2019-2020年高中物理教科版必修2教學(xué)案：第一章 第2節(jié) 運(yùn)動(dòng)的合成與分解(含解析).doc

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2019-2020年高中物理教科版必修2教學(xué)案：第一章 第2節(jié) 運(yùn)動(dòng)的合成與分解(含解析) 1．物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)，物體同時(shí)參與的幾 個(gè)運(yùn)動(dòng)為分運(yùn)動(dòng)。 2．將幾個(gè)運(yùn)動(dòng)合成為一個(gè)運(yùn)動(dòng)叫做運(yùn)動(dòng)的合成；將一個(gè)運(yùn)動(dòng)分解為幾個(gè)運(yùn)動(dòng)叫做運(yùn)動(dòng)的分解。運(yùn)動(dòng)的合成與分解包括位移、速度、加速度的合成與分解。 3．合運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度與分運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度間遵循平行四邊形定則。 一、位移和速度的合成與分解 1．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng) 小船渡河時(shí)，同時(shí)參與了垂直于河岸的運(yùn)動(dòng)和沿河岸順流而下的運(yùn)動(dòng)，這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)叫分運(yùn)動(dòng)，實(shí)際的運(yùn)動(dòng)叫合運(yùn)動(dòng)。 2．位移的合成與分解 (1)位移的合成：由分位移求合位移。 (2)位移的分解：由合位移求分位移。 (3)位移的合成與分解遵循平行四邊形定則。 3．速度的合成與分解 (1)合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的時(shí)間是相同的。 (2)速度的合成與分解也遵循平行四邊形定則。 二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用 1．運(yùn)動(dòng)的合成與分解 分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng) 2．運(yùn)動(dòng)的合成與分解的基本法則與意義 (1)基本法則：平行四邊形定則。 (2)意義：物體實(shí)際參與的曲線運(yùn)動(dòng)可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)方向上的直線運(yùn)動(dòng)來(lái)處理。 1．自主思考——判一判 (1)合運(yùn)動(dòng)位移、速度、加速度等于各分運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度的代數(shù)和。() (2)合運(yùn)動(dòng)位移、速度、加速度與各分運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度間遵循平行四邊形定則。(√) (3)一個(gè)物體，同時(shí)參與的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)方向必須相互垂直。() (4)合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定比分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)。() (5)合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，即同時(shí)開始、同時(shí)結(jié)束。(√) 2．合作探究——議一議 (1)有些物體的運(yùn)動(dòng)較為復(fù)雜，直接研究它的運(yùn)動(dòng)很難，甚至無(wú)法研究，那么，可以采用什么方法來(lái)進(jìn)行研究？ 提示：把物體的運(yùn)動(dòng)分解為幾個(gè)較為簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究。 (2)運(yùn)動(dòng)的合成與分解為什么都遵循平行四邊形定則？ 提示：運(yùn)動(dòng)的合成與分解其實(shí)都是對(duì)物體的位移、速度或加速度進(jìn)行合成與分解，而它們都是矢量，所以運(yùn)動(dòng)的合成與分解遵循平行四邊形定則。 (3)微風(fēng)吹來(lái)，鵝毛大雪正在緩緩降落，為寒冷的冬天增加了一道美麗的風(fēng)景線，試問(wèn)雪花在降落時(shí)同時(shí)參與了哪兩個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)？ 圖121 提示：雪花同時(shí)參與了豎直向下和水平方向上的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)。 合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系 1．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系 等時(shí)性 各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生，同時(shí)結(jié)束，經(jīng)歷的時(shí)間相同 等效性 各分運(yùn)動(dòng)的共同效果與合運(yùn)動(dòng)的效果相同 同體性 各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)是同一物體的運(yùn)動(dòng) 獨(dú)立性 各分運(yùn)動(dòng)之間互不相干，彼此獨(dú)立，互不影響 2．互成角度的兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合成 兩直線運(yùn) 動(dòng)的性質(zhì) 合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì) 說(shuō)明 兩個(gè)都是勻速直線運(yùn)動(dòng) 一定是勻速直線運(yùn)動(dòng) 當(dāng)v1、v2互成角度時(shí)，v合由平行四邊形定則求解 兩個(gè)初速度均為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng) 一定是勻加速直線運(yùn)動(dòng) 合運(yùn)動(dòng)的初速度為0，a合由平行四邊形定則求解 一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng) 一定是勻變速曲線運(yùn)動(dòng) 合速度由平行四邊形定則求得，合運(yùn)動(dòng)的加速度為分運(yùn)動(dòng)的加速度 兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng) 勻變速直線運(yùn)動(dòng)或者勻變速曲線運(yùn)動(dòng) 當(dāng)合加速度與合初速度共線時(shí)，合運(yùn)動(dòng)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)合加速度與合初速度不共線時(shí)，合運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng) [典例]　如圖122為一架直升機(jī)運(yùn)送物資，該直升機(jī)A用長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)的懸索(其重力可忽略)系住一質(zhì)量m＝50 kg的物資B。直升機(jī)A和物資B以v＝10 m/s的速度一起沿水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻開始將物資放下，在t＝5 s時(shí)間內(nèi)，物資在豎直方向上移動(dòng)的距離按y＝2t2(單位：m)的規(guī)律變化。求： (1)在t＝5 s時(shí)間內(nèi)物資位移大小； (2)在t＝5 s末物資的速度大小。 圖122 [思路點(diǎn)撥]　 (1)物資在水平方向上勻速運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上加速運(yùn)動(dòng)，分別求出水平和豎直方向上的位移的大小，根據(jù)平行四邊形定則可以求得合位移的大小。 (2)在t＝5 s末物資的速度是物資的合速度的大小，分別求出在水平和豎直方向上的速度，再根據(jù)平行四邊形定則可以求得合速度的大小。 [解析]　(1)由y＝2t2 可知t＝5 s內(nèi) y＝50 m x＝vt＝50 m 因此s＝＝50 m＝70.7 m。 (2)由y＝2t2 可知：a＝4 m/s2 t＝5 s時(shí)，vy＝at＝20 m/s vx＝v＝10 m/s v5＝＝10 m/s＝22.4 m/s。 [答案]　(1)70.7 m　(2)22.4 m/s (1)利用運(yùn)動(dòng)的合成分析問(wèn)題時(shí)，一定要分清分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)，且各運(yùn)動(dòng)的參照物要統(tǒng)一。 (2)運(yùn)動(dòng)的分解像力的分解一樣，若無(wú)約束條件，一個(gè)運(yùn)動(dòng)可以分解為無(wú)數(shù)組分運(yùn)動(dòng)，但具體分解運(yùn)動(dòng)時(shí)，常按運(yùn)動(dòng)的效果分解或正交分解?！　　　? 1.如圖123所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向運(yùn)動(dòng)，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板為參照物(　　) 圖123 A．帆船朝正東方向航行，速度大小為v B．帆船朝正西方向航行，速度大小為v C．帆船朝南偏東45方向航行，速度大小為v D．帆船朝北偏東45方向航行，速度大小為v 解析：選D　以帆板為參照物，帆船具有朝正東方向的速度v和朝正北方向的速度v，兩速度的合速度大小為v，方向朝北偏東45，故選項(xiàng)D正確。 2．飛機(jī)在航空測(cè)量，它的航線要嚴(yán)格地從西到東，如果飛機(jī)的速度是80 km/h，風(fēng)從南面吹來(lái)，風(fēng)的速度是40 km/h，那么， (1)飛機(jī)應(yīng)朝什么方向飛行？ (2)如果所測(cè)地區(qū)長(zhǎng)度為80 km，所需時(shí)間是多少？ 解析： (1)由題意可知，因風(fēng)的影響，若飛機(jī)仍沿著從西到東，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成可知，會(huì)偏向北，為了嚴(yán)格地從西到東，則飛機(jī)必須朝東偏南方向?yàn)棣冉嵌蕊w行， 則有：v風(fēng)＝v機(jī)sin θ，解得：sin θ＝＝，則有：θ＝30。 (2)所測(cè)地區(qū)長(zhǎng)度為80 km，所需時(shí)間是t＝ h＝2 h。 答案：(1)飛機(jī)應(yīng)朝東偏南30 角方向飛行　(2)2 h 小船渡河問(wèn)題 小船相對(duì)于河岸的運(yùn)動(dòng)是小船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，也是合運(yùn)動(dòng)，可分解為小船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)和隨水下漂的運(yùn)動(dòng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)。此類問(wèn)題常常討論以下兩個(gè)情況： 1．渡河時(shí)間最短 若要渡河時(shí)間最短，由于水流速度始終沿河道方向，不可能提供指向河對(duì)岸的分速度。因此只要使船頭垂直于河岸航行即可。由圖124可知，此時(shí)t短＝，船渡河的位移s＝，位移方向滿足tan θ＝。 圖124 2．渡河位移最短 求解渡河位移最短問(wèn)題，分為兩種情況： (1)若v水＜v船，最短的位移為河寬d，此時(shí)渡河所用時(shí)間t＝，船頭與上游夾角θ滿足v船 cos θ＝v水，v合⊥v水，如圖125所示。 　　　　 圖125　　　　　　　圖126 (2)若v水＞v船，這時(shí)無(wú)論船頭指向什么方向，都無(wú)法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河寬d，尋找最短位移的方法是： 如圖126所示，按水流速度和船靜水速度大小的比例，先從出發(fā)點(diǎn)A開始作矢量v水，再以v水末端為圓心，v船為半徑畫圓弧，自出發(fā)點(diǎn)A向圓弧作切線為船位移最小時(shí)的合運(yùn)動(dòng)的方向。這時(shí)船頭與河岸夾角θ滿足cos θ＝，最短位移s短＝，即v船⊥v合時(shí)位移最短，過(guò)河時(shí)間t＝。 [典例]　有一小船要渡過(guò)一條寬度d＝180 m的河流，已知河水的流速v1＝2.5 m/s。若船在靜水中的速度v2＝5 m/s，求： (1)欲使船在最短的時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移是多少？ (2)欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移是多少？ [思路點(diǎn)撥]　 (1)渡河時(shí)間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān)，與水流速度無(wú)關(guān)。 (2)船渡河位移最短值與v船和v水的大小有關(guān)。v船>v水時(shí)，河寬即為最短位移；v船v水?？梢娗笞疃毯匠虝r(shí)應(yīng)先比較v船與v水的大小關(guān)系，不要盲目認(rèn)為最短航程就等于河寬。 　　　　 1．(多選)河水的流速隨離河岸的距離的變化關(guān)系如圖127甲所示，船在靜水中的速度與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示，若要使船以最短時(shí)間渡河，則(　　) 圖127 A．船渡河的最短時(shí)間是60 s B．船在行駛過(guò)程中，船頭始終與河岸垂直 C．船在河水中航行的軌跡是一條直線 D．船在河水中的最大速度是5 m/s 解析：選BD　由題中甲圖可知河寬300 m，船頭始終與河岸垂直時(shí)，船渡河的時(shí)間最短，則t＝＝ s＝100 s，A錯(cuò)、B對(duì)。由于船沿河向下漂流的速度大小始終在變，故船的實(shí)際速度的大小、方向也在時(shí)刻發(fā)生變化，船在河水中航行的軌跡是曲線，C錯(cuò)。船沿河向下漂流的最大速度為4 m/s，所以船在河水中的最大速度v＝ m/s＝5 m/s，D對(duì)。 2.如圖128所示，河寬d＝120 m，設(shè)船在靜水中的速度為v1，河水的流速為v2，小船從A點(diǎn)出發(fā)，在渡河時(shí)，船身保持平行移動(dòng)，若出發(fā)時(shí)船頭指向河對(duì)岸的上游B點(diǎn)處，經(jīng)過(guò)10 min，小船恰好到達(dá)河正對(duì)岸的C點(diǎn)，若出發(fā)時(shí)船頭指向河正對(duì)岸的C點(diǎn)，經(jīng)過(guò)8 min小船到達(dá)C點(diǎn)下游的D點(diǎn)處，求： 圖128 (1)小船在靜水中的速度v1的大??； (2)河水的流速v2的大??； (3)在第二次渡河中小船被沖向下游的距離sCD。 解析：(1)小船從A點(diǎn)出發(fā)，若船頭指向正對(duì)岸的C點(diǎn)，則此時(shí)過(guò)河時(shí)間最短，故有v1＝＝ m/s＝0.25 m/s。 (2)設(shè)AB與河岸上游成α角，由題意可知，此時(shí)恰好到達(dá)正對(duì)岸的C點(diǎn)，故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小，即v2＝v1cos α，此時(shí)過(guò)河時(shí)間為t＝，所以sin α＝＝0.8，cos α＝0.6，故v2＝v1cos α＝0.15 m/s。 (3)在第二次過(guò)河中小船被沖向下游的距離為sCD＝v2tmin＝72 m。 答案：(1)0.25 m/s　(2)0.15 m/s　(3)72 m “關(guān)聯(lián)”速度的分解問(wèn)題 1．“關(guān)聯(lián)”速度的特點(diǎn) 繩、桿等相牽連的物體，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，兩端點(diǎn)的速度通常是不同的，但物體沿繩或桿方向的速度分量大小相等。 2．解決“關(guān)聯(lián)”速度問(wèn)題的關(guān)鍵 (1)物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)，要按實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果分解速度。 (2)沿桿(或繩)方向的速度分量大小是相等的。 [典例]　(多選)如圖129所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d。現(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當(dāng)小環(huán)沿直桿下滑距離也為d時(shí)(圖中B處)，下列說(shuō)法正確的是(重力加速度為g)(　　) 圖129 A．小環(huán)釋放后的極短時(shí)間內(nèi)輕繩中的張力一定大于2mg B．小環(huán)到達(dá)B處時(shí)，重物上升的高度為(－1)d C．小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于 D．小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于 [思路點(diǎn)撥]　 (1)由圖中顯示的幾何關(guān)系，可求出重物上升的高度。 (2)小環(huán)實(shí)際上是沿桿下落，該運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)，沿繩方向的運(yùn)動(dòng)是分運(yùn)動(dòng)。 (3)繩子繞過(guò)定滑輪與重物相連，所以重物上升速度的大小等于小環(huán)沿繩方向的分速度的大小。 [解析]　小環(huán)釋放后，其下落速度v增大，繩與豎直桿間的夾角θ減小，故小環(huán)沿繩方向的速度v1＝vcos θ增大，由此可知小環(huán)釋放后的極短時(shí)間內(nèi)重物具有向上的加速度，繩中張力一定大于2mg，A項(xiàng)正確；小環(huán)到達(dá)B處時(shí)，繩與直桿間的夾角為45，重物上升的高度h＝(－1)d，B項(xiàng)正確；如圖所示，將小環(huán)速度v進(jìn)行正交分解，v1＝vcos 45＝v，所以小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于，C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。 [答案]　ABD 由于高中階段研究的繩都是不可伸長(zhǎng)的，桿都是不可伸長(zhǎng)和不可壓縮的，即繩或桿的長(zhǎng)度不會(huì)改變，所以解題的原則是：把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解?！　　　? 1.均勻直桿上連著兩個(gè)小球A、B，不計(jì)一切摩擦。當(dāng)直桿滑到如圖1210所示位置時(shí)，B球水平速度為vB，A球豎直向下的速度為vA，直桿與豎直方向的夾角為α，下列關(guān)于A、B兩球速度的式子正確的是(　　) 圖1210 A．vA＝vB　　　　　　　　 B．vA＝vBtan α C．vA＝vBsin α D．vA＝vBcos α 解析：選B　B球沿水平方向的運(yùn)動(dòng)可分解為沿直桿和垂直于直桿兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)，同理A球豎直向下的運(yùn)動(dòng)也可分解為沿直桿和垂直于直桿兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)，直桿不可伸縮，故A球沿直桿方向的分速度與B球沿直桿方向的分速度相等，即vAcos α＝vBsin α，化簡(jiǎn)得vA＝vBtan α，故B正確。 2．如圖1211所示，A、B兩物體系在跨過(guò)光滑定滑輪的一根輕繩的兩端，當(dāng)A物體以速度v向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，系A(chǔ)、B的繩分別與水平方向成α、β角，求此時(shí)B物體的速度。 圖1211 解析：如圖所示，對(duì)A物體的速度沿著細(xì)繩方向與垂直細(xì)繩方向進(jìn)行分解，則有沿著細(xì)繩方向的速度大小為vcos α；對(duì)B物體的速度沿著細(xì)繩方向與垂直細(xì)繩方向進(jìn)行分解，則有沿著細(xì)繩方向的速度大小為vBcos β，由于沿著細(xì)繩方向的速度大小相等，所以有vcos α＝vBcos β，因此vB＝ v，且方向水平向右。 答案： v　水平向右 1．關(guān)于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．合運(yùn)動(dòng)的速度一定大于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度 B．合運(yùn)動(dòng)的速度一定大于一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度 C．合運(yùn)動(dòng)的方向就是物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向 D．由兩個(gè)分速度的大小就可以確定合速度的大小 解析：選C　合速度的大小可以大于分速度的大小，也可以小于分速度的大小，還可以等于分速度的大小，故A、B均錯(cuò)；僅知道兩個(gè)分速度的大小，無(wú)法畫出平行四邊形，也就不能求出合速度的大小，故D錯(cuò)，只有C正確。 2．(多選)關(guān)于互成角度(非0或180)的兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．一定是曲線運(yùn)動(dòng)　　　　　 B．可能是直線運(yùn)動(dòng) C．一定是勻變速運(yùn)動(dòng) D．可能是勻速直線運(yùn)動(dòng) 解析：選BC　由于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)都是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，所以合加速度是恒定的，如果合初速度與合加速度在一條直線上，物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；如果合初速度與合加速度不共線，物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故選BC。 3．小船以一定的速率垂直河岸向?qū)Π秳澣?，?dāng)水流勻速時(shí)，它渡河的時(shí)間、發(fā)生的位移與水速的關(guān)系是(　　) A．水速小時(shí)，位移小，時(shí)間也小 B．水速大時(shí)，位移大，時(shí)間也大 C．水速大時(shí)，位移大，但時(shí)間不變 D．位移、時(shí)間大小與水速大小無(wú)關(guān) 解析：選C　小船渡河時(shí)參與了順?biāo)骱痛怪焙影稒M渡兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理和等時(shí)性知，小船的渡河時(shí)間決定于垂直河岸的分運(yùn)動(dòng)，等于河的寬度與垂直河岸的分速度之比，由于船“以一定速率垂直河岸向?qū)Π秳澣ァ?，故渡河時(shí)間一定。水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之則合位移小。 4.豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內(nèi)有一個(gè)紅蠟塊能在水中勻速上浮。當(dāng)紅蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時(shí)，使玻璃管水平勻速向右運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紅蠟塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向與水平方向成30角，如圖1所示。若紅蠟塊沿玻璃管上升的速度為7 cm/s，則玻璃管水平運(yùn)動(dòng)的速度約為(　　) 圖1 A．14 cm/s B．12 cm/s C．7.0 cm/s D．3.5 cm/s 解析：選B　紅蠟塊的水平分運(yùn)動(dòng)和豎直分運(yùn)動(dòng)均是勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平行四邊形定則作圖，如下： 故v2＝＝≈12 cm/s，故選B。 5.江中某輪渡站兩岸的碼頭A和B正對(duì)，如圖2所示，水流速度恒定且小于船速，若要使渡船沿直線往返于兩碼頭之間，則船在航行時(shí)應(yīng)(　　) 圖2 A．往返時(shí)均使船垂直河岸航行 B．往返時(shí)均使船頭適當(dāng)偏向上游一側(cè) C．往返時(shí)均使船頭適當(dāng)偏向下游一側(cè) D．從A駛往B時(shí)，應(yīng)使船頭適當(dāng)偏向上游一側(cè)，返回時(shí)應(yīng)使船頭適當(dāng)偏向下游一側(cè) 解析：選B　從A到B，合速度方向垂直于河岸，水流速度水平向右，根據(jù)平行四邊形定則，則船頭的方向偏向上游一側(cè)。從B到A，合速度的方向仍然垂直于河岸，水流速度水平向右，船頭的方向仍然偏向上游一側(cè)，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。 6．(多選)如圖3所示，在滅火搶險(xiǎn)的過(guò)程中，消防隊(duì)員有時(shí)要借助消防車上的梯子爬到高處進(jìn)行救人或滅火作業(yè)。為了節(jié)省救援時(shí)間，在消防車向前前進(jìn)的過(guò)程中，人同時(shí)相對(duì)梯子勻速向上運(yùn)動(dòng)。在地面上看消防隊(duì)員的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是(　　) 圖3 A．當(dāng)消防車勻速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻加速直線運(yùn)動(dòng) B．當(dāng)消防車勻速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻速直線運(yùn)動(dòng) C．當(dāng)消防車勻加速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻變速曲線運(yùn)動(dòng) D．當(dāng)消防車勻加速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻變速直線運(yùn)動(dòng) 解析：選BC　當(dāng)消防車勻速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B正確，A錯(cuò)誤。當(dāng)消防車勻加速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。 7．降落傘下落一段時(shí)間后的運(yùn)動(dòng)近似是勻速的。沒(méi)有風(fēng)的時(shí)候，跳傘員著地的速度是5 m/s。現(xiàn)在有風(fēng)，風(fēng)使他以4 m/s的速度沿水平方向向東移動(dòng)，問(wèn)跳傘員將以多大的速度著地？這個(gè)速度的方向怎樣？ 解析： 跳傘員在有風(fēng)時(shí)著地的速度，為降落傘無(wú)風(fēng)時(shí)勻速下降的速度和風(fēng)速的合速度，如圖所示。由勾股定理求得 v地＝＝ m/s≈6.4 m/s 設(shè)著地速度v地與豎直方向的夾角為θ，則tan θ＝＝＝0.8 查三角函數(shù)表得θ≈38.7。 答案：6.4 m/s　偏東與豎直方向成38.7夾角斜向下 8.如圖4所示，水平面上的小車向左運(yùn)動(dòng)，系在車后的輕繩繞過(guò)定滑輪，拉著質(zhì)量為m的物體上升。若小車以v1的速度勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)車后的繩與水平方向的夾角為θ時(shí)，物體的速度為v2，則下列關(guān)系式正確的是(　　) 圖4 A．v2＝v1 B．v2＝v1cos θ C．v2＝0 D．v2＝ 解析：選B　由于細(xì)線不可伸長(zhǎng)，故細(xì)線兩端的速度沿著細(xì)線方向的分速度是相等的，如圖所示： 故v2＝v1cos θ，故選B。 9．如圖5所示，船從A處開出后沿直線AB到達(dá)對(duì)岸，若AB與河岸成37角，水流速度為4 m/s，則船從A點(diǎn)開出的最小速度為(　　) 圖5 A．2 m/s B．2.4 m/s C．3 m/s D．3.5 m/s 解析：選B　船參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，沿船頭指向的分運(yùn)動(dòng)和順?biāo)鞫碌姆诌\(yùn)動(dòng)，其中，合速度v合方向已知，大小未知，順?biāo)鞫碌姆诌\(yùn)動(dòng)v水速度的大小和方向都已知，沿船頭指向的分運(yùn)動(dòng)的速度v船大小和方向都未知，合速度與分速度遵循平行四邊形定則(或三角形定則)，如圖所示。當(dāng)v合與v船垂直時(shí)，v船最小，由幾何關(guān)系得到v船的最小值為v船＝v水sin 37＝2.4 m/s，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。 10．質(zhì)量為m＝2 kg的物體在光滑的水平面上運(yùn)動(dòng)，在水平面上建立xOy坐標(biāo)系，t＝0時(shí)物體位于坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，物體在x軸和y軸方向的分速度vx、vy隨時(shí)間t變化圖線如圖6甲、乙所示，求： 圖6 (1)t＝0時(shí)，物體速度的大小和方向； (2)t＝8.0 s時(shí)，物體速度的大小和方向；(角度可用三角函數(shù)表示) (3)t＝8.0 s時(shí)，物體的位置(用位置坐標(biāo)x、y表示)。解析：(1)由題目中圖可知，t＝0時(shí)刻，vx＝3.0 m/s，vy＝0。 t＝0時(shí)刻，物體的速度大小v0＝3.0 m/s，方向沿x軸正方向。 (2)t＝8.0 s時(shí)，vx＝3.0 m/s，vy＝4.0 m/s， 物體的速度大小v＝＝5 m/s 速度方向與x軸正向夾角設(shè)為α， tan α＝＝ 解得：α＝53。 (3)t＝8.0 s時(shí)，物體的位置坐標(biāo)x＝vxt＝24 m y＝ayt2＝16 m 則物體的位置坐標(biāo)是(24 m,16 m)。 答案：(1)物體速度的大小為3.0 m/s，方向沿x軸正方向 (2)物體速度的大小為5 m/s，方向與x軸正向夾角為53 (3)物體的位置坐標(biāo)是(24 m,16 m) 11.一船從河岸的A處出發(fā)渡河，小船保持與河岸垂直方向行駛，10 min運(yùn)動(dòng)到對(duì)岸下游120 m的C處，如圖7所示，若小船保持原來(lái)的速度逆水向上與河岸成α角方向行駛，經(jīng)12.5 min到達(dá)正對(duì)岸B處，求河的寬度。 圖7 解析：小船過(guò)河的過(guò)程，同時(shí)參與了兩種運(yùn)動(dòng)，一是小船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)，一是隨水流的運(yùn)動(dòng)。船的運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)，設(shè)河寬為d，水流速為v水，船速為v船，船兩次運(yùn)動(dòng)速度合成如圖所示。依題意有，第一次渡河與第二次渡河在垂直岸的方向上位移相等， 則v船t1＝v船sin αt2，第一次渡河船在水流方向上位移為BC，則B＝v水t1。 由圖可得船的合速度：v2＝v水tan α，所以河的寬度為：d＝v2t2＝v水tan αt2， 聯(lián)立解得：sin α＝0.8，tan α＝，v水＝12 m/min，d＝1212.5 m＝200 m。 答案：200 m