2019-2020年高考物理總復習 第四單元 曲線運動 萬有引力 第4節(jié) 萬有引力與航天學案 新課標（北京專版）.doc

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2019-2020年高考物理總復習 第四單元 曲線運動 萬有引力 第4節(jié) 萬有引力與航天學案 新課標（北京專版） 回扣一　萬有引力定律及其應用 1．一名宇航員來到一個星球上，如果該星球的質(zhì)量是地球 質(zhì)量的一半，它的直徑也是地球直徑的一半，那么這名宇船員在該星球上所受的萬有引力大小是它在地球上所受萬有引力的 (　　) A．0.25倍　　　　　　　　B．0.5倍 C．2.0倍 D．4.0倍 答案：C 2．如圖4－4－1所示，兩球間的距離為r， 兩球的質(zhì)量分布均勻，大小分別為m1、 m2，半徑分別為r1、r2，則兩球的萬有 引力大小為________。 圖4－4－1 回扣二　三種宇宙速度 3．第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星在________的繞行速度， 是人造衛(wèi)星的________環(huán)繞速度，也是人造衛(wèi)星的________發(fā)射速度，它的大小是________ km/s。第二宇宙速度的大小是________ km/s，是使物體掙脫________引力束縛的最小發(fā)射速度。第三宇宙速度的大小是16.7 km/s，是使物體掙脫________引力束縛的最小發(fā)射速度。 答案：地面附近　最大　最小　7.9　11.2　地球　太陽 答案：1.7 km/s 回扣三　經(jīng)典時空觀和相對論時空觀 5．下面說法正確的是 (　　) A．在經(jīng)典力學中，物體的質(zhì)量不隨運動狀態(tài)而改變，在狹義相對論中，物體的質(zhì)量也不隨運動狀態(tài)而改變 B．在經(jīng)典力學中，物體的質(zhì)量隨物體運動速度增大而減小，在狹義相對論中，物體的質(zhì)量隨物體運動速度的增大而增大 C．在經(jīng)典力學中，物體的質(zhì)量是不變的，在狹義相對論中，物體的質(zhì)量隨物體速度增大而增大 D．上述說法都是錯誤的 解析：在經(jīng)典力學中，物體的質(zhì)量是不變的，根據(jù)狹義相對論可知，物體的質(zhì)量隨物體速度的增大而增大，二者在速度遠小于光速時是統(tǒng)一的，故選項C正確。 答案：C 6．在經(jīng)典力學中，同一過程的位移和時間的測量在不同參 考系中是________。在狹義相對論中，同一過程的位移和時間的測量在不同參考系中是________。 答案：相同的　不同的 [名師點睛]　 (1)在研究衛(wèi)星的問題中，若已知中心天體表面的重力加速 度g0時，常運用GM＝g0R2作為橋梁，可以把“地上”和“天上”聯(lián)系起來。由于這種代換的作用巨大，此式通常稱為黃金代換式。 [名師點睛] (1)要注意衛(wèi)星的軌道半徑與中心天體半徑的關(guān)系，只有近 地衛(wèi)星的軌道半徑才等于天體的半徑。 (2)要注意萬有引力與向心力的關(guān)系，只有當把天體運動看 成勻速圓周運動時，兩者才相等。 [典例必研] [例1]　已知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的7倍，某行星的同步衛(wèi)星軌道半徑約為該行星半徑的3倍，該行星的自轉(zhuǎn)周期約為地球自轉(zhuǎn)周期的一半，那么該行星的平均密度與地球平均密度之比約為 (　　) A．1/3 B．1/4 C．1/5 D．1/6 [思路點撥]　利用萬有引力提供向心力的周期表達式表達出天體的質(zhì)量，再結(jié)合體積表達式求解出密度，然后利用題目中的已知條件求解出天體的密度之比。 答案： A [沖關(guān)必試] 1．代號“581c”的行星距離地球約190萬億公里，正圍繞一 顆體積比太陽小、溫度比太陽低的紅矮星運行?，F(xiàn)已測出它的質(zhì)量約是地球的5倍，其直徑約為地球的1.5倍。則該行星表面重力加速度與地球表面重力加速度之比約為 (　　) A．1∶1 B．2∶1 C．3∶1 D．4∶1 答案：B 2．(xx滁州模擬)如圖4－4－2所示， 是美國的“卡西尼”號探測器經(jīng)過長 達7年的“艱苦”旅行，進入繞土星飛 行的軌道。若“卡西尼”號探測器在 半徑為R的土星上空離土星表面高h 圖4－4－2 的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞n周飛行時間為t，已知 萬有引力常量為G，則下列關(guān)于土星質(zhì)量M和平均密度 ρ的表達式正確的是 ( ) 答案：D 4．人造地球衛(wèi)星的超重和失重 (1)人造地球衛(wèi)星在發(fā)射升空時，有一段加速運動；在返回 地面時，有一段減速運動。這兩個過程中加速度方向均向上，因而都是超重狀態(tài)。 (2)人造地球衛(wèi)星在沿圓軌道運行時，由于萬有引力提供向 心力，因此處于完全失重狀態(tài)。在這種情況下凡是與重力有關(guān)的力學現(xiàn)象都不會發(fā)生。因此，在衛(wèi)星上的儀器，凡是制造原理與重力有關(guān)的均不能使用。同理，與重力有關(guān)的實驗也將無法進行。 [典例必研] [例2]　科學家認為火星是太陽系內(nèi)除地球以外最有可能存在生命的星球。已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，火星質(zhì)量是地球質(zhì)量的0.1倍，火星的半徑是地球半徑的0.5倍。假設(shè)火星是個均勻的球體，且不考慮火星表面大氣阻力的影響，請推導并利用以上字母表達： (1)火星表面的重力加速度g0； (2)火星探測器能夠環(huán)繞火星做勻速圓周運動的最大速 度vm； (3)火星探測器能夠圍繞火星做勻速圓周運動的最小周 期T0。 [審題指導]　火星探測器貼近火星繞行時速度最大，繞行的最大速度和最小周期是對應的。 [沖關(guān)必試] 3．2011年11月3日凌晨1時36分，在軌運行 30圈的“神舟八號”飛船和在軌運行541 圈的“天宮一號”目標飛行器，在距離 地面高度343公里的軌道上成功實施了 首次交會對接，在交會對接前，“天宮 圖4－4－3 一號”在高度約為350公里的近圓軌道上繞行，如圖4－4－3所示，若它們繞地球的運行均可視為勻速圓周運動，如圖所示，關(guān)于對接前的下列分析正確的是 (　　) A．“神舟八號”的繞行周期比“天宮一號”更長 B．“神舟八號”的繞行速度比“天宮一號”更大 C．“神舟八號”的向心加速度比“天宮一號”更小 D．“神舟八號”運行時角速度比“天宮一號”更小 答案：B 4．“神舟七號”載人航天飛行獲得了圓滿成功，我國航天 員首次成功實施空間出艙活動，實現(xiàn)了我國空間技術(shù)發(fā)展的重大跨越。已知飛船在地球上空的圓軌道上運行時離地面的高度為h，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g。飛船在該圓軌道上運行時，求： (1)速度v的大小和周期T； (2)速度v的大小與第一宇宙速度v1的大小之比值。 [知識必會] 1．衛(wèi)星的軌道 (1)赤道軌道： ①衛(wèi)星的軌道在赤道平面內(nèi)，同步衛(wèi)星就是其中的一種。 ②地球同步衛(wèi)星的特點： a．周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24 h＝86 400 s。 b．角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同。 [典例必研] [例3]　月球探測衛(wèi)星在橢圓軌道近月點Q完 成近月拍攝任務(wù)后，到達橢圓軌道的遠月點 P變軌成圓形軌道，如圖4－4－4所示。忽略 地球?qū)υ虑蛐l(wèi)星的影響，關(guān)于月球衛(wèi)星下列 說法錯誤的是 (　　) A．在由橢圓軌道變成圓形軌道過程中機械能不變 B．在由橢圓軌道變成圓形軌道過程中線速度增大 C．在Q點的線速度比沿圓軌道運動的線速度大 圖4－4－4 D．在Q點的加速度比沿圓軌道運動的加速度大 [思路點撥]　分析變軌問題要結(jié)合圓周運動知識進行分析：衛(wèi)星若要變軌到大圓軌道，則需要加速做離心運動；衛(wèi)星若要變軌到小圓軌道，則需要減速做向心運動。 [答案]　 A [沖關(guān)必試] 5．(xx全國高考)我國“嫦娥一號”探月衛(wèi)星發(fā)射后，先在 “24小時軌道”上繞地球運行(即繞地球一圈需要24小時)；然后，經(jīng)過兩次變軌依次到達“48小時軌道”和“72小時軌道”；最后奔向月球。如果按圓形軌道計算，并忽略衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則在每次變軌完成后與變軌前相比 (　　) A．衛(wèi)星動能增大，引力勢能減小 B．衛(wèi)星動能增大，引力勢能增大 C．衛(wèi)星動能減小，引力勢能減小 D．衛(wèi)星動能減小，引力勢能增大 解析：依題意可將“嫦娥一號”的運動視為圓周運動，且質(zhì)量變化可忽略不計，則變軌后，軌道更高，由衛(wèi)星運動規(guī)律可知高軌道速度小，故變軌后動能就小，排除A、B選項；衛(wèi)星發(fā)射越高，需要更多能量，由能量守恒定律可知高軌道的衛(wèi)星能量大，因此高軌道勢能一定大，D對。 答案：D 6．我國未來將建立月球基地，并在繞月軌道上建造空間 站。如圖4－4－5所示，關(guān)閉發(fā)動機的航天飛機A在月球引力作用下沿橢圓軌道向月球靠近，并將在橢圓的近月點B處與空間站對接。已知空間站繞月軌道半徑為r，周期為T，引力常量為G，月球的半徑為R。下列判斷錯誤的是 (　　) 圖4－4－5 答案：D [每課一得] 雙星系統(tǒng)的特點： (1)兩星都繞它們連線上的一點做勻速圓周運動，故兩星的角速度、周期相等； (2)兩星之間的萬有引力提供各自做圓周運動的向心力，所以它們的向心力大小相等； (3)兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即r1＋r2＝L。 [示例]　神奇的“黑洞”是近代引力理論所預 言的一種特殊天體，探索“黑洞”的方案之一 是觀測雙星系統(tǒng)的運行規(guī)律。天文學家在觀 測河外星系大麥哲倫星云時發(fā)現(xiàn)LMCX－3 圖4－4－6 雙星系統(tǒng)，它有可見星A和不可見的暗星B組成。A、B兩星可視為質(zhì)點，不考慮其他天體的影響，A、B圍繞著連線上一點O做勻速圓周運動，由A、B兩星間的萬有引力提供它們做勻速圓周運動的向心力，已知它們間的距離保持不變，如圖4－4－6所示。引力常量為G，觀測到可見星A的運行速度為v、運行周期為T，已知B的質(zhì)量M，求A的質(zhì)量。 [模型構(gòu)建]　本題屬天體運動的“雙星模型”，側(cè)重于萬有引力定律和圓周運動知識的應用，分析時注意雙星的向心力關(guān)系、半徑關(guān)系、角速度關(guān)系、周期關(guān)系等“雙星模型”的突出特點。 [每課一測] 1．(xx山東高考改編)甲、乙為兩顆地球衛(wèi)星，其中甲為地球同步衛(wèi)星，乙的運行高度低于甲的運行高度，兩衛(wèi)星軌道均可視為圓軌道。以下判斷錯誤的是(　　) A．甲的周期大于乙的周期 B．乙的速度大于第一宇宙速度 C．甲的加速度小于乙的加速度 D．甲在運行時不能經(jīng)過北極的正上方 解析：對同一個中心天體而言，根據(jù)開普勒第三定律可知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，周期就越長，A正確。第一宇宙速度是環(huán)繞地球運行的最大線速度，B錯。由G＝ma可得軌道半徑大的天體加速度小，C正確。同步衛(wèi)星只能在赤道的正上空，不可能過北極的正上方，D對。 答案：B 2．(xx福建高考)“嫦娥二號”是我國月球探測第二期工程的先導星。若測得“嫦娥二號”在月球(可視為密度均勻的球體)表面附近圓形軌道運行的周期T，已知引力常量為G，半徑為R的球體體積公式V＝πR3，則可估算月球的(　　) A．密度　　　　　　　　　 B．質(zhì)量 C．半徑 D．自轉(zhuǎn)周期 解析：“嫦娥二號”在近月表面做勻速圓周運動，已知周期T，有G＝mR。無法求出月球半徑R及質(zhì)量M，但結(jié)合球體體積公式可估算出密度，A正確。 答案：A 3．星球上的物體脫離星球引力所需要的最小速度稱為第二宇宙速度。星球的第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關(guān)系是v2＝v1。已知某星球的半徑為r，它表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的1/6。不計其他星球的影響。則該星球的第二宇宙速度為(　　) A. B. C. D. 解析：該星球的第一宇宙速度：G＝m 在該星球表面處萬有引力等于重力：G＝m 由以上兩式得v1＝ 則第二宇宙速度v2＝ ＝ ，故A正確。 答案：A 4．假設(shè)有一個從地面赤道上某處連向其正上方地球同步衛(wèi)星的“太空電梯”。關(guān)于“太空電梯”上各處，說法正確的是(　　) A．重力加速度相同 B．線速度相同 C．角速度相同 D．各質(zhì)點處于完全失重狀態(tài) 解析：連接赤道和同步衛(wèi)星的電梯各處的角速度相同，離地球越遠的點，線速度越大，B錯誤，C正確；由＝mg得離地球越遠的點，重力加速度越小，A錯誤；只有在萬有引力等于向心力時才處于完全失重狀態(tài)，由向心力F＝mω2(R＋h)得離地球越遠，向心力越大，由萬有引力F1＝得離地球越遠，萬有引力越小，其向心力與萬有引力不相等，所以電梯間質(zhì)點不能處于完全失重狀態(tài)，D錯誤。 答案：C 5．木星是太陽系中最大的行星，它有眾多衛(wèi)星。觀察測出：木星繞太陽做圓周運動的半徑為r1、周期為T1；木星的某一衛(wèi)星繞木星做圓周運動的半徑為r2、周期為T2。已知萬有引力常量為G，則根據(jù)題中給定條件,下列說法法錯誤的是(　　) A．不能求出木星的質(zhì)量 B．能求出木星與衛(wèi)星間的萬有引力 C．能求出太陽與木星間的萬有引力 D．可以斷定＝ 解析：木星繞太陽做勻速圓周運動所需向心力由萬有引力提供：G＝m木r1；衛(wèi)星繞木星做勻速圓周運動所需向心力由萬有引力提供：G＝mr2，由此式可求得木星的質(zhì)量，兩式聯(lián)立即可求出太陽與木星間的萬有引力，所以A、C正確。由于不知道衛(wèi)星的質(zhì)量，不能求得木星與衛(wèi)星間的萬有引力，故B正確。又＝≠＝，故D不正確。 答案：D 6.(xx韶關(guān)模擬)如圖1所示，在同一軌道平面上的三個人造地球衛(wèi)星A、B、C在某一時刻恰好在同一直線上，下列說法正確的有(　　) 圖1 A．根據(jù)v＝，可知vAFB>FC C．向心加速度aA>aB>aC D．運動一周后，C先回到原地點 解析：由＝m＝ma可得：v＝，故vA>vB>vC，不可用v＝比較v的大小，因衛(wèi)星所在處的g不同，A錯誤；由a＝，可得aA>aB>aC，C正確；萬有引力F＝，但不知各衛(wèi)星的質(zhì)量大小關(guān)系，無法比較FA、FB、FC的大小，B錯誤；由T＝可知，C的周期最大，最晚回到原地點，故D錯誤。 答案：C 7．我國成功發(fā)射了“神舟七號”載人飛船，假設(shè)飛船繞地球做勻速圓周運動，下列正確的是(　　) A．飛船的運行速度大于地球的第一宇宙速度 B．若知道飛船運動的周期和軌道半徑，再利用萬有引力常量，就可算出地球的質(zhì)量 C．若宇航員從船艙中慢慢“走”出并離開飛船，飛船速率將減小 D．若有兩個這樣的飛船在同一軌道上，相隔一段距離一前一后沿同一方向繞行，只要后一飛船向后噴氣加速，則兩飛船一定能實現(xiàn)對接 解析：根據(jù)G＝m，得v＝ ，飛船的軌道半徑r大于地球半徑R，所以飛船的運行速度小于地球的第一宇宙速度，A錯；根據(jù)G＝mr，若知道飛船運動的周期和軌道半徑，再利用萬有引力常量，就可算出地球的質(zhì)量，B對；若宇航員從船艙中慢慢“走”出并離開飛船，飛船速率仍為v＝ ，是不變的，C錯；若有兩個這樣的飛船在同一軌道上，相隔一段距離一前一后沿同一方向繞行，如果后一飛船向后噴氣加速，會偏離原來的軌道，無法實現(xiàn)對接，D錯。 答案：B 8．同重力場作用下的物體具有重力勢能一樣，萬有引力場作用下的物體同樣具有引力勢能。若取無窮遠處引力勢能為零，物體距星球球心距離為r時的引力勢能為Ep＝－G(G為萬有引力常量)，設(shè)宇宙中有一個半徑為R的星球，宇航員在該星球上以初速度v0豎直向上拋出一個質(zhì)量為m的物體，不計空氣阻力，經(jīng)t秒后物體落回手中，則下列判斷錯誤的是(　　) A．在該星球表面上以 的初速度水平拋出一個物體，物體將不再落回星球表面 B．在該星球表面上以2 的初速度水平拋出一個物體，物體將不再落回星球表面 C．在該星球表面上以 的初速度豎直拋出一個物體，物體將不再落回星球表面 D．在該星球表面上以2的初速度豎直拋出一個物體，物體將不再落回星球表面 解析：設(shè)該星球表面附近的重力加速度為g′，物體豎直上拋運動有：0－v0＝，在星球表面有：mg′＝G，設(shè)繞星球表面做圓周運動的衛(wèi)星的速度為v1，則m＝G，聯(lián)立解得v1＝ ，A正確；2 > ，B正確；從星球表面豎直拋出物體至無窮遠速度為零的過程，有mv22＋Ep＝0，即mv22＝G，解得v2＝2 ，C錯誤，D正確。 答案：C 9．(xx浙江高考改編)為了探測 X 星球，載著登陸艙的探測飛船在以該星球中心為圓心，半徑為 r1的圓軌道上運動，周期為 T1，總質(zhì)量為 m1。隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為 r2的圓軌道上運動，此時登陸艙的質(zhì)量為 m2，則(　　) A．X星球的質(zhì)量為 M ＝ B．X星球表面的重力加速度為 gX ＝ C．登陸艙在r1與r2軌道上運動時的速度大小之比為＝ D．登陸艙在半徑為r2軌道上做圓周運動的周期為T2＝ T1 解析：探測飛船做圓周運動時有 G ＝m1()2r1，解得 M＝，選項A正確；因為星球半徑未知，所以選項B錯誤；根據(jù) G＝m，得 v＝ ，所以＝ ，選項C錯；根據(jù)開普勒第三定律＝得選項D錯誤。 答案：A 10．銀河系的恒星中大約四分之一是雙星，某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點C做勻速圓周運動。由天文觀察測得其運動周期為T，S1到C點的距離為r1，S1和S2的距離為r，已知引力常量為G。由此可求出S2的質(zhì)量為(　　) A. B. C. D. 解析：取S1為研究對象，S1做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：G＝m1()2r1，得：m2＝，所以選項D正確。 答案：D 11．發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射到距地面高度為h1的近地圓軌道上，在衛(wèi)星經(jīng)過A點時點火實施變軌進入橢圓軌道，最后在橢圓軌道的遠地點B點再次點火將衛(wèi)星送入同步軌道，如圖2所示。已知同步衛(wèi)星的運動周期為T，地球的半徑為R，地球表面重力加速度為g，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響。求： 圖2 (1)衛(wèi)星在近地點A的加速度大??； (2)遠地點B距地面的高度。 解析：(1)設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，萬有引力常量為G，衛(wèi)星在A點的加速度為a， 根據(jù)牛頓第二定律G＝ma 物體在地球赤道表面上受到的萬有引力等于重力 G＝mg 由以上兩式得a＝ (2)設(shè)遠地點B距地面高度為h2，衛(wèi)星受到的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有： G＝m(R＋h2) 解得：h2＝ －R 答案：(1)　(2) －R 12．如圖3所示，一位宇航員站在某質(zhì)量分布均勻的星球表面的一斜坡上的A點，沿水平方向以初速度v0拋出一個小球，測得小球經(jīng)時間t落到斜坡上另一點B，斜坡的傾角為α，已知該星球的半徑為R。求： 圖3 (1)該星球表面的重力加速度； (2)該星球的第一宇宙速度。 解析：(1)設(shè)該星球表面的重力加速度為g，A、B兩點之間的距離為L，則根據(jù)平拋運動規(guī)律有 水平方向上：x＝Lcosα＝v0t 豎直方向上：y＝Lsinα＝gt2 解得g＝ (2)設(shè)該星球質(zhì)量為M，對繞該星球表面運行的質(zhì)量為m′的衛(wèi)星，由萬有引力定律得 ＝m′g 又由萬有引力定律和牛頓第二定律有 ＝m′ 解得v＝ 答案：(1)　(2)