信號與線性系統(tǒng)分析第一章.ppt

《信號與線性系統(tǒng)分析第一章.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《信號與線性系統(tǒng)分析第一章.ppt（87頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

信號與線性系統(tǒng)B 教材 信號與線性系統(tǒng)分析 第四版 授課教師 李淑靜Tel 13576147477辦公室 逸夫樓113 先修課后續(xù)課程 高等數(shù)學 數(shù)字信號處理 線性代數(shù) 通信原理 復(fù)變函數(shù) 電路分析基礎(chǔ) 課程性質(zhì) 該課程是將學生從電路分析的知識領(lǐng)域引入信號處理與傳輸領(lǐng)域的關(guān)鍵性課程 在教學環(huán)節(jié)中起著承上啟下的作用 與 電路分析 比較 更抽象 更一般化 應(yīng)用數(shù)學知識較多 用數(shù)學工具分析物理概念 信號與系統(tǒng)課程的核心 是教會我們?nèi)绾卫脭?shù)學工具 解決實際工程問題 主要工具 微分 積分 線性代數(shù) 復(fù)變函數(shù) 微分方程 差分方程 課程特點 主要內(nèi)容 信號與系統(tǒng)課程的知識結(jié)構(gòu) 可以概括為一個任務(wù) 兩種系統(tǒng) 兩類方法 三大變換一個任務(wù) 分析系統(tǒng)對信號的響應(yīng)兩種系統(tǒng) 連續(xù)時間系統(tǒng) 離散時間系統(tǒng)兩類方法 時域法 變換域法三大變換 傅里葉變換 拉斯變換 z變換 注重物理概念與數(shù)學分析之間的對照 注意分析結(jié)果的物理解釋 在學習中要淡化數(shù)學背景 不要在繁瑣的數(shù)學中過多糾纏 打破對課程的恐懼感 同一問題可有多種解法 應(yīng)尋找最簡單 最合理的解法 比較各方法之優(yōu)劣 不要當成數(shù)學課程來學習 學習方法 要做到 理解概念 掌握方法 多做多練 融會貫通 1 信號與系統(tǒng) 第二版 上 下冊鄭君里 應(yīng)啟珩 楊為理北京 高等教育出版社 2000年5月 2 Signalsandsystems 信號與系統(tǒng) ALANV OPPENHEIM 劉樹棠譯 西安 西安交通大學出版社 1997 3 信號與線性系統(tǒng)管致中等北京 高等教育出版社 1992等等 參考書目 作業(yè)要求 每章一次 作業(yè)布置后一周后交 獨立完成 要有過程 不能只有答案 成績構(gòu)成 平時成績 出勤 作業(yè) 考試成績考試方式 閉卷筆試 其他問題 章節(jié)與學時分配 第1章信號與系統(tǒng) 6學時 第2章連續(xù)系統(tǒng)的時域分析 6學時 第3章離散系統(tǒng)的時域分析 6學時 第4章傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析 16學時 第5章連續(xù)系統(tǒng)的S域分析 6學時 本章內(nèi)容 1 1緒言1 信號的概念2 系統(tǒng)的概念1 2信號的描述與分類1 信號的描述2 信號的分類1 3信號的基本運算1 加法和乘法2 時間變換1 4階躍函數(shù)和沖激函數(shù)一 階躍函數(shù)二 沖激函數(shù) 三 沖激函數(shù)的性質(zhì)1 5系統(tǒng)的描述一 系統(tǒng)的數(shù)學模型二 系統(tǒng)的框圖表示1 6系統(tǒng)的特性和分析方法 1 1緒言 一 概念1 信號 信息的表現(xiàn)形式 承載信息的工具 光 電 聲音 圖像 信號處理 對信號進行某種加工或變換 2 系統(tǒng) 產(chǎn)生 傳輸或處理信號的客觀實體 由若干相互作用相互依賴的事物組合而成的具有特定功能的整體 如 通信系統(tǒng) 控制系統(tǒng) 計算機系統(tǒng) 信號與系統(tǒng)常常緊密地聯(lián)系在一起 沒有信號的系統(tǒng)沒有任何意義 系統(tǒng)的基本作用是對輸入信號進行加工和處理 將其轉(zhuǎn)換為所需要的輸出信號 二 信號和系統(tǒng)的聯(lián)系 系統(tǒng)的研究方法包括 系統(tǒng)分析 研究系統(tǒng)對于輸入激勵信號所產(chǎn)生的輸出響應(yīng) 系統(tǒng)綜合 按某種需要提出對于給定激勵信號的響應(yīng) 再據(jù)此設(shè)計具體的系統(tǒng) 本課程的研究方法本課程的討論范圍著重系統(tǒng)分析 以通信系統(tǒng)和控制系統(tǒng)的基本問題為主要背景 研究信號進過系統(tǒng)傳輸或處理的一般規(guī)律 一 信號的描述信號是信息的一種物理體現(xiàn) 它一般是隨時間或位置變化的物理量 描述信號的常用方法 表示為時間的函數(shù) 序列 信號的圖形表示 波形 信號 與 函數(shù) 兩詞常相互通用 信號按物理屬性分 電信號和非電信號 它們可以相互轉(zhuǎn)換 電信號容易產(chǎn)生 便于控制 易于處理 電信號的基本形式 隨時間變化的電壓或電流 1 2信號的描述和分類 二 信號的分類 1 確定信號 規(guī)則信號 不確定信號 隨機信號 可以用確定時間函數(shù)表示的信號 稱為確定信號或規(guī)則信號 如正弦信號 若信號不能用確切的函數(shù)描述 它在任意時刻的取值都具有不確定性 只可能知道它的統(tǒng)計特性 如在某時刻取某一數(shù)值的概率 這類信號稱為隨機信號或不確定信號 研究確定信號是研究隨機信號的基礎(chǔ) 本課程只討論確定信號 確定信號與隨機信號波形 連續(xù)時間信號 在連續(xù)的時間范圍內(nèi) t 有定義的信號稱為連續(xù)時間信號 簡稱連續(xù)信號 時間和幅值都為連續(xù)的信號稱為模擬信號 2 連續(xù)信號和離散信號根據(jù)信號定義域的特點 連續(xù)時間信號離散時間信號 離散時間信號 僅在一些離散的瞬間才有定義的信號稱為離散時間信號 簡稱離散信號 若幅值也離散就為數(shù)字信號 只在某些規(guī)定的離散瞬間給出函數(shù)值 其余無定義 如右圖的序列f t 僅在一些離散時刻 tk k 0 1 2 才有定義 其余時間無定義 3 周期信號和非周期信號根據(jù)信號在定義區(qū)間的變化規(guī)律分為 周期信號 periodsignal 在定義 區(qū)間 每隔一定時間T 或整數(shù)N 按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號 f t f t mT m 0 1 2 滿足上述關(guān)系的最小T 或整數(shù)N 稱為該信號的周期 非周期信號 不具有周期性的信號 例1 判斷下列信號是否為周期信號 若是 確定其周期 1 f1 t sin2t cos3t 2 f2 t cos2t sin t 解 兩個周期信號x t y t 的周期分別為T1和T2 若其周期之比T1 T2為有理數(shù) 則其和信號x t y t 仍然是周期信號 其周期為T1和T2的最小公倍數(shù) 1 sin2t是周期信號 其角頻率和周期分別為 1 2rad s T1 2 1 scos3t是周期信號 其角頻率和周期分別為 2 3rad s T2 2 2 2 3 s由于T1 T2 3 2為有理數(shù) 故f1 t 為周期信號 其周期為T1和T2的最小公倍數(shù)2 2 cos2t和sin t的周期分別為T1 s T2 2s 由于T1 T2為無理數(shù) 故f2 t 為非周期信號 例3判斷下列序列是否為周期信號 若是 確定其周期 1 f2 k sin 2k 2 f1 k sin 3 k 4 cos 0 5 k 解 1 sin 2k 的數(shù)字角頻率為 1 2rad 由于2 1 為無理數(shù) 故f2 k sin 2k 為非周期序列 2 sin 3 k 4 和cos 0 5 k 的數(shù)字角頻率分別為 1 3 4rad 2 0 5 rad由于2 1 8 3 2 2 4為有理數(shù) 故它們的周期分別為N1 8 N2 4 故f1 k 為周期序列 其周期為N1和N2的最小公倍數(shù)8 由上面幾例可看出 連續(xù)正弦信號一定是周期信號而正弦序列不一定是周期序列 兩連續(xù)周期信號之和不一定是周期信號 而兩周期序列之和一定是周期序列 實信號和復(fù)信號 指數(shù)函數(shù)復(fù)指數(shù) 1 3信號的基本運算 一 信號的 運算兩信號f1 和f2 的相 指同一時刻兩信號之值對應(yīng)相加 減 乘 如 二 信號的時間變換運算 1 反轉(zhuǎn) 反折 f t f t 從圖形上看是將f 以縱坐標為軸反轉(zhuǎn)180o 如 2 平移 移位 f t f t t0 若t0 或k0 0 則將f 右移 否則左移 如 平移與反轉(zhuǎn)相結(jié)合 已知f t 如下圖所示 請畫出f 2 t 法一 先平移f t f t 2 再反轉(zhuǎn)f t 2 f t 2 法二 先反轉(zhuǎn)f t f t 再平移f t f t 2 f t 2 3 尺度變換 橫坐標展縮 f t f at 若a 1 則波形沿橫坐標壓縮 若0 a 1 則展開 如 三種運算的次序可任意 但一定要注意始終對時間t進行 例 已知f t 畫出f 4 2t 平移 反轉(zhuǎn) 尺度變換相結(jié)合 也可以先壓縮 再平移 最后反轉(zhuǎn) 練習 求 三 信號的微數(shù)和積分 微分 求導(dǎo) 突出變化積分 平滑 1 4階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 普通函數(shù) 自變量與因變量之間的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系 奇異函數(shù) 不同于普通函數(shù) 物理量在時間或空間上集中于一點或突然變化的物理現(xiàn)象 研究奇異函數(shù)的性質(zhì)要用到廣義函數(shù) 或分配函數(shù) 的理論 如 階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 即本身 其導(dǎo)數(shù)或其積分有不連續(xù)點的函數(shù) 一 階躍函數(shù)定義 t0 用階躍表示門函數(shù) 矩形脈沖 用階躍表示符號函數(shù) 1 0 t t 1 1 t sgn 階躍函數(shù)性質(zhì) 1 可以方便地表示某些信號 r t t t 斜升函數(shù) f t 2 t 3 t 1 t 2 2 用階躍函數(shù)表示信號的作用區(qū)間 問 如何用階躍函數(shù)表示如下信號 1背景 寬度為 高度為1 面積為1 矩形脈沖信號 沖激信號 2定義 二 沖激函數(shù) 單位沖激函數(shù) 對強度極大 作用時間極短一種物理量的理想化模型 由狄拉克最早提出 沖激函數(shù)性質(zhì) 篩選特性 t 乘以普通函數(shù)x t 相乘 x 0 時移性質(zhì) 第二種定義 廣義函數(shù)定義 取樣特性 積分限必須包含發(fā)生沖激的時刻 一個函數(shù)x t 與沖激函數(shù) t 乘積下的面積等于x t 在沖激所在時刻的值 t 的尺度變換 沖激偶信號 取極限取極限 求導(dǎo) 沖激偶的性質(zhì) 面積 篩選 和 互為微分和積分 單位沖激函數(shù)和單位階躍函數(shù)的關(guān)系 利用單位沖激函數(shù)和單位階躍函數(shù)表示任意信號函數(shù) p20 例1 4 6 常用信號 門信號或稱矩形脈沖 三角形脈沖 采樣函數(shù) 鐘形信號 高斯函數(shù) 指數(shù)函數(shù) e指數(shù)函數(shù)等 1 4系統(tǒng)的描述 系統(tǒng)分類 按數(shù)學模型的不同 系統(tǒng)可分為 即時系統(tǒng)與動態(tài)系統(tǒng) 連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng) 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 時變系統(tǒng)與時不變 非時變 系統(tǒng)等等 1 即時系統(tǒng)指的是在任意時刻的響應(yīng) 輸出信號 僅決定與該時刻的激勵 輸入信號 而與它過去的歷史狀況無關(guān)的系統(tǒng) 2 如果系統(tǒng)在任意時刻的響應(yīng)不僅與該時刻的激勵有關(guān)而且與它過去的歷史狀況有關(guān) 就稱之為動態(tài)系統(tǒng) 系統(tǒng)的數(shù)學模型 系統(tǒng)的框圖表示 系統(tǒng)的描述 3 當系統(tǒng)的激勵是連續(xù)信號時 若響應(yīng)也是連續(xù)信號 則稱其為連續(xù)系統(tǒng) 4 當系統(tǒng)的激勵是離散信號時 若其響應(yīng)也是離散信號 則稱其為離散系統(tǒng) 5 連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)常組合使用 可稱為混合系統(tǒng) 一 系統(tǒng)的數(shù)學模型 數(shù)學模型 系統(tǒng)基本特性的數(shù)學抽象 是以數(shù)學表達式來表征系統(tǒng)的特性 描述連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學模型是微分方程 而描述離散系統(tǒng)的數(shù)學模型是差分方程 系統(tǒng)分析的基本思想 1 根據(jù)工程實際應(yīng)用 對系統(tǒng)建立數(shù)學模型 通常表現(xiàn)為描述輸入 輸出關(guān)系的方程 2 建立求解這些數(shù)學模型的方法 例 寫出右圖示電路的微分方程 解 根據(jù)KVL有 利用以上各元件端電壓與電流的關(guān)系可得 二 系統(tǒng)的框圖表示 系統(tǒng)的數(shù)學模型所包括基本運算 相乘 微分 相加運算 將這些基本運算用一些理想部件符號表示出來并相互聯(lián)接表征上述方程的運算關(guān)系 這樣畫出的圖稱為模擬框圖 簡稱框圖 積分器的抗干擾特性比微分器的好 1 表示系統(tǒng)功能的常用基本單元有 積分器 系統(tǒng)模擬 實際系統(tǒng) 方程 模擬框圖 實驗室實現(xiàn) 指導(dǎo)實際系統(tǒng)設(shè)計例1 已知y t ay t by t f t 畫框圖 解 將方程寫為y t f t ay t by t 例二 見書p25 已知某連續(xù)系統(tǒng)如下圖所示 寫出該系統(tǒng)的微分方程 解 圖中有兩個積分器 因而系統(tǒng)為二階系統(tǒng) 設(shè)右端積分器的輸出為x t 那么各積分器的輸入分別是x t x t 左方加法器的輸出為 為了得到系統(tǒng)的微分方程 要消去x t 及其導(dǎo)數(shù) 右方加法器的輸出為 以上三式相加并整理得 即 系統(tǒng)模擬 實際系統(tǒng) 方程 模擬框圖 實驗室實現(xiàn) 指導(dǎo)實際系統(tǒng)設(shè)計例1 已知y t ay t by t f t 畫框圖 解 將方程寫為y t f t ay t by t 例二 見書p25 已知某連續(xù)系統(tǒng)如下圖所示 寫出該系統(tǒng)的微分方程 解 圖中有兩個積分器 因而系統(tǒng)為二階系統(tǒng) 設(shè)右端積分器的輸出為x t 那么各積分器的輸入分別是x t x t 左方加法器的輸出為 為了得到系統(tǒng)的微分方程 要消去x t 及其導(dǎo)數(shù) 右方加法器的輸出為 以上三式相加并整理得 即 根據(jù)框圖求解微分的一般步驟 1 選中間變量x 對于連續(xù)系統(tǒng) 設(shè)其最右端積分器的輸出x t 2 寫出各加法器輸出信號的方程 3 消去中間變量x 解 設(shè)輔助變量x t 如圖所示 由左端加法器得 例 已知框圖如下圖所示 寫出系統(tǒng)的微分方程 x t x t x t 由 2 式可知 響應(yīng)y t 是x t 及其各階導(dǎo)數(shù)的線性組合 因而以y t 為未知變量的微分方程左端的系數(shù)應(yīng)與式 1 相同 由 2 式得 由右端加法器得 根據(jù)框圖求系統(tǒng)數(shù)學模型的一般步驟 1 選中間變量x 對于連續(xù)系統(tǒng) 設(shè)其最右端積分器的輸出x t 2 寫出各加法器輸出信號的方程 3 消去中間變量x 1 6系統(tǒng)的特性和分析方法 一 系統(tǒng)特性二 系統(tǒng)分析方法 一 系統(tǒng)特性 連續(xù)的或離散的系統(tǒng)可分為 1 線性的和非線性的 2 時變的和時不變 非時變 的 3 因果的和非因果的 4 穩(wěn)定的和非穩(wěn)定的 本書主要討論線性時不變系統(tǒng) 1 線性性質(zhì)系統(tǒng)的激勵f 所引起的響應(yīng)y y T f 線性性質(zhì)包括兩方面 齊次性和可加性 若系統(tǒng)的激勵f 增大a倍時 其響應(yīng)y 也增大a倍 T af aT f 齊次性 若系統(tǒng)對于激勵f1 與f2 之和的響應(yīng)等于各個激勵所引起的響應(yīng)之和 T f1 f2 T f1 T f2 可加性 1 線性系統(tǒng) 滿足線性性質(zhì)的系統(tǒng) 若系統(tǒng)既是齊次的又是可加的 則稱該系統(tǒng)是線性的 即T af1 bf2 aT f1 bT f2 2 動態(tài)系統(tǒng)是線性系統(tǒng)的條件動態(tài)系統(tǒng)不僅與激勵 f 有關(guān) 而且與系統(tǒng)的初始狀態(tài) x 0 有關(guān) 初始狀態(tài)也稱 內(nèi)部激勵 完全響應(yīng)可寫為 y T x 0 f 零狀態(tài)響應(yīng)為 yzs T 0 f 零輸入響應(yīng)為 yzi T x 0 0 當動態(tài)系統(tǒng)滿足下列三個條件時該系統(tǒng)為線性系統(tǒng) 可分解性 y yzs yzi T f 0 T 0 x 0 零輸入線性 T af 0 aT f 0 齊次性 T f1 t f2 t 0 T f1 0 T f2 0 可加性 或T af1 t bf2 t 0 aT f1 0 bT f2 0 T 0 ax 0 aT 0 x 0 齊次性 T 0 x1 0 x2 0 T 0 x1 0 T 0 x2 0 可加性 或T 0 ax1 0 bx2 0 aT 0 x1 0 bT 0 x2 0 零狀態(tài)線性 注 三個條件缺一不可 例題 解 1 yzs t 2f t 1 yzi t 3x 0 1顯然 y t yzs t yzi t 不滿足可分解性 故為非線性 2 yzs t f t yzi t 2x 0 y t yzs t yzi t 滿足可分解性 由于T af t 0 af t ayzs t 不滿足零輸入線性 故為非線性系統(tǒng) 例1 判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng) 1 y t 3x 0 2f t x 0 f t 1 2 y t 2x 0 f t 3 y t x2 0 2f t 3 yzs t 2f t yzi t x2 0 顯然滿足可分解性 由于T 0 ax 0 ax 0 2 ayzi t 不滿足零狀態(tài)線性 故為非線性系統(tǒng) 3 y t x2 0 2f t 2 LTI連續(xù)系統(tǒng)的微分特性和積分特性 微分特性 若f t yzs t 則f t y zs t 積分特性 若f t yzs t 則 y t yzs t yzi t 滿足可分解性 T af1 t bf2 t 0 例2 判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng) aT f1 t 0 bT f2 t 0 滿足零狀態(tài)線性 T 0 ax1 0 bx2 0 e t ax1 0 bx2 0 ae tx1 0 be tx2 0 aT 0 x1 0 bT 0 x2 0 滿足零輸入線性 所以 該系統(tǒng)為線性系統(tǒng) 2 時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng) 滿足時不變性質(zhì)的系統(tǒng)稱為時不變系統(tǒng) 1 時不變性質(zhì)若系統(tǒng)滿足輸入延遲多少時間 其零狀態(tài)響應(yīng)也延遲多少時間 即若T 0 f t yzs t 則有T 0 f t td yzs t td 系統(tǒng)的這種性質(zhì)稱為時不變性或移位不變性 解 1 令g k f k kd T 0 g k g k g k 1 f k kd f k kd 1 而y k kd f k kd f k kd 1 顯然T 0 f k kd y k kd 故該系統(tǒng)是時不變的 2 令g t f t td T 0 g t tg t tf t td 而y t td t td f t td 顯然T 0 f t td y t td 故該系統(tǒng)為時變系統(tǒng) 例 判斷下列系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng) 1 y k f k f k 1 2 y t tf t 本課程重點討論線性時不變系統(tǒng) LinearTime Invariant 簡稱LTI系統(tǒng) 3 因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng) 零狀態(tài)響應(yīng)不會出現(xiàn)在激勵之前的系統(tǒng) 稱為因果系統(tǒng) 即對因果系統(tǒng) 當t t0 f t 0時 有t t0 yzs t 0 如下列系統(tǒng)均為因果系統(tǒng) yzs t 3f t 1 而下列系統(tǒng)為非因果系統(tǒng) 1 yzs t 2f t 1 2 yzs t f 2t 1 因為 令t 0時 有yzs 0 2f 1 2 因為 若t t0 f t 0 而若yzs t f 2t 0 有t 0 5t0 4 穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng) 一個系統(tǒng) 若對有界的激勵f 所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)yzs 也是有界時 則稱該系統(tǒng)為有界輸入有界輸出穩(wěn)定 簡稱穩(wěn)定 即若 f 其 yzs 則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的 如yzs k f k f k 1 是穩(wěn)定系統(tǒng) 而 因為 當f t t 有界 是不穩(wěn)定系統(tǒng) 作業(yè) 1 6 2 5 1 91 20 b 1 23 1 1 24 1 3