八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第2章 一元一次不等式與一元一次不等式組 5 一元一次不等式與一次函數(shù)教案 北師大版.doc

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5一元一次不等式與一次函數(shù)第1課時(shí)一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)1了解一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系2會(huì)根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，并利用不等關(guān)系進(jìn)行比較3通過一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】了解一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系【教學(xué)難點(diǎn)】根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式，并能把函數(shù)關(guān)系式與一元一次不等式聯(lián)系起來教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P50的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1一次函數(shù)yaxb的圖象是一條直線，它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，b)；要作一次函數(shù)的圖象，只需兩個(gè)點(diǎn)即可2一次函數(shù) y 2x5與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,5)3一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間有密切聯(lián)系，當(dāng)函數(shù)值等于0時(shí)即為方程，當(dāng)函數(shù)值大于或小于某個(gè)值時(shí)即為不等式環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))【例1】在如圖所示的同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出一次函數(shù)y1x4和y22x5的圖象，根據(jù)圖象求：(1)方程x42x5的解；(2)當(dāng)x取何值時(shí)，y1y2?【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)(1)用“兩點(diǎn)法”畫出一次函數(shù)y1x4和y22x5的圖象根據(jù)兩圖象的交點(diǎn)即可得出x42x5的解；(2)y1y2不等式x42x5函數(shù)yx4在函數(shù)y2x5上方的對(duì)應(yīng)的x的取值觀察圖象確定解集【解答】畫出的函數(shù)圖象如圖所示(1)一次函數(shù)y1x4和y22x5的圖象相交于點(diǎn)(3,1)，方程x42x5的解為x3.(2)由圖可知，當(dāng)x3時(shí)，y1y2.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，能根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解是解此題的關(guān)鍵【例2】如圖，直線l1：y1xm與y軸交于點(diǎn)A(0,6)，直線l2：y2kx1分別與x軸交于點(diǎn)B(2,0)，與y軸交于點(diǎn)C.兩條直線相交于點(diǎn)D，連結(jié)AB.(1)求兩直線交點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)求ABD的面積；(3)根據(jù)圖象直接寫出y1y2時(shí)自變量x的取值范圍【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)(1)將A(0,6)代入y1xm求出m的值，將B(2,0)代入y2kx1求出k的值得到兩函數(shù)的解析式組成方程組解求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)由y2x1得到點(diǎn)C的坐標(biāo)分別求出ABC和ACD的面積ABC和ACD面積相加求得ABD的面積；(3)由圖可直接得出y1y2時(shí)自變量x的取值范圍【解答】(1)將A(0,6)代入y1xm，得m6.將B(2,0)代入y2kx1，得k.聯(lián)立方程組，得 解得 故點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,3)(2)由y2x1可知，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1)，故SABDSABCSACD525415.(3)由圖可知，在D點(diǎn)左側(cè)時(shí)，y1y2，即x4時(shí)，y1y2.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))根據(jù)一次函數(shù)圖象求一元一次不等式的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確識(shí)圖，確定出兩函數(shù)圖象的對(duì)應(yīng)函數(shù)值的大小活動(dòng)2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1一次函數(shù)y2x4的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，則一元一次不等式2x40的解集為(A)Ax2Bx22一次函數(shù)y1kxb與y2xa的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：k0；當(dāng)x3 時(shí)，y1y，則x的取值范圍是x0，則(B)Ax4Bx0Dx02如圖所示的是一次函數(shù)ykxb的圖象，則當(dāng)y2時(shí)，x的取值范圍是(C)Ax1Cx33已知y13x2，y2x5，若y1y2，則x的取值范圍是x.4已知一次函數(shù)y(a5)x3的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則a的取值范圍是a5.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))【例1】某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買若干臺(tái)電腦，現(xiàn)在從兩家商場(chǎng)了解到同一型號(hào)的電腦每臺(tái)報(bào)價(jià)均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠甲商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：第一臺(tái)按原報(bào)價(jià)收款，其余每臺(tái)優(yōu)惠25%；乙商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：每臺(tái)優(yōu)惠20%.如果你是校長(zhǎng)，你該怎么考慮，如何選擇？【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)分別表示出在甲、乙商場(chǎng)購(gòu)買電腦的臺(tái)數(shù)和價(jià)錢的函數(shù)關(guān)系比較y的大小，選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買當(dāng)y甲y乙時(shí)，學(xué)校選擇乙商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠；當(dāng)y甲y乙時(shí)，學(xué)校選擇甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)買一樣優(yōu)惠；當(dāng)y甲y乙時(shí)，學(xué)校選擇甲商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠【解答】設(shè)該學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買x臺(tái)電腦，在甲商場(chǎng)購(gòu)買花費(fèi)y甲元，在乙商場(chǎng)購(gòu)買花費(fèi)y乙元根據(jù)題意，得y甲6000(x1)6000(125%)4500x1500(x1的整數(shù))；y乙x6000(120%)4800x(x1的整數(shù))當(dāng)y甲y乙時(shí)，即4500x15004800x，解得x5；當(dāng)y甲y乙時(shí)，即4500x15004800x，解得x5；當(dāng)y甲y乙時(shí)，即4500x15004800x，解得x5.綜上所述，當(dāng)購(gòu)買少于5臺(tái)電腦時(shí)，學(xué)校選擇乙商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠；當(dāng)購(gòu)買5臺(tái)電腦時(shí)，學(xué)校選擇甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)買一樣優(yōu)惠；當(dāng)購(gòu)買多于5臺(tái)電腦時(shí)，學(xué)校選擇甲商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))根據(jù)實(shí)際問題用一次函數(shù)表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系，再通過比較兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值得到對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍，從而解決實(shí)際問題活動(dòng)2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1某種商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來由于商品積壓，商品準(zhǔn)備打折出售，但要保證利潤(rùn)率不低于5%，則至多可打(B)A6折B7折C8折D9折2小明用100元錢去購(gòu)買筆記本和鋼筆共30件，如果每支鋼筆5元，每個(gè)筆記本2元，那么小明最多能買13支鋼筆3某通訊公司推出了兩種收費(fèi)方式，收費(fèi)y1(元)、y2(元)與通訊時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，若使用資費(fèi)更加劃算，通訊時(shí)間x(分鐘)的取值范圍是x300.4某書報(bào)亭開設(shè)兩種租書方式：一種是零星租書，每?jī)?cè)收費(fèi)1元；另一種是會(huì)員卡租書，辦卡費(fèi)每月12元，租書費(fèi)每?jī)?cè)0.4元小軍經(jīng)常來該店租書，若每月租書數(shù)量為x冊(cè)(1)寫出零星租書方式應(yīng)付金額y1(元)與租書數(shù)量x(冊(cè))之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)寫出會(huì)員卡租書方式應(yīng)付金額y2(元)與租書數(shù)量x(冊(cè))之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)小軍選取哪種租書方式更合算？解：(1)y1x.(2)y20.4x12.(3)當(dāng)y1y2時(shí)，x0.4x12，解得x20；當(dāng)y1y2時(shí)，x0.4x12，解得x20；當(dāng)y1y2時(shí)，x0.4x12，解得x20.綜上所述，當(dāng)小軍每月租書少于20冊(cè)時(shí)，采用零星租書方式合算；當(dāng)每月租書20冊(cè)時(shí)，兩種方式費(fèi)用一樣；當(dāng)每月租書多于20冊(cè)時(shí)，采用會(huì)員卡租書方式合算活動(dòng)3拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例2】為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國(guó)家森林城市”的號(hào)召，某小區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹苗共17棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵60元(1)若購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹苗剛好用去1220元，則購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹苗各多少棵？(2)若購(gòu)買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用【互動(dòng)探索】(1)根據(jù)題設(shè)條件，求出等量關(guān)系列一元一次方程求解；(2)根據(jù)題設(shè)中的不等關(guān)系列出相應(yīng)的不等式求解不等式確定最值【解答】設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹苗x棵，則購(gòu)進(jìn)B種樹苗(17x)棵(1)根據(jù)題意，得80x60(17x)1220，解得x10，則17x17107.故若購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹苗剛好用去1220元，則購(gòu)進(jìn)A種樹苗10棵，B種樹苗7棵(2)由題意，得17x.設(shè)所需費(fèi)用為w元，則w80x60(17x)20x1020.200，w隨x的增大而增大，當(dāng)x9時(shí)，費(fèi)用最省，此時(shí)17x1798，則所需費(fèi)用為20910201200(元)即購(gòu)買9棵A種樹苗，8棵B種樹苗的費(fèi)用最省，此方案所需費(fèi)用1200元【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)一次函數(shù)的增減性得出費(fèi)用最省方案是解決問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))利用一元一次不等式與一次函數(shù)解決決策型應(yīng)用題的步驟：練習(xí)設(shè)計(jì)請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！