(浙江專用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精準提分 第三篇 滲透數(shù)學(xué)思想提升學(xué)科素養(yǎng)(一)函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想試題.docx
《(浙江專用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精準提分 第三篇 滲透數(shù)學(xué)思想提升學(xué)科素養(yǎng)(一)函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想試題.docx》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(浙江專用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精準提分 第三篇 滲透數(shù)學(xué)思想提升學(xué)科素養(yǎng)(一)函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想試題.docx(11頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標,是要讓學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界,會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界數(shù)學(xué)素養(yǎng)就是指學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)當達成的有特定意義的綜合性能力,數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)高于具體的數(shù)學(xué)知識技能,具有綜合性、整體性和持久性,反映數(shù)學(xué)本質(zhì)與數(shù)學(xué)思想,數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)思想方法在具體學(xué)習(xí)領(lǐng)域的表現(xiàn)二輪復(fù)習(xí)中如果能自覺滲透數(shù)學(xué)思想,加強個人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng),就會在復(fù)習(xí)中高屋建瓴,對整體復(fù)習(xí)起到引領(lǐng)和導(dǎo)向作用一、函數(shù)與方程思想在不等式中的應(yīng)用函數(shù)與不等式的相互轉(zhuǎn)化,把不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù),借助函數(shù)的圖象和性質(zhì)可解決相關(guān)的問題,常涉及不等式恒成立問題、比較大小問題.一般利用函數(shù)思想構(gòu)造新函數(shù),建立函數(shù)關(guān)系求解.1設(shè)0a1,e為自然對數(shù)的底數(shù),則a,ae,ea1的大小關(guān)系為()Aea1aaeBaeaea1Caeea1aDaea10,則f(x)ex1,f(x)在(0,)上是增函數(shù),且f(0)0,f(x)0,ex1x,即ea1a.又yax(0aae,從而ea1aae.2已知定義在R上的函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)為g(x),滿足g(x)g(x)1的解集為_答案(,0)解析函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱,g(0)g(4)1.設(shè)f(x),則f(x).又g(x)g(x)0,f(x)f(0),x2m4x恒成立,則實數(shù)x的取值范圍是_答案(,1)(2,)解析t,8,f(t).問題轉(zhuǎn)化為m(x2)(x2)20恒成立,當x2時,不等式不成立,x2.令g(m)m(x2)(x2)2,m.問題轉(zhuǎn)化為g(m)在上恒大于0,則即解得x2或x1.4若x2,1時,不等式ax3x24x30恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是_.答案6,2解析當2x0時,不等式轉(zhuǎn)化為a.令f(x)(2x0),則f(x),故f(x)在2,1上單調(diào)遞減,在(1,0)上單調(diào)遞增,此時有af(x)minf(1)2.當x0時,不等式恒成立當0x1時,a,則f(x)在(0,1上單調(diào)遞增,此時有af(x)maxf(1)6.綜上,實數(shù)a的取值范圍是6,2二、函數(shù)與方程思想在數(shù)列中的應(yīng)用數(shù)列的通項與前n項和是自變量為正整數(shù)的函數(shù),可用函數(shù)的觀點去處理數(shù)列問題,常涉及最值問題或參數(shù)范圍問題,一般利用二次函數(shù);等差數(shù)列或等比數(shù)列的基本量的計算一般化歸為方程(組)來解決.5已知an是等差數(shù)列,a1010,其前10項和S1070,則其公差d等于()ABC.D.答案D解析設(shè)等差數(shù)列的首項為a1,公差為d,則即解得d.6已知在數(shù)列an中,前n項和為Sn,且Snan,則的最大值為()A3B1C3D1答案C解析當n2時,Snan,Sn1an1,兩式作差可得ananan1,即1.由函數(shù)y1在(1,)上是減函數(shù),可得在n2時取得最大值3.7在等差數(shù)列an中,若a10, 設(shè)Snf(n),則f(n)為二次函數(shù),又由f(7)f(17)知,f(n)的圖象開口向上,關(guān)于直線n12對稱,故Sn取最小值時n的值為12.8設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若S42,S63,則nSn的最小值為_答案9解析由解得a12,d1,所以Sn,故nSn.令f(x),則f(x)x25x,令f(x)0,得x0或x,f(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增又n是正整數(shù),當n3時,nSn9,n4時,nSn8,故當n3時,nSn取得最小值9.三、函數(shù)與方程思想在解析幾何中的應(yīng)用解析幾何中求斜率、截距、半徑、點的坐標、離心率、幾何量等經(jīng)常要用到方程(組)的思想;直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題,可以通過轉(zhuǎn)化為一元二次方程,利用判別式進行解決;求變量的取值范圍和最值問題常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域、最值,用函數(shù)的思想分析解答.9以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A,B兩點,交C的準線于D,E兩點已知|AB|4,|DE|2,則C的焦點到準線的距離為()A2B4C6D8答案B解析不妨設(shè)拋物線C:y22px(p0),圓的方程設(shè)為x2y2r2(r0),如圖,又可設(shè)A(x0,2),D,點A(x0,2)在拋物線y22px上,82px0,點A(x0,2)在圓x2y2r2上,x8r2,點D在圓x2y2r2上,52r2,聯(lián)立,解得p4(負值舍去),即C的焦點到準線的距離為p4,故選B.10如圖,已知雙曲線C:1(a0,b0)的右頂點為A,O為坐標原點,以A為圓心的圓與雙曲線C的一條漸近線交于P,Q兩點,若PAQ60,且3,則雙曲線C的離心率為()A.B.C.D.答案B解析因為PAQ60,|AP|AQ|,所以|AP|AQ|PQ|,設(shè)|AQ|2R,又3,則|OP|PQ|R.雙曲線C的漸近線方程是yx,A(a,0),所以點A到直線yx的距離d,所以2(2R)2R23R2,即a2b23R2(a2b2),在OQA中,由余弦定理得,|OA|2|OQ|2|QA|22|OQ|QA|cos60(3R)2(2R)223R2R7R2a2.由得所以雙曲線C的離心率為e.11設(shè)橢圓中心在坐標原點,A(2,0),B(0,1)是它的兩個頂點,直線ykx(k0)與AB相交于點D,與橢圓相交于E,F(xiàn)兩點若6,則k的值為_答案或解析依題意得橢圓的方程為y21,直線AB,EF的方程分別為x2y2,ykx(k0)如圖,設(shè)D(x0,kx0),E(x1,kx1),F(xiàn)(x2,kx2),其中x1x2,且x1,x2滿足方程(14k2)x24,故x2x1.由6知,x0x16(x2x0),得x0(6x2x1)x2.由點D在AB上知x02kx02,得x0.所以,化簡得24k225k60,解得k或k.12已知直線l:yk(x1)與拋物線C:y24x交于不同的兩點A,B,且以AB為直徑的圓過拋物線C的焦點F,則k_.答案或解析點F的坐標為(1,0),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1k(x11),y2k(x21),當k0時,l與C只有一個交點,不合題意,因此k0.將yk(x1)代入y24x,消去y,得k2x22(k22)xk20,依題意知,x1,x2是的不相等的兩個實根,則由以AB為直徑的圓過F,得AFBF,即kAFkBF1,所以1,即x1x2y1y2(x1x2)10,所以x1x2k2(x11)(x21)(x1x2)10,所以(1k2)x1x2(k21)(x1x2)1k20,把x1x2,x1x21代入得2k210,解得k,經(jīng)檢驗k適合式綜上所述,k.一、數(shù)形結(jié)合思想在解方程或函數(shù)零點問題中的應(yīng)用討論方程的解(或函數(shù)零點)的問題一般可以構(gòu)造兩個函數(shù),將方程解的個數(shù)轉(zhuǎn)化為兩條曲線的交點個數(shù).構(gòu)造函數(shù)時,要先對方程進行變形,盡量構(gòu)造兩個比較熟悉的函數(shù).1函數(shù)f(x)2x的零點個數(shù)為()A0B1C2D3答案B解析在同一平面直角坐標系下,作出函數(shù)y12x和y2的圖象,如圖所示函數(shù)f(x)2x的零點個數(shù)等價于2x的根的個數(shù),等價于函數(shù)y12x和y2圖象的交點的個數(shù)由圖可知只有一個交點,所以只有一個零點故選B.2若關(guān)于x的方程kx2有四個不同的實數(shù)解,則k的取值范圍為_答案解析x0是方程的一個實數(shù)解;當x0時,方程kx2可化為(x4)|x|,x4,k0,設(shè)f(x)(x4)|x|(x4且x0),y,則兩函數(shù)圖象有三個非零交點f(x)(x4)|x|的大致圖象如圖所示,由圖可得0.所以k的取值范圍為.3已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x1)f(x1),當x1,0時,f(x)x3,則關(guān)于x的方程f(x)|cosx|在上的所有實數(shù)解之和為_答案7解析因為函數(shù)f(x)為偶函數(shù),所以f(x1)f(x1)f(x1),所以函數(shù)f(x)的周期為2.又當x1,0時,f(x)x3,由此在同一平面直角坐標系內(nèi)作出函數(shù)y1f(x)與y2|cosx|的圖象如圖所示由圖象知關(guān)于x的方程f(x)|cosx|在上的實數(shù)解有7個不妨設(shè)x1x2x3x4x5x61時,f(x)lnx,f(x),設(shè)切點A的坐標為(x1,lnx1),則,解得x1,故kAC.結(jié)合圖象可得,實數(shù)m的取值范圍是.二、數(shù)形結(jié)合思想在求解不等式或參數(shù)范圍中的應(yīng)用構(gòu)建函數(shù)模型,分析函數(shù)的單調(diào)性并結(jié)合其圖象特征研究量與量之間的大小關(guān)系、求參數(shù)的取值范圍或解不等式.5(2018全國 )設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(x1)f(2x)的x的取值范圍是()A(,1 B(0,)C(1,0) D(,0)答案D解析方法一當即x1時,f(x1)f(2x)即為2(x1)22x,即(x1)2x,解得x1.因此不等式的解集為(,1當時,不等式組無解當即1x0時,f(x1)f(2x)即122x,解得x0.因此不等式的解集為(1,0)當即x0時,f(x1)1,f(2x)1,不合題意綜上,不等式f(x1)f(2x)的解集為(,0)故選D.方法二f(x)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示由圖可知,當x10且2x0時,函數(shù)f(x)為減函數(shù),故f(x1)f(2x)轉(zhuǎn)化為x12x.此時x1.當2x0且x10時,f(2x)1,f(x1)1,滿足f(x1)f(2x)此時1x0.綜上,不等式f(x1)f(2x)的解集為(,1(1,0)(,0)故選D.6設(shè)A,B在圓x2y21上運動,且|AB|,點P在直線l:3x4y120上運動,則|的最小值為()A3B4C.D.答案D解析設(shè)AB的中點為D,由平行四邊形法則可知2,所以當且僅當O,D,P三點共線時,|取得最小值,此時OP垂直于直線3x4y120,OPAB,因為圓心到直線的距離為,|OD|,所以|的最小值為2.7若不等式|x2a|xa1對xR恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是_答案解析作出y1|x2a|和y2xa1的簡圖,如圖所示依題意得故a.8已知函數(shù)f(x)若存在兩個不相等的實數(shù)x1,x2,使得f(x1)f(x2),則實數(shù)a的取值范圍為_答案0,)解析根據(jù)題意知f(x)是一個分段函數(shù),當x1時,是一個開口向下的二次函數(shù),對稱軸方程為xa;當x1時,如圖(1)所示,符合題意;當0a1時,如圖(2)所示,符合題意;當a0)若圓C上存在點P,使得APB90,則m的最大值為()A7B6C5D4答案B解析根據(jù)題意,畫出示意圖,如圖所示,則圓心C的坐標為(3,4),半徑r1,且|AB|2m,因為APB90,連接OP,可知|OP|AB|m.要求m的最大值,即求圓C上的點P到原點O的最大距離因為|OC|5,所以|OP|max|OC|r6,即m的最大值為6.10設(shè)雙曲線C:1(a0,b0)的左、右頂點分別為A1,A2,左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,以F1F2為直徑的圓與雙曲線左支的一個交點為P.若以A1A2為直徑的圓與直線PF2相切,則雙曲線C的離心率為()A.B.C2D.答案D解析如圖所示,設(shè)以A1A2為直徑的圓與直線PF2的切點為Q,連接OQ,則OQPF2.又PF1PF2,O為F1F2的中點,所以|PF1|2|OQ|2a.又|PF2|PF1|2a,所以|PF2|4a.在RtF1PF2中,由|PF1|2|PF2|2|F1F2|2,得4a216a220a24c2,即e.11已知拋物線的方程為x28y,F(xiàn)是其焦點,點A(2,4),在此拋物線上求一點P,使APF的周長最小,此時點P的坐標為_答案解析因為(2)21,設(shè)af(2)1,bef(3)1,則a,b的大小關(guān)系為()AabCabD無法確定答案A解析令g(x)exf(x)ex,則g(x)exf(x)f(x)10,即g(x)在R上為增函數(shù)所以g(3)g(2),即e3f(3)e3e2f(2)e2,整理得ef(3)1f(2)1,即ab.2定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x),且在0,1上是減函數(shù),則有()AfffBfffCfffDfff答案C解析因為f(x2)f(x)f(x),f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱;又T4,作圖,由圖知ff0,b0)的右焦點F作直線yx的垂線,垂足為A,交雙曲線左支于B點,若2,則該雙曲線的離心率為()A.B2C.D.答案C解析設(shè)F(c,0),則直線AB的方程為y(xc),代入雙曲線漸近線方程yx,得A.由2,可得B,把B點坐標代入1,得1,c25a2,離心率e.5記實數(shù)x1,x2,xn中最小數(shù)為minx1,x2,xn,則定義在區(qū)間0,)上的函數(shù)f(x)minx21,x3,13x的最大值為()A5B6C8D10答案C解析在同一坐標系中作出三個函數(shù)yx21,yx3,y13x的圖象如圖由圖可知,在實數(shù)集R上,minx21,x3,13x為yx3上A點下方的射線,拋物線AB之間的部分,線段BC與直線y13x在點C下方的部分的組合體顯然,在區(qū)間0,)上,在C點時,yminx21,x3,13x取得最大值解方程組得點C(5,8)所以f(x)max8.6若關(guān)于x的不等式3|xa|x2在(,0)上有解,則實數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.D.答案A解析3|xa|x2可化為3x2|xa|,畫出y3x2與y|xa|的草圖如圖所示,當yxa與y3x2相切時,a;當yax過點(0,3)時,a3,所以實數(shù)a的取值范圍為.7已知函數(shù)f(x)若不等式f(x)mx恒成立,則實數(shù)m的取值范圍為()A32,32B32,0C32,0D(,3232,)答案C解析函數(shù)f(x)及ymx的圖象如圖所示,由圖象可知,當m0時,不等式f(x)mx不恒成立,設(shè)過原點的直線與函數(shù)f(x)x23x2(x0時能成立,令g(x)ex(x23x3),則ag(x)min,而g(x)ex(x2x),由g(x)0,可得x(,0)(1,),由g(x)0,可得x(0,1)據(jù)此可知,函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,)上的最小值為g(1)e,ae.綜上可得,實數(shù)a的最小值為e.9已知正四棱錐的體積為,則正四棱錐的側(cè)棱長的最小值為_答案2解析如圖所示,設(shè)正四棱錐的底面邊長為a,高為h.則該正四棱錐的體積Va2h,故a2h32,即a2.則其側(cè)棱長為l.令f(h)h2,則f(h)2h,令f(h)0,解得h2.當h(0,2)時,f(h)0,f(h)單調(diào)遞增,所以當h2時,f(h)取得最小值f(2)2212,故lmin2.10若函數(shù)f(x)|2x2|b有兩個零點,則實數(shù)b的取值范圍是_答案(0,2)解析由f(x)|2x2|b有兩個零點,可得|2x2|b有兩個不等的實根,從而可得函數(shù)y1|2x2|的圖象與函數(shù)y2b的圖象有兩個交點,如圖所示結(jié)合函數(shù)的圖象,可得0b0,故(x)在上單調(diào)遞增,所以(x)0.因此g(x)0,故g(x)在上單調(diào)遞增,則g(x)g2,所以a2,解得a2,所以a的取值集合為2- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點此認領(lǐng)!既往收益都歸您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 浙江專用2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精準提分 第三篇 滲透數(shù)學(xué)思想,提升學(xué)科素養(yǎng)一函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想試題 浙江 專用 2019 高考 數(shù)學(xué) 二輪 復(fù)習(xí) 精準 第三 滲透 思想 提升 學(xué)科
鏈接地址:http://m.italysoccerbets.com/p-4619201.html