福建省福州市2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第六章 圓 第三節(jié) 與圓有關(guān)的計(jì)算同步訓(xùn)練.doc

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第三節(jié)　與圓有關(guān)的計(jì)算 姓名：________　班級：________　限時(shí)：______分鐘 1．(xx天門)一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是(　　) A．120 B．180 C．240 D．300 2．(xx遂寧)已知圓錐的母線長為6，將其側(cè)面沿著一條母線展開后所得扇形的圓心角為120，則該扇形的面積是(　　) A．4π B．8π C．12π D．16π 3．(xx南平質(zhì)檢)如圖，是一圓錐的左視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)，可得圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為(　　) A．60 B．90 C．120 D．125 4．(xx衢州)如圖，AB是圓錐的母線，BC為底面直徑，已知BC＝6 cm，圓錐的側(cè)面積為15π cm2，則sin∠ABC的值為(　　) A. B. C. D. 5．(xx寧波)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝30，AB＝4，以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交邊AB于點(diǎn)D，則的長為(　　) A.π B.π C.π D.π 6．(xx黃石)如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，且∠ABD＝30，BO＝4，則的長為(　　) A.π B.π C．2π D.π 7．(xx沈陽)如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝2， 則的長是(　　) A．π B.π C．2π D.π 8．(xx福州質(zhì)檢)如圖，AD是半圓O的直徑，AD＝12，B，C是半圓O上兩點(diǎn)，若＝＝，則圖中陰影部分的面積是(　　) A．6π B．12π C．18π D．24π 9．(xx德州) 如圖， 從一塊直徑為2 m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90的扇形，則此扇形的面積為(　　) A. m2 B.π m2 C．π m2 D．2π m2 10．(xx南寧)如圖，分別以等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB＝2，則萊洛三角形的面積(即陰影部分面積)為(　　) A．π＋ B．π－ C．2π－ D．2π－2 11．(xx十堰)如圖，扇形OAB中，∠AOB＝100，OA＝12，C是OB的中點(diǎn)，CD⊥OB交于點(diǎn)D，以O(shè)C為半徑的交OA于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積是(　　) A．12π＋18 B．12π＋36 C．6π＋18 D．6π＋36 12．(xx連云港)一個(gè)扇形的圓心角是120.它的半徑是3 cm.則扇形的弧長為________cm . 13．(xx齊齊哈爾)已知圓錐的底面半徑為20，側(cè)面積為400π，則這個(gè)圓錐的母線長為________． 14．(xx重慶A卷)如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，以點(diǎn)A為圓心，AD長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，圖中陰影部分的面積是________．(結(jié)果保留π) 15．(xx三明質(zhì)檢)如圖，AB為半圓的直徑，且AB＝2，半圓繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A′的位置，則圖中陰影部分的面積為________．(結(jié)果保留π) 16．(xx荊門)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜AD，∠D＝30，CD＝4，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E，則陰影部分的面積為 ________． 17．(xx莆田質(zhì)檢)如圖，CD是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為N，連接AC. (1)若ON＝1，BN＝，求的長度； (2)若點(diǎn)E在AB上，且AC2＝AEAB，求證：∠CEB＝2∠CAB. 18．(xx云南省卷)如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點(diǎn)，點(diǎn)D在AB的延長線上，∠BCD＝∠BAC. (1)求證：CD是⊙O的切線； (2)若∠D＝30，BD＝2，求圖中陰影部分的面積． 19．(xx龍巖質(zhì)檢)如圖，在△ABC中，∠BAC＝90，AB＝AC＝，AD⊥BC，垂足為D，過A，D的⊙O分別與AB，AC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，DE，DF. (1)求證：△ADE≌△CDF； (2)當(dāng)BC與⊙O相切時(shí)，求⊙O的面積． 參考答案 1．B　2.C　3.C　4.C　5.C　6.D　7.A　8.A　9.A　10.D 11．C　 【解析】如解圖，連接OD，BD，∵點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)，∴OC＝OB＝OD，∵CD⊥OB，∴∠CDO＝30，∠DOC＝60，∴△BDO為等邊三角形，OD＝OB＝12，OC＝CB＝6，∴CD＝6，∴S扇形BOD＝＝24π，∴S陰影＝S扇形AOB－S扇形COE－(S扇形BOD－S△COD)＝－－(－66)＝18＋6π.故選C. 12．2π　13.20　14.6－π　15. 16.－　 【解析】連接OE、AE，如解圖． ∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝4，∠B＝∠D＝30，∵AE＝AB＝2，∴BE＝＝2.∵OA＝OB＝OE，∴∠B＝∠OEB＝30，∴∠BOE＝120，∴S陰影＝S扇形OBE－S△BOE＝－AEBE＝－22＝－. 17．(1)解：∵AB⊥CD，垂足為N，∴∠BNO＝90， 在Rt△BNO中，∵ON＝1，BN＝， ∴BO＝＝2，tan∠BON＝＝， ∴∠BON＝60，∴l(xiāng)＝＝. (2)證明：如解圖，連接BC. ∵CD是⊙O的直徑，AB⊥CD， ∴＝.∴∠1＝∠CAB， ∵AC2＝AEAB，且∠A＝∠A， ∴△ACE∽△ABC， ∴∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠2，∴∠CEB＝∠CAB＋∠2＝2∠CAB. 18.(1)證明：連接OC，如解圖， ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB＝90，∴∠BAC＋∠ABC＝90， ∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB ， ∵∠BCD＝∠BAC ， ∴∠BCD＋∠OCB＝∠BAC＋∠ABC＝90， ∴OC⊥CD. ∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線． (2)解： ∵∠D＝30， ∴∠BOC＝60， ∴∠AOC＝120. 在Rt△ODC中，∠D＝30.∴OD＝2OC＝OB＋BD， ∴OB＝BD＝2. 如解圖，過點(diǎn)O作OE⊥AC于E，則AE＝CE, ∠COE＝60， ∵OC＝2，∴OE＝1，CE＝， ∴S陰影＝S扇形OAC－S△OAC ＝－ACOE＝－21 ＝－. 19. (1)證明：如解圖，∵AB＝AC，∠BAC＝90，∴∠C＝45. 又∵AD⊥BC，AB＝AC， ∴∠1＝∠BAC＝45，BD＝CD，∠ADC＝90. 又∵∠BAC＝90，BD＝CD， ∴AD＝CD. 又∵∠EAF＝90，∴EF是⊙O的直徑， ∴∠EDF＝90，∴∠2＋∠4＝90. 又∵∠3＋∠4＝90，∴∠2＝∠3， 又∵∠1＝∠C.∴△ADE≌△CDF(ASA)． (2)解：如解圖，當(dāng)BC與⊙O相切時(shí)，AD是⊙O的直徑， 在Rt△ADC中，∠C＝45，AC＝， ∴sinC＝，∴AD＝1，∴⊙O的半徑為， ∴⊙O的面積為.