四川省成都市高中數(shù)學 第一章 集合與函數(shù) 第12課時 函數(shù)的奇偶性同步練習 新人教A版必修1.doc
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第12課時函數(shù)的奇偶性基礎達標(水平一)1.偶函數(shù)y=f(x)在區(qū)間-4,-1是增函數(shù),下列不等式成立的是().A.f(-2)f(3)B.f(-)f()C.f(1)f(3)【解析】f(x)在-4,-1上為增函數(shù),-4-3-2f(-3).f(x)為偶函數(shù),f(-2)f(3).【答案】D2.函數(shù)y=x|x|的圖象大致是().【解析】顯然y=x|x|為奇函數(shù),奇函數(shù)的圖象關于原點對稱.【答案】A3.下列函數(shù)中是奇函數(shù)且在(0,1)上單調(diào)遞增的函數(shù)是().A.f(x)=x+1xB.f(x)=x2-1xC.f(x)=1-x2D.f(x)=x3【解析】對于A,f(-x)=(-x)+1(-x)=-x+1x=-f(x);對于D,f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x),A、D選項都是奇函數(shù).易知f(x)=x3在(0,1)上單調(diào)遞增.【答案】D4.若函數(shù)f(x)為偶函數(shù),且在(0,+)上是減函數(shù),又f(3)=0,則f(x)+f(-x)x0的解集為().A.(-3,3)B.(-,-3)(3,+)C.(-3,0)(3,+)D.(-,-3)(0,3)【解析】f(x)為偶函數(shù),f(-x)=f(x),原不等式等價于f(x)x0時,f(x)3;當x0=f(-3),f(x)在(-,0)上是增函數(shù),-3x0,0,x=0,g(x),x0在區(qū)間a+4a,-b2+4b上滿足f(-x)+f(x)=0,則g(-2)的值為().A.-22B.22C.-2D.2【解析】由題意知f(x)是區(qū)間a+4a,-b2+4b上的奇函數(shù),a+4a-b2+4b=0,且a0時,f(x)=2,則奇函數(shù)f(x)的值域是.【解析】因為奇函數(shù)的圖象關于原點對稱,所以當x0時,f(x)=x2-2x.(1)求出函數(shù)f(x)在R上的解析式;(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象.【解析】(1)由于函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù),則f(0)=0,此時適合f(x)=x2-2x.當x0,f(x)是奇函數(shù),f(-x)=-f(x),f(x)=-f(-x)=-(-x)2-2(-x)=-x2-2x.綜上所述,f(x)=x2-2x,x0,-x2-2x,x0.(2)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示.
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