人教版八年級數(shù)學(xué)下冊《第十七章勾股定理》單元測試題（附答案）與人教版八年級數(shù)學(xué)下冊《第十六章二次根式》同步練習(xí)（帶答案）

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人教版八年級數(shù)學(xué)下冊《第十七章勾股定理》單元測試題（附答案）與人教版八年級數(shù)學(xué)下冊《第十六章二次根式》同步練習(xí)（帶答案）人教版數(shù)學(xué)八年級下冊第十七章 勾股定理 單元測試題一、選擇題1.如圖所示,一場暴雨過后, 垂直于地面的一棵樹在距地面 1 米處折斷,樹尖 B 恰好碰到地面,經(jīng)測量 AB=2 米, 則樹高為 ( C )A. 米 B. 米 C. (+1)米 D. 3 米 2.發(fā)現(xiàn)下列幾組數(shù)據(jù)能作為三角形的邊：（1）8，15，17；（2）5，12 ，13；（3）12 ，15，20；（4）7 ，24，25.其中能作為直角三角形的三邊長的有（ C ）A.1 組 B.2 組 C.3 組 D.4 組3．下列各組數(shù)：①3 、4、5 ②4、5、6 ③2.5、6、6.5 ④8、15、17，其中是勾股數(shù)的有（ C ）A. 4 組 B. 3 組 C. 2 組 D. 1 組4.若一個(gè)三角形的三邊長的平方分別為：32，42，x2 則此三角形是直角三角形的 x2 的值是( D )A.4 B.52 C.7 D.52 或 75.由下列條件不能判定△ABC 為直角三角形的是（ B ）A. ∠A+∠C=∠B B. a=， b=，c=C. （b+a）（b-a）=c2 D. ∠A：∠B：∠C=5：3 ：26.已知 x、y 為正數(shù)，且│x2-4│+（y2-3）2=0 ，如果以 x、y 的長為直角邊作一個(gè)直角三角形，那么以這個(gè)直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為（ C ） A.5 B.25 C.7 D.157. 如圖,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB 于 D 點(diǎn),M,N 是 AC,BC 上的動(dòng)點(diǎn),且∠MDN=90°,下列結(jié)論:①AM=CN;②四邊形 MDNC 的面積為定值;③AM2+BN2=MN2;④NM 平分∠CND.其中正確的是 ( A )A.①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 8.已知：在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 的對邊分別是 a、b、c，滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷△ABC 的形狀 ( A )A.直角三角形 B.等腰三角形 C.銳角三角形 D.鈍角三角形9.在測量旗桿的方案中，若旗桿高為 21m，目測點(diǎn)到桿的距離為 15 m，則目測點(diǎn)到桿頂?shù)木嚯x為(設(shè)目高為 1 m)( B )．A．20m B．25mC．30m D．35m10.如圖所示，如果將矩形紙沿虛線①對折后，沿虛線②剪開，剪出一個(gè)直角三角形，展開后得到一個(gè)等腰三角形，則展開后三角形的周長是（ B ）.A.2＋ B.2＋ C.12 D.1811.直角三角形的面積為 S，斜邊上的中線長為 d，則這個(gè)三角形周長為（ C ）A. B. C. D. 12.如圖， P 是等邊三角形 ABC 內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié) PA，PB，PC，以 BP 為邊作∠PBQ=60°，且 BQ=BP，連結(jié) CQ.若 PA∶PB∶PC=3∶4∶5，連結(jié) PQ，試判斷△PQC 的形狀（ A ）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.銳角三角形 D.鈍角三角形二、填空題13.如圖，數(shù)軸上點(diǎn) A 表示的實(shí)數(shù)是__________．【答案】14.在△ABC 中，a 、b、c 分別是∠A、∠B 、∠C 的對邊，①若 a2＋b2＞c2，則∠c 為____________；②若 a2＋b2=c2，則∠c 為____________；③若 a2＋b2＜c2，則∠c 為____________.【答案】①銳角；②直角；③鈍角.15.如果一梯子底端離建筑物 9 m 遠(yuǎn)，那么 15 m 長的梯子可到達(dá)建筑物的高度是_______m ．【答案】1216.如圖所示,在△ABC 中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5, 且周長為 36 cm,點(diǎn) P 從點(diǎn) A開始沿 AB 邊向 B 點(diǎn)以每秒1cm 的速度移動(dòng) ;點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 沿 BC 邊向點(diǎn) C 以每秒 2cm 的速度移動(dòng),如果同時(shí)出發(fā),則過 3s 時(shí),△BPQ 的面積為 cm2.【答案】1817.如果 Rt△的兩直角邊長分別為 k2－1，2k（k 1），那么它的斜邊長是 【答案】 k2+118. 如圖，D 為△ABC 的邊 BC 上一點(diǎn)，已知AB=13，AD=12，AC=15 ，BD=5，則 BC 的長為__________.【答案】14三、解答題19．如圖，在四邊形 ABCD 中，∠B=90° ，AB=BC=2，AD=1，CD=3．（1）求 ∠DAB 的度數(shù)．（2）求四邊形 ABCD 的面積．【答案】(1)∠BAD ＝135° ；（2）四邊形 ABCD 的面積 2+解析：（1）∵∠B=90°，AB=BC=2 ，∴AC= =2 ， ∠BAC=45°，又∵CD=3，DA=1，∴AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，∴AC2+DA2=CD2，∴△ACD 是直角三角形，∴∠CAD=90°，∴∠DAB=45°+90°=135°．故∠DAB 的度數(shù)為 135°．（2）連接 AC，如圖所示：在直角△ABC 中，AC 為斜邊，且 AB=BC=2，則 AC=,∵AD=1，CD=3，∴AC2+CD2=AC2，即△ACD 為直角三角形，且∠ADC=90°，四邊形 ABCD 的面積=S△ABC+S△ACD=AB×BC+AD×AC=2+.20.如圖，在 5×5 的方格紙中，每一個(gè)小正方形的邊長都為 1。（1）∠BCD 是不是直角？請說明理由.（2）求四邊形 ABCD 的面積 .【答案】（1）由 BC 平方+CD 平方=BD 平方得結(jié)論成立; （2）面積為 14.5.21.在△ABC 中，∠C=90° ，M 是 BC 的中點(diǎn)，MD⊥AB 于 D，求證：.解：連接 AM，根據(jù)題意△ACM，△AMD ，△BMD 為直角三角形，由勾股定理得：①；②；.∵M(jìn) 是 BC 的中點(diǎn)，∴CM=BM，∴③分別把②，③代入①整理得：，所以.22.如果 ΔABC 的三邊分別為 a、b、c ，且滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判斷△ABC 的形狀。解：由 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，得 a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0, ∴ (a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0。 ∵ (a-3)2≥0, (b-4)2≥0, (c-5)2≥0。 ∴ a=3，b=4 ，c=5。 ∵ 32+42=52, ∴ a2+b2=c2。 由勾股定理的逆定理，得 ΔABC 是直角三角形。 23.如圖所示,在△ABC 中,∠A=90°,點(diǎn) D 是 BC 的中點(diǎn), 點(diǎn) E,F 分別在 AB,AC 上,且∠EDF=90°,連接 EF,求證:BE2+CF2=EF2.【答案】如圖,過點(diǎn) C 作 CG∥AB 交 ED 的延長線于點(diǎn) G,連接 FG.∵CG∥AB,∴∠B=∠DCG,∠BED=∠DGC.∵BD=CD,∴△BDE≌△CDG,(AAS)∴DE=DG,BE=CG.∵∠EDF=90°,∴DF 垂直平分 EG,∴EF=FG.∵∠A=90°,∴∠B+∠DCF=180°-90°=90°,∴∠DCF+∠DCG=∠FCG=90°.在 Rt△CFG 中,CG2+CF2=FG2,即 BE2+CF2=EF2.24.如圖，已知△ABC 中，∠C=90° ，D 為 AB 的中點(diǎn)， E、F 分別在 AC、BC 上，且 DE⊥DF.求證：AE2＋BF2=EF2.提示：延長 FD 到 M 使 DM=DF，連結(jié) AM，EM.25.如圖是一面長方形彩旗完全展平時(shí)的尺寸圖(單位：cm)．其中長方形 ABCD是由雙層白布縫制的穿旗桿用的旗褲，陰影部分 DCEF 為長方形綢緞旗面，將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場上，旗桿從旗頂?shù)降孛娴母叨葹?220 cm.在無風(fēng)的天氣里，彩旗自然下垂．求彩旗下垂時(shí)最低處離地面的最小高度 h. 解：彩旗自然下垂的長度就是長方形 DCEF 的對角線 DE 的長度，連接 DE，在 Rt△DEF 中，根據(jù)勾股定理，得DE＝＝＝150.h＝220－150＝70(cm)．∴彩旗下垂時(shí)的最低處離地面的最小高度 h 為 70 cm.人教版八年級數(shù)學(xué)下冊《第十六章二次根式》同步練習(xí)（帶答案）人教版數(shù)學(xué)八年級下冊 第十六章二次根式 同步練習(xí)一、選擇題1.在下列各式中，m 的取值范圍不是全體實(shí)數(shù)的是（ B ）A． B． C． D．2.(2018 湖南懷化中考) 使有意義的 x 的取值范圍是( C )3.計(jì)算的結(jié)果為( B )A.-1 B.1 C. D.4.下列各數(shù)中，與的積為無理數(shù)的是( B )A. B. C. D.5.小明的作業(yè)本上有以下四題:①;②;③；④.其中做錯(cuò)的題是( D )A.① B.② C.③ D.④6.若有意義,則點(diǎn) A(x,y)落在 ( C )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 若等腰三角形兩邊長分別為 2 和 5,則這個(gè)三角形的周長為 ( C )A. 4+10 B. 4+5 C. 2+10 D. 4+5 或 2+10 8. 計(jì)算 3÷×的結(jié)果為 ( C )A. 3 B. 9 C. 1 D. 3 9.若，則的值為（ B ）A. B. 2 C. D. 10.若 a=5，則下列各式是二次根式的是( B ) 二、填空題11.若 x，y 為實(shí)數(shù)，且，則.【答案】212.直角三角形的兩條直角邊長分別為 cm, cm，則這個(gè)直角三角形的面積為 cm2 .【答案】13.計(jì)算的結(jié)果是 .【答案】14.若最簡二次根式和能合并, 則 a 的值為 . 【答案】215. 計(jì)算： ＝__________． 答案： 三、解答題16.求的值 .【解析】 因當(dāng)時(shí)，才有意義.故原式=17.已知 a，b 是等腰三角形的兩條邊長，且 a,b 滿足 b=， 求此三角形的周長.【解析】，解得，∴a=3，∴b=4.、當(dāng) a 為腰長時(shí)，三角形的三邊長分別為 3,3,4∵3+3＞4，∴3,3,4 能構(gòu)成三角形，此時(shí)三角形的周長為 3+3+4=10；當(dāng) b 為腰長時(shí)。三角形的三邊長分別為 4,4，3，∵4+3＞4，∴4,4,3 能構(gòu)成三角形，此時(shí)三角形的周長為 4+4+3=11.∴此三角形的周長為 10 或 11.18.化簡： 19. 計(jì)算 :(1)(+);(2)(4-3)÷2;(3)(+2)(-3);【答案】(1) 原式=+=3+2;(2) 原式=4÷2-3÷2=2-;(3) 原式=6-3+2-6=-;20. 計(jì)算 :(1)÷;(2)-÷;(3)÷;【答案】(1) ÷===2;(2) -÷=×=-=-20;(3) ÷=-=-=-4ab;21.已知二次根式– （1）求使得該二次根式有意義的 x 的取值范圍；（2）已知 –為最簡二次根式，且與為同類二次根式，求 x 的值，并求出這兩個(gè)二次根式的積．【解析】（1）要使– 有意義，必須 x–2≥0，即 x≥2，所以使得該二次根式有意義的 x 的取值范圍是 x≥2；（2）=，所以 x–2=10，解得：x=12，這兩個(gè)二次根式的積為–×=–5．22.已知 m 是的整數(shù)部分，n 是的小數(shù)部分，計(jì)算的值.【解析】 ∵，即，∴ 的整數(shù)部分，的小數(shù)部分.