詳解】:(1)設,則,所以,由化簡得,因為,代入得,即為的軌跡為橢圓方程. (2)由(1)知,點為橢圓的左偏點,將直線被代入橢圓方程消去得,設,則有,則 ,所以線段的中點坐標為 所以線段的垂直平分線所在的直線方程為 令得,即,所以 所以 21.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)見解析. 【解析】試題分析:(1)則導數(shù)的幾何意義可求得曲線在處的切線方程。(2)由(1)當時,,即,+,只需證,x 試題解析:(Ⅰ), 由題設得,, 在處的切線方程為 (Ⅱ),,∴在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以,所以在上單調(diào)遞增, 所以.過點,且在處的切線方程為,故可猜測:當時,的圖象恒在切線的上方. 下證:當時, 設,則, 在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,又 ,∴, 所以,存在,使得, 所以,當時,;當時,,故在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增, 又,∴,當且僅當時取等號,故. 又,即,當時,等號成立. 22.【答案】(1)(或). .(2). 【解析】試題分析:(1)先求出t,再代入消元將曲線的參數(shù)方程化為普通方程,根據(jù)將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程;(2)先求曲線與曲線交點的直角坐標,再化為極坐標. 試題解析:解:(1)∵,∴,即, 又,∴,∴或, ∴曲線的普通方程為(或). ∵,∴,∴,即曲線的直角坐標方程為. (2)由得, ∴(舍去),, 則交點的直角坐標為,極坐標為. 23.【答案】(1) (2) 【解析】試題分析: (1)由題意得到關(guān)于實a的不等式,然后零點分段求解不等式組可得的取值范圍是. (2)原問題等價于,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知,由絕對值不等式的性質(zhì)可得,據(jù)此求解關(guān)于實數(shù)a的不等式可得的取值范圍是. 試題解析: (1), 若,則,得,即時恒成立, 若 ,則,得,即, 若,則,得,即不等式無解, 綜上所述,的取值范圍是. (2)由題意知,要使得不等式恒成立,只需, 當時,, 因為,所以當時,, 即,解得,結(jié)合,所以的取值范圍是.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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