2019版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 24.1 旋轉(zhuǎn) 24.1.1 旋轉(zhuǎn)導(dǎo)學(xué)案 （新版）滬科版.doc

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2019版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 24.1 旋轉(zhuǎn) 24.1.1 旋轉(zhuǎn)導(dǎo)學(xué)案 （新版）滬科版 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，理解旋轉(zhuǎn)變換也是圖形的一種基本變換； 2.探索和發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)后圖形上的每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，圖形的形狀和大小都沒有變化；會(huì)找出旋轉(zhuǎn)前后圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角。根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，作出旋轉(zhuǎn)后的圖形； 3.讓學(xué)生體會(huì)圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換后坐標(biāo)的變化情況。 4.通過對(duì)旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象觀察分析的過程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待生活中的有關(guān)問題； 【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】 重點(diǎn)：掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，探索和發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；會(huì)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)元素，旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角。 難點(diǎn)：對(duì)圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，掌握作圖的技能。 【課前預(yù)習(xí)】 1．如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸． 2．把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線就是對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)． 3．在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)(如點(diǎn)O)，旋轉(zhuǎn)一定的角度(如θ)，得到另一個(gè)圖形的變換，叫做旋轉(zhuǎn)．定點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，θ叫做旋轉(zhuǎn)角．原圖形上一點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后成為點(diǎn)A′，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)． 4．一個(gè)圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)． 5．在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后，能夠與原圖重合，這樣的圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心． 【課堂探究】 1．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【例1】 同學(xué)們?cè)孢^萬花筒，它是由三塊等寬等長的玻璃片圍成的．如圖是看到的萬花筒的一個(gè)圖案，圖中所有小三角形均是全等的等邊三角形，其中的四邊形AEFG可以看成是把四邊形ABCD以A為中心 (　　)． A．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到 B．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到 C．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到 D．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到 解析：要確定四邊形的旋轉(zhuǎn)角度，只需找準(zhǔn)其一邊旋轉(zhuǎn)的角度即可．邊AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到邊AG，因此，四邊形AEFG可以看成是把四邊形ABCD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到的． 答案：D 點(diǎn)撥：圖形在旋轉(zhuǎn)過程中，圖形的大小與形狀都不改變，因此旋轉(zhuǎn)前后的圖形是全等圖形．旋轉(zhuǎn)既可以按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，也可以按照逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的圖形，按照逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)同樣可以得到，只是旋轉(zhuǎn)的角度不同，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n可以看作是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(360－n). 2．旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的運(yùn)用 【例2】 如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC上一點(diǎn)，△ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置． (1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？ (2)旋轉(zhuǎn)了多少度？ (3)如果M是AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么位置？ 分析：先確定旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)線段，再確定這個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)中心． 解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A. (2)旋轉(zhuǎn)角∠BAC＝60. (3)點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了AC的中點(diǎn)． 點(diǎn)撥：關(guān)鍵是要確定圖形的旋轉(zhuǎn)中心．旋轉(zhuǎn)前后點(diǎn)在圖形中的位置是對(duì)應(yīng)的． 【課后練習(xí)】 1．下面四個(gè)圖案中，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的是(　　)． 2．如圖，要使旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形通過旋轉(zhuǎn)與自身重合，至少應(yīng)將它繞旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為(　　)． 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A．30 B．60 C．120 D．180 3．如圖，點(diǎn)A，B，C，D，O都在方格紙的格點(diǎn)上，若△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為(　　)． A．30 B．45 C．90 D．135 4.如圖，鐘表的時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要12小時(shí)， (1)指出它的旋轉(zhuǎn)中心； (2)經(jīng)過5小時(shí)整，時(shí)針旋轉(zhuǎn)了多少度？ 5．如圖，△ABC是等邊三角形，△ABP旋轉(zhuǎn)后能與△CBP′重合，那么(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？(2)旋轉(zhuǎn)角是多少度？(3)連接PP′后，△BPP′是什么三角形？