九年級數(shù)學(xué)下冊 第2章 圓 2.6 弧長與扇形面積 2.6.1 弧長公式同步練習(xí) （新版）湘教版.doc

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2.6第1課時　弧長公式 一、選擇題 1．一個扇形的半徑為9 cm，弧長為3π cm，則扇形的圓心角為(　　) A．60 B．120 C．150 D．180 2．若120的圓心角所對的弧長是6π，則此弧所在圓的半徑是(　　) A．3 B．4 C．9 D．18 3．xx黃石如圖K－21－1，AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點，且∠ABD＝30，BO＝4，則弧BD的長為(　　) 圖K－21－1 A. π B.π C．2π D.π 4． 如圖K－21－2，PA，PB是⊙O的切線，切點分別為A，B，若OA＝2，∠P＝60，則 的長為(　　) 　　　 圖K－21－2 A. π B．π C.π D.π 5．如圖K－21－3，在55的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，若將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到△A′OB′，則點A運動的路徑′的長為(　　) 圖K－21－3 A．π B．2π C．4π D．8π 二、填空題 6．如圖K－21－4，已知正方形的邊長為2 cm，以對角的兩個頂點為圓心，2 cm長為半徑畫弧，則所得到的兩條弧的長度之和為________ cm(結(jié)果保留π)． 圖K－21－4 7．xx涼州區(qū)如圖K－21－5所示，在△ABC中，∠ACB＝90，AC＝1，AB＝2，以點A為圓心、AC的長為半徑畫弧，交AB邊于點D，則弧CD的長等于________(結(jié)果保留π)． 　　　 圖K－21－5 8．如圖K－21－6，⊙P與x軸相切于點O，點P的坐標為(0，)，點A在⊙P上，且位于第一象限，∠APO＝120，⊙P沿x軸負半軸方向滾動，當點A第一次落在x軸上時，點A的橫坐標為________．(結(jié)果保留π) 圖K－21－6 9．xx鹽城如圖K－21－7，圖①是由若干個相同的圖形(圖②)組成的美麗圖案的一部分．圖②中，半徑OA＝2 cm，∠AOB＝120.則圖②的周長為________cm(結(jié)果保留π)． 圖K－21－7 三、解答題 10．如圖K－21－8，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90，AC＝1. (1)作⊙O，使它過點A，B，C(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)； (2)在(1)所作的圓中，求出劣弧的長. 圖K－21－8 11．如圖K－21－9，P，C是以AB為直徑的半圓O上的兩點，AB＝10，的長為π，連接PB交AC于點M.求證：MC＝BC. 圖K－21－9 12．如圖K－21－10，菱形ABCD的邊長為6，∠BAD＝60，AC為對角線．將△ACD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60得到△AC′D′，連接DC′. (1)求證：△ADC≌△ADC′； (2)求在旋轉(zhuǎn)過程中點C掃過的路徑的長(結(jié)果保留π)． 圖K－21－10 13．圖K－21－11中的曲線CD表示某條公路的一段，其中AmB是一段圓弧，AC，BD是線段，且AC，BD分別與圓弧AmB相切于點A，B，線段AB＝180 m，∠ABD＝150. (1)畫出圓弧AmB的圓心O； (2)求從A到B這段弧形公路的長(結(jié)果保留π). 圖K－21－11 素養(yǎng)提升　　　　　　　　　　　思維拓展　能力提升 探究題某課題小組進行了如下探索，請逐步思考并解答： (1)如圖K－21－12①，兩個大小一樣的傳送輪連接著一條傳送帶，兩個傳送輪中心的距離是10 m，則這條傳送帶的長為________． (2)改變圖形的數(shù)量： 如圖②，將傳送輪增加到3個，每個傳送輪的直徑是3 m，每兩個傳送輪中心的距離是10 m，則這條傳送帶的長為________． (3)改變動態(tài)關(guān)系，將靜態(tài)問題升華為動態(tài)問題： 如圖③，一個半徑為1 cm的⊙P沿邊長為2π cm的等邊三角形ABC的外沿作無滑動滾動一周，求圓心P經(jīng)過的路徑長．⊙P自轉(zhuǎn)了多少周？ (4)拓展與應(yīng)用： 如圖④，一個半徑為1 cm的⊙P沿半徑為3 cm的⊙O外沿作無滑動滾動一周，則⊙P自轉(zhuǎn)了多少周？ 圖K－21－12  1．A　2.C 3．D　[解析] 連接OD，∵∠ABD＝30， ∴∠AOD＝2∠ABD＝60，∴∠BOD＝120， ∴弧BD的長為＝.故選D. 4．[解析] C　∵PA，PB是⊙O的切線，∴∠OBP＝∠OAP＝90.在四邊形APBO中，∠P＝60，∴∠AOB＝120.∵OA＝2，∴的長為＝π. 5．[解析] B　∵每個小正方形的邊長都為1，∴OA＝4.∵將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到△A′OB′，∴∠AOA′＝90，∴點A運動的路徑′的長為 ＝2π. 6．2π 7．[答案] [解析] ∵∠ACB＝90，AC＝1，AB＝2，∴∠ABC＝30，∴∠A＝60.又∵AC＝1，∴的長為＝. 8．[答案] －2π [解析] 優(yōu)弧OA的長度＝＝2π，∵⊙P沿x軸負半軸方向滾動，∴可得點A第一次落在x軸上時的橫坐標為－2π.故答案為－2π. 9. 　 [解析] ∵OA＝2 cm，∠AOB＝120， ∴l(xiāng)＝＝(cm)，l＋l＝(cm)，∴圖②的周長為＋＝(cm)． 10．解：(1)如圖，⊙O為所作圖形． (2)∵在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90，AC＝1， ∴AB＝AC＝. ∵線段AB的垂直平分線交AB于點O， ∴∠BOC＝90，OB＝OA＝AB＝， ∴劣弧的長＝＝π. 10. 證明：連接OP，OC，設(shè)∠POC＝n.由已知得＝π，解得∠POC＝90， 則∠PBC＝∠POC＝45. ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠BCA＝90，可得∠PBC＝∠CMB＝45， ∴MC＝BC. 12．解：(1)證明：在菱形ABCD中，∵∠BAD＝60， ∴∠CAD＝30. ∵旋轉(zhuǎn)角為60， ∴∠DAD′＝60. 又∵∠D′AC′＝∠CAD＝30， ∴∠C′AD＝30. 在△ACD和△AC′D中，∵AC＝AC′， ∠CAD＝∠C′AD，AD＝AD， ∴△ADC≌△ADC′. (2)連接BD交AC于點O.在△ABO中， ∵∠BAO＝30，AB＝6， ∴AO＝ABcos30＝3 ，∴AC＝6 . 又∵∠CAC′＝60， ∴l(xiāng)＝＝2 π. 13．[解析] (1)的半徑OB，OA應(yīng)分別與BD，AC垂直，并且點O在線段AB的垂直平分線上； (2)因為∠ABD＝150，且OB⊥BD，所以∠OBA＝60，所以∠OAB＝60，所以△OAB是等邊三角形，則∠O＝60，OA＝OB＝AB＝180 m，由弧長公式可以求出從A到B這段弧形公路的長． 解：(1)如圖，過點A作AO⊥AC，過點B作BO⊥BD，AO與BO相交于點O，點O即為圓心． (2)因為AO，BO都是圓弧AmB的半徑，點O是其圓心，所以∠OBA＝∠OAB＝150－90＝60， 即△AOB為等邊三角形， 所以AO＝BO＝AB＝180 m， 所以l＝＝60π(m)． 即從A到B這段弧形公路的長為60π m. [素養(yǎng)提升] 解：(1)這條傳送帶的長為20＋2π1.5＝(20＋3π)m. (2)10＋10＋10＋π1.53＝(30＋3π)m. (3)圓心P經(jīng)過的路徑長為“三角形的周長加一個半徑為1的圓的周長”， ∴圓心P經(jīng)過的路徑長為6π＋2π＝8π.⊙P自轉(zhuǎn)的周數(shù)＝圓心P經(jīng)過的路徑長⊙P的周長， ∴⊙P自轉(zhuǎn)的周數(shù)＝8π2π＝4. (4)⊙P的圓心P沿半徑為3 cm⊙O外沿作無滑動滾動一周的路徑長為(3＋1)2π＝8π， ∴⊙P自轉(zhuǎn)的周數(shù)為8π2π＝4.