隨機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)東南大學(xué)曹振華6-8章.ppt

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2 第六章樣本及抽樣分布 1 基本概念 數(shù)理統(tǒng)計學(xué) 使用概率論和數(shù)學(xué)的方法 研究怎樣收集帶有隨機(jī)誤差的數(shù)據(jù) 并在設(shè)定模型下 對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析 對所研究的問題作出推斷 例1某工廠生產(chǎn)大批電子元件 假定其壽命服從指數(shù)分布 有如下問題 1 元件的平均壽命是多少 若平均壽命達(dá)到100小時為合格 這批元件是否合格 3 總體 所研究對象的全體 總體中的每一個元素稱為個體 二 樣本 從總體中抽取的部分個體 總體X F 若X1 X2 Xn是從F獨立抽取的一組樣本 則稱其為簡單隨機(jī)樣本 幾個基本概念 有限總體 通過抽象 無限總體 一種分布 X1 X2 Xn容量為n的隨機(jī)樣本 x1 x2 xn稱為樣本觀察值 4 統(tǒng)計量是樣本信息的加工和提煉 三 統(tǒng)計量 完全由樣本決定的量 不含未知參數(shù) 5 四 常用的統(tǒng)計量 樣本矩 6 辛欽大數(shù)定律 7 定理2 設(shè)X1 X2 Xn是來自總體X的一組樣本 設(shè)總體二階矩存在 且EX DX 2 則有 8 2 統(tǒng)計分布與抽樣分布 定義 統(tǒng)計量T X1 X2 Xn 的分布稱為抽樣分布 本節(jié)介紹3種基本的統(tǒng)計分布 2 分布 t 分布 F 分布以及正態(tài)總體下統(tǒng)計量的分布 9 2 性質(zhì) 10 11 12 二 t 分布 13 三 F分布 14 15 16 練習(xí) 0 1 17 抽樣分布 18 19 20 21 22 23 第七章參數(shù)估計 1 點估計 一 問題的提法 24 二 矩估計法 25 26 27 28 三 極大似然估計方法 29 30 31 極大似然估計的求解方法 32 33 34 35 例3 設(shè)總體X服從均勻分布U 0 X1 Xn是一組樣本 求 的矩估計量和極大似然估計量 不能通過建立似然方程求得極大似然估計 L作為 的函數(shù)當(dāng) max X1 Xn 時取得最大值 由極大似然估計的定義可得 36 極大似然估計的性質(zhì) 37 38 2 估計量的評選標(biāo)準(zhǔn) 1無偏性 2 例子 S2是 2的無偏估計量 3 有偏估計向無偏估計的轉(zhuǎn)化 39 40 41 2最小方差無偏估計 42 43 44 3相合估計 一致估計 45 46 3 區(qū)間估計 1 定義 47 兩點要求 1置信度1 應(yīng)盡量大2區(qū)間長度應(yīng)盡量小 48 49 二 求置信區(qū)間的一般思路 50 4 正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計 一 單個正態(tài)總體 51 52 53 54 55 二 兩個正態(tài)總體的區(qū)間估計 56 57 三 兩個總體方差比的置信區(qū)間 58 59 60 作業(yè)2351011 1 131416 61 第八章假設(shè)檢驗 1 假設(shè)檢驗 一 基本思想 例1某類產(chǎn)品次品率p 5 時通過檢驗 從中抽取100件得到7件次品 這批產(chǎn)品是否能通過 若10件呢 62 例2 某車間用一臺包裝機(jī)包裝葡萄糖 包得的袋裝糖重服從正態(tài)分布 當(dāng)機(jī)器正常時 其均值為0 5公斤 標(biāo)準(zhǔn)差為0 015公斤 某日開工后為檢驗包裝機(jī)是否正常 隨機(jī)地抽取它所包裝的9袋 稱得凈重為 公斤 0 4970 5060 5180 5240 4980 5110 5200 5150 512問機(jī)器是否正常 取 0 05 63 假設(shè)檢驗 類似于反正法 先假設(shè)結(jié)論成立 然后在這個結(jié)論成立的條件下進(jìn)行推導(dǎo)和運(yùn)算 如果得到矛盾 則推翻原來的假設(shè) 結(jié)論不成立 相反 則不否認(rèn)原假設(shè) 矛盾 是指與實際推斷原理的矛盾 即 小概率事件在一次試驗中不大可能發(fā)生 若發(fā)生了 則認(rèn)為原假設(shè)不成立 基本思想 64 二 基本概念與術(shù)語 3 稱給定的 0 1 為顯著性水平 1 原假設(shè)與備選假設(shè) 2 檢驗統(tǒng)計量 65 4 拒絕域和接受域 66 5 假設(shè)檢驗的兩類錯誤 1 第一類錯誤 原假設(shè)H0成立 而樣本落入拒絕域 從而拒絕H0所犯的錯誤 棄真錯誤 即顯著水平 2 第二類錯誤 原假設(shè)H0不成立 而樣本落入接受域 從而接受H0所犯的錯誤 取偽的錯誤 記作 67 6 雙邊檢驗與單邊檢驗 68 2正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 一 已知 2 檢驗 雙邊檢驗 U檢驗法 1 2 3 4 69 例1 某車間用一臺包裝機(jī)包裝葡萄糖 包得的袋裝糖重服從正態(tài)分布 當(dāng)機(jī)器正常時 其均值為0 5公斤 標(biāo)準(zhǔn)差為0 015公斤 某日開工后為檢驗包裝機(jī)是否正常 隨機(jī)地抽取它所包裝的9袋 稱得凈重為 公斤 0 4970 5060 5180 5240 4980 5110 5200 5150 512問機(jī)器是否正常 取 0 05 70 已知 2 檢驗 單邊檢驗 U檢驗法 71 72 練習(xí) 設(shè)總體X服從正態(tài)分布 是來自總體的容量為100的簡單隨機(jī)樣本 對檢驗問題 若已知在顯著水平 下 拒絕H0 10的區(qū)域為 求顯著水平 73 二 未知 2 檢驗 t檢驗法 74 75 76 77 78 例3 某廠生產(chǎn)的某種型號的電池 其壽命長期以來服從方差 2 5000 小時2 的正態(tài)分布 現(xiàn)有一批這種電池 從它的生產(chǎn)情況來看 壽命的波動性有所改變 現(xiàn)隨機(jī)取26只電池 測得其壽命樣本方差為s2 9200 小時2 問根據(jù)這一數(shù)據(jù)能否推斷這批電池壽命的波動性較以往的有顯著的變化 取 0 02 79 四 兩個正態(tài)總體均值的檢驗 80 81 五 兩個正態(tài)總體方差的檢驗 82 例4 在平爐上進(jìn)行一項試驗以確定改變操作方法的建議是否會增加鋼的得率 試驗是在同一只平爐上進(jìn)行的 每煉一爐鋼時除操作方法外 其它條件都盡可能做到相同 先用標(biāo)準(zhǔn)方法煉一爐 然后手建議的方法煉一爐 以后交替進(jìn)行 各煉了10爐 其得率分別為 標(biāo)準(zhǔn)方法 78 172 476 274 377 478 476 075 576 777 3新方法 79 181 077 379 180 079 179 177 380 282 1設(shè)這兩個樣本相互獨立 且分別來自正態(tài)總體N 1 2 和N 2 2 1 2 2均未知 問建議的新的操作方法能否提高得率 0 01 83 例5 在平爐上進(jìn)行一項試驗以確定改變操作方法的建議是否會增加鋼的得率 試驗是在同一只平爐上進(jìn)行的 每煉一爐鋼時除操作方法外 其它條件都盡可能做到相同 先用標(biāo)準(zhǔn)方法煉一爐 然后手建議的方法煉一爐 以后交替進(jìn)行 各煉了10爐 其得率分別為 標(biāo)準(zhǔn)方法 78 172 476 274 377 478 476 075 576 777 3新方法 79 181 077 379 180 079 179 177 380 282 1設(shè)這兩個樣本相互獨立 且分別來自正態(tài)總體N 1 12 和N 2 22 1 2 12 22均未知 試對數(shù)據(jù)檢驗假設(shè) 0 01 H0 12 22 H1 12 22 84 答疑安排時間 元月5日上 下午地點 教八四樓數(shù)學(xué)辦公室