2019屆高三數學12月月考試題 理(無答案) (I).doc

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2019屆高三數學12月月考試題 理(無答案) (I) 時量：120分鐘 總分：150分 1、 選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1.設集合( ) A．[1，2] B．(－1，3) C．{1} D．{l，2} 2.如果復數（其中i為虛數單位，b為實數）的實部和虛部互為相反數，那么b=( ) A．－6 B． C． D．2 3.實數x，y滿足，且，則z的最大值為（ ） A. －7 B. －1 C.5 D.7 4.某商場一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計如圖所示， 下列說法中錯誤的是( ) A.2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的 變化率相同 B.支出最高值與支出最低值的比是6:1 C.第三季度平均收入為50萬元 D.利潤最高的月份是2月份 5.《九章算術》是我國古代數學名著，也是古代東方數學的代表作．書中有如下問題：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓，徑幾何？”其意思為：“已知直角三角形兩直角邊長分別為8步和15步，問其內切圓的直徑為多少步？”現若向此三角形內投豆子，則落在其內切圓內的概率是( ) A. B. C. D. 6.如圖所示的程序框圖是為了求出滿足的 最小偶數，那么在空白框中填入及最后輸出 的值分別是（ ） A.和6 B.和6 C.和8 D.和8 7.過雙曲線(a＞0，b＞0)的左焦點F1(－1,0)作x軸的垂線，垂線與雙曲線交于A，B兩點，O為坐標原點，若△AOB的面積為，則雙曲線的離心率為（ ） A． B．4 C．3 D．2 8.已知側棱長為的正四棱錐P—ABCD的五個頂點都在同一個球面上，且球心O在底面正方形ABCD上，則球O的表面積為（ ） A.4π B. 3π C. 2π D. π 9.函數的部分圖象大致是（ ） 10.若拋物線x2=y在x=1處的切線的傾斜角為θ，則sin2θ=（ ） A． B． C. D． 11.甲乙兩人一起去游“xx西安世園會”，他們約定，各自獨立地從1到6號景點中任選4個進行游覽，每個景點參觀1小時，則最后一小時他們同在一個景點的概率是 （ ） A. B. C. D. 12.已知函數，若函數有個零點，則實數的取值范圍是（ ） A． B． C. D． 二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上） 13.已知向量，，若向量與垂直，則m= ． 14.已知等差數列{an}中，a3+a7=16，S10=85，則等差數列{an}公差為　 ?。? 16.定義在R上的函數f（x），如果存在函數g（x）=ax+b（a，b為常數），使得f（x）≥ g（x）對一切實數x都成立，則稱g（x）為函數f（x）的一個承托函數．給出如下命題： ①函數g（x）=﹣2是函數f（x）=的一個承托函數； ②函數g（x）=x﹣1是函數f（x）=x+sinx的一個承托函數； ③若函數g（x）=ax是函數f（x）=ex的一個承托函數，則a的取值范圍是[0，e]； ④值域是R的函數f（x）不存在承托函數； 其中，所有正確命題的序號是　?。? 三、解答題 （本大題共7小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） （一）必考題：共60分 17.（12分）若數列的前項和滿足. (1)求證：數列是等比數列； (2)設，數列的前項和為，求證： 18.（12分）如圖1，是邊長為3的等邊三角形，在邊上，在邊上，且.將沿直線折起，得四棱錐，如圖2. （1）求證：；（2）若平面底面，求三棱錐的體積. 19.（12分）某商店試銷某種商品20天，獲得如下數據： 日銷售量（件） 0 1 2 3 頻數 1 5 8 6 試銷結束后（假設該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變），設某天開始營業(yè)時有該商品3件，當天營業(yè)結束后檢查存貨，若發(fā)現存貨少于2件，則當天進貨補充至3件，否則不進貨，將頻率視為概率。 (Ⅰ）求當天商品不進貨的概率； （Ⅱ）記X為第二天開始營業(yè)時該商品的件數，求X的分布列和數學期望。 20.（12分）已知圓E：x2+（y﹣）2=經過橢圓C：（a＞b＞0）的左右焦點F1，F2，且與橢圓C在第一象限的交點為A，且F1，E，A三點共線，直線l交橢圓C于M，N兩點，且=λ（λ≠0） （1）求橢圓C的方程； （2）當三角形AMN的面積取得最大值時，求直線l的方程． （1）若函數f（x）在（1，+∞）上為減函數，求實數a的最小值； （2）若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求實數a的取值范圍． (二)選考題：共10分 22.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（t是參數），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=8cos（θ﹣）． （1）求曲線C1的直角坐標方程。 （2）若曲線C1與曲線C2交于A，B兩點，求|AB|的取值范圍。