福建省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 限時(shí)訓(xùn)練09 中考中級(jí)練（四）練習(xí)題.doc

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限時(shí)訓(xùn)練09 中考中級(jí)練(四)限時(shí)：30分鐘滿分：26分1(4分)若對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a，拋物線yax2ax2a總不經(jīng)過點(diǎn)P(x03，x0216)，則符合條件的點(diǎn)P()A有且只有1個(gè)B有且只有2個(gè)C有且只有3個(gè)D有無數(shù)個(gè)2(4分)如圖X91，已知ABC中，B30，C60，AC2，E是BC邊上一點(diǎn)，將AEC沿AE翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，若DEAB，則EC圖X913(8分)如圖X92，四邊形ACDE是證明勾股定理用到的一個(gè)圖形，a，b，c是RtABC和RtBED的邊長(zhǎng)，易知AE2c，這時(shí)我們把關(guān)于x的形如ax22cxb0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”請(qǐng)解決下列問題：若x1是“勾系一元二次方程”ax22cxb0的一個(gè)根，且四邊形ACDE的周長(zhǎng)是6，求ABC的面積圖X924(12分)如圖X93，在等腰直角三角形ABC中，ABC90，ABBC4，P為AC中點(diǎn)，E為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足條件EPF45，記四邊形PEBF的面積為S1(1)求證：APECFP(2)記CPF的面積為S2，CFx，yS1S2求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍，并求y的最大值;在圖中作四邊形PEBF關(guān)于AC的對(duì)稱圖形，若它們又關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱，求y的值圖X93參考答案1B解析 由題意得拋物線ya(x2)(x1)，總不經(jīng)過點(diǎn)P(x03，x02-16)，將點(diǎn)P坐標(biāo)代入拋物線的解析式，得a(x01)(x04)(x04)(x04)恒成立當(dāng)x01時(shí)，得015，恒成立，將x01代入P點(diǎn)坐標(biāo)可得P1(2，15);x04時(shí)，左邊右邊0，不符合題意;當(dāng)x04時(shí)，得40a0，因?yàn)閍0，所以不等式恒成立，將x04代入P點(diǎn)坐標(biāo)可得P2(7，0);當(dāng)x01且x04且x04時(shí)，ax04x0115x01不恒成立綜上所述，存在兩個(gè)點(diǎn)P1(2，15)，P2(7，0)242 3解析 如圖所示，由折疊可得DC60，ADAC2，DEAB，BADD60，又B30，AFB90，即ADBC，CAD906030，CF12AC1221，AF3，DF2-3設(shè)CEDEx，則EF1x，RtDEF中，EF2DF2DE2，(1x)2(2-3)2x2，解得x423，EC423故答案為4233解：當(dāng)x1時(shí)，有a-2cb0，即ab2c2a2b2c6，即2(ab)2c6，32c6，c2，a2b2c22，ab2，(ab)2a2b22ab，ab1，SABC12ab124解：(1)證明：EPF45，APEFPC18045135ABC90，ABBC，PCF45，CFPFPC18045135，APEFPCCFPFPC，APECFP(2)ABC90，ABBC4，ACAB2BC242P為AC的中點(diǎn)，APCP22APECFP，F(xiàn)CPPAE45，APECFP，則APCFAEPC，AEAPPCCF2222x8x如圖，過點(diǎn)P作PHAB于點(diǎn)H，PGBC于點(diǎn)G，則PH，PG是ABC的中位線，PH12BC2，PG12AB2，SAPE12PHAE1228x8x，S2SPCF12CFPG12x2x，S1SABCSAPESPCF1244-8x-x8-8x-x，yS1S28-8x-xxx28x8(x4)28E在AB上運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)在BC上運(yùn)動(dòng)，且EPF45，2x4，當(dāng)x4時(shí)，y取得最大值，y最大值8，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為yx28x8(2x4)，y的最大值為8如圖所示，圖中兩塊陰影部分圖形關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱，則陰影部分圖形自身關(guān)于直線BD對(duì)稱，此時(shí)EBBF，即AEFC，8xx，解得x22，將x22代入yx28x8，得y162-16